21另一種角度
從牛頓力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，只要我們知道了物體的初始狀態(tài)和受力情況，就知道了物體的一切。但是，理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)卻很骨感，很多問(wèn)題理論上可以計(jì)算，實(shí)際操作起來(lái)卻復(fù)雜無(wú)比。
你想啊，牛頓力學(xué)的核心思想是物體下一刻的狀態(tài)由上一刻的狀態(tài)以及受力情況決定。這樣，我們分析下一個(gè)狀態(tài)，就要依賴上一個(gè)狀態(tài)，而上一個(gè)狀態(tài)又依賴于上上一個(gè)狀態(tài)。
這就像多米諾骨牌，我們必須對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的每個(gè)狀態(tài)都了如指掌才能給出最終的答案。
但是，很多時(shí)候我們并不關(guān)心物體運(yùn)動(dòng)的中間過(guò)程是什么樣，我們只關(guān)心最后的結(jié)果。
又或者，我們根本沒(méi)有能力（受限于觀測(cè)水平、計(jì)算能力等）把中間過(guò)程完全搞清楚，但我們很希望知道最后的結(jié)果是啥樣的。
比如，你經(jīng)營(yíng)一家超市時(shí)，很可能不是很關(guān)心每個(gè)月都有誰(shuí)買(mǎi)了什么具體的東西。但是，你肯定關(guān)心這個(gè)月總共賣(mài)了多少錢(qián)，進(jìn)貨花了多少錢(qián)，房租人力成本又花了多少錢(qián)。
因?yàn)槟阒?，?duì)于你來(lái)說(shuō)：錢(qián)既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失（你沒(méi)有能力印錢(qián)，也不會(huì)發(fā)瘋?cè)ニ哄X(qián)），它只會(huì)從一個(gè)地方流入到另一個(gè)地方（從買(mǎi)家手里流入你的手里，從你的手里流入上游供貨商手里），但是總量保持不變。
好，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了一條關(guān)于金錢(qián)流通的定律，我們姑且稱之為“金錢(qián)守恒定律”。
有了金錢(qián)守恒定律，我們就不用知道每天每筆賬的具體細(xì)節(jié)，只要知道了總收入和總支出，就能知道這個(gè)月賺了多少錢(qián)。
同理，大自然在不停地變化，物理世界也在不停地運(yùn)動(dòng)。那么，在這種運(yùn)動(dòng)和變化之中，有沒(méi)有什么東西就像錢(qián)一樣，也是變來(lái)變?nèi)サ?strong>總量不變的呢？
比如，一個(gè)運(yùn)動(dòng)小球撞擊一個(gè)靜止的小球，撞擊前只有一個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)，撞擊后兩個(gè)小球都在運(yùn)動(dòng)，但是原來(lái)小球的速度卻變慢了。
想想這個(gè)過(guò)程，似乎是原來(lái)的小球擁有一部分“運(yùn)動(dòng)”，撞擊之后它把一部分的“運(yùn)動(dòng)”分給了另一個(gè)小球，然后自己擁有的“運(yùn)動(dòng)”就變少了。再多撞幾次，它的“運(yùn)動(dòng)”就越來(lái)越少，于是它就慢慢減速，直到最后停了下來(lái)。
發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，小球失去“運(yùn)動(dòng)”的過(guò)程，跟我們失去金錢(qián)的過(guò)程非常類(lèi)似。
我手上有一筆錢(qián)，給這個(gè)分一點(diǎn)那個(gè)分一點(diǎn)，然后我的錢(qián)就越來(lái)越少，最后沒(méi)錢(qián)了。小球有一筆“運(yùn)動(dòng)”，它給這個(gè)分一點(diǎn)，那個(gè)分一點(diǎn)，最后“運(yùn)動(dòng)”分完了它就不動(dòng)了。
金錢(qián)和“運(yùn)動(dòng)”如此類(lèi)似，既然有“金錢(qián)守恒定律”，那會(huì)不會(huì)也有什么跟運(yùn)動(dòng)相關(guān)的守恒定律呢？
提到守恒就要比大小，幾個(gè)量加起來(lái)等于另外幾個(gè)量才叫守恒。
那問(wèn)題的關(guān)鍵就是：金錢(qián)我知道如何衡量它的大?。ㄖ苯佑萌嗣駧诺拿骖~就行），那運(yùn)動(dòng)我用什么去衡量它的大小呢？
22運(yùn)動(dòng)的能力
一個(gè)小球以一定的速度運(yùn)動(dòng)，那它具有的“運(yùn)動(dòng)的能力”是多大呢？分給另外的小球之后，它們拿走了多少，我自己又還剩下多少？很顯然，這些賬必須算清楚，否則沒(méi)法玩。
也就是說(shuō)，我們現(xiàn)在需要找到一個(gè)量來(lái)描述小球運(yùn)動(dòng)能力的大小。這個(gè)量應(yīng)該長(zhǎng)什么樣，我們不妨先來(lái)猜一猜。
很顯然，最容易想到的就是速度。一個(gè)小球的速度越大，運(yùn)動(dòng)得越快，它顯然就應(yīng)該具有更多“運(yùn)動(dòng)的能力”。
但問(wèn)題是，這種運(yùn)動(dòng)的能力跟小球的速度到底是什么關(guān)系？如果小球的速度變成了原來(lái)的2倍，那它“運(yùn)動(dòng)的能力”到底是變成了原來(lái)的2倍，還是4倍、8倍或者其它數(shù)字？
這種問(wèn)題光靠腦袋是想不出來(lái)的，物理學(xué)是基于實(shí)驗(yàn)的科學(xué)，我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)尋找這種關(guān)系。
比如，我們可以讓小球以一定的速度撞擊其它的小球，再把小球的速度提高到原來(lái)的2倍、3倍，讓它再去撞擊同樣的小球，看看它“運(yùn)動(dòng)的能力”到底提高了多少倍。
最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果告訴我們：物體具有的“運(yùn)動(dòng)的能力”，跟它的速度的平方成正比。
也就是說(shuō)，如果速度變成了2倍，它具有的”運(yùn)動(dòng)的能力“就變成了原來(lái)的4倍；速度變成了3倍，后者就變成原來(lái)的9倍。
除了速度，物體具有的“運(yùn)動(dòng)的能力”顯然還跟質(zhì)量有關(guān)。同樣的速度，一輛大卡車(chē)顯然比一輛自行車(chē)具有更多“運(yùn)動(dòng)的能力”，前者明顯能撞飛更多的東西。
同樣的問(wèn)題：它跟質(zhì)量是什么關(guān)系？一個(gè)物體的質(zhì)量變成了原來(lái)的2倍，它具有的“運(yùn)動(dòng)的能力”會(huì)變成原來(lái)的幾倍呢？
同樣的回答：去做實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)什么，我們就聽(tīng)什么。最后，實(shí)驗(yàn)說(shuō)物體具有的”運(yùn)動(dòng)的能力“跟質(zhì)量成正比。
也就是說(shuō)，質(zhì)量變成2倍，”運(yùn)動(dòng)的能力“也變成2倍。
這也是很好理解的。因?yàn)橘|(zhì)量變成了2倍，我就可以把它分成兩個(gè)質(zhì)量相等的小物體，這樣每個(gè)小物體具有的“運(yùn)動(dòng)的能力”就應(yīng)該和原來(lái)的一樣，所以必然是2倍。
其它的因素好像暫時(shí)就無(wú)關(guān)緊要了。
這樣，我們基本上就找出了物體“運(yùn)動(dòng)的能力”的定量關(guān)系式：它跟物體的質(zhì)量成正比，跟物體的速度的平方成正比。最后，考慮到單位和數(shù)值，我們?cè)偌恿艘粋€(gè)1/2作為系數(shù)。
于是，這個(gè)定量描述物體具有”運(yùn)動(dòng)的能力“的物理量，就有了一個(gè)新名字：動(dòng)能。
這個(gè)能，是能量（Energy）的意思，所以用字母E表示，動(dòng)能就表示因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)而具有的能量。
動(dòng)能的大小就等于物體的質(zhì)量m乘以速度的平方v2，再除以2，即：E=mv2/2。
有了動(dòng)能的具體表達(dá)式，我們就可以對(duì)物體具有的”運(yùn)動(dòng)的能力“進(jìn)行定量計(jì)算，算清楚后就可以和錢(qián)一樣進(jìn)行交易、分配了。
23能量守恒定律
動(dòng)能，是物體因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而具有的能量，是能量的一種。
我們可以把這個(gè)能量分一點(diǎn)給其他的物體，中間環(huán)節(jié)我不管。你可以跟A物體關(guān)系好就給它多分一點(diǎn)，跟B物體關(guān)系不咋地就給它少分一點(diǎn)，但是能量的總和是一定的，能量的總量是守恒的。
這樣，仿照“金錢(qián)守恒定律”，我們就有一條能量守恒定律：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到其它物體，而能量的總量保持不變。
能量守恒定律是一條非常偉大的定律，它讓我們有了另一種視角來(lái)看待物理世界，而且還很容易理解。
之前我們用牛頓第二定律F=ma分析物體運(yùn)動(dòng)，它的核心概念是“力”。物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之所以會(huì)改變，是因?yàn)橛?strong>力作用在它身上。我們對(duì)物體進(jìn)行受力分析找出合外力，然后根據(jù)F=ma求出物體的加速度，從而算出物體下一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
比如，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的小球去撞擊靜止的小球，為什么靜止的小球會(huì)動(dòng)呢？
從力的觀點(diǎn)來(lái)看，是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)小球跟它接觸時(shí)，給它施加了一個(gè)力的作用。這個(gè)力讓靜止小球有了一個(gè)加速度，從而改變了它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
你想算出靜止小球后面怎么運(yùn)動(dòng)，就要算出它受力的大小。但是，這明顯不太好算（就撞一下，我哪知道它到底有多大力啊，測(cè)也不好測(cè)）。
現(xiàn)在，我們有了能量的觀點(diǎn)，就能從能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看這個(gè)過(guò)程。
為什么靜止的小球會(huì)動(dòng)起來(lái)呢？因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的小球把一部分動(dòng)能給它了，于是靜止小球就具有了一部分動(dòng)能，就動(dòng)了。
那么，靜止小球獲得了多少動(dòng)能呢？答：原來(lái)運(yùn)動(dòng)的小球損失了多少動(dòng)能，靜止的小球就獲得了多少動(dòng)能，因?yàn)閯?dòng)能的總量是守恒的（這里假設(shè)都是剛性小球，碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）。
這樣，我們就不用再關(guān)注碰撞過(guò)程中到底發(fā)生了什么，也不用去計(jì)算碰撞過(guò)程中每個(gè)時(shí)刻的受力大小，直接根據(jù)前后能量守恒就行了，這太棒了。
有了能量守恒這樣一種新思路，科學(xué)家們高興壞了。
這樣，很多中間過(guò)程很復(fù)雜，但我們并不關(guān)心中間過(guò)程，只關(guān)心結(jié)果的問(wèn)題就很好解決了。比如剛剛說(shuō)的碰撞問(wèn)題，用牛頓第二定律F=ma實(shí)在不好弄，但是用能量守恒就輕輕松松。
守恒律是物理學(xué)里非常重要的東西，為什么有些東西（比如能量）是守恒的呢？背后更深層的原因就是對(duì)稱性。
比如，為什么能量守恒？因?yàn)槲覀兊氖澜缇哂?strong>時(shí)間平移不變性。
簡(jiǎn)單的說(shuō)就是今天有效的物理定律，明天也有效。把物理定律在時(shí)間上從今天平移到明天，它不發(fā)生改變（F=ma今天是這樣，明天還是這樣），這就是時(shí)間平移不變性。
你可能覺(jué)得這是廢話，如果一條物理定律今天長(zhǎng)這樣，明天長(zhǎng)那樣，那我還要定律有何用？確實(shí)如此，如果物理定律天天變，那物理學(xué)也沒(méi)啥意義了。
但是，正是因?yàn)橛?strong>時(shí)間平移不變性，我們才有能量守恒。這個(gè)世界最難理解的事情，就是這個(gè)世界居然是可以理解的。這里就不多說(shuō)了，感興趣的可以看看我的這篇：《深度：宇稱不守恒到底說(shuō)了啥？楊振寧和李政道的發(fā)現(xiàn)究竟有多大意義？》。
好，發(fā)現(xiàn)了能量守恒這么好的東西，物理學(xué)家當(dāng)然立馬就被圈粉了，于是能量守恒就成了“物理正確”。
24能量的擴(kuò)張
前面說(shuō)了，剛性小球在碰撞時(shí)動(dòng)能是守恒的，大家撞來(lái)撞去，動(dòng)能就在它們之間不斷流動(dòng)。
但是，你觀察蘋(píng)果下落的過(guò)程：一個(gè)蘋(píng)果一開(kāi)始是靜止的，這時(shí)動(dòng)能為0。但是，它下落時(shí)速度在不斷增加，所以動(dòng)能也會(huì)不停地增大。
也就是說(shuō)，蘋(píng)果一開(kāi)始動(dòng)能為0，后來(lái)慢慢增大了。
不是說(shuō)動(dòng)能守恒的么？這里沒(méi)看到其它物體動(dòng)能減小，那蘋(píng)果增加的動(dòng)能是從哪里來(lái)的？為什么剛性小球碰撞時(shí)動(dòng)能守恒，蘋(píng)果下落時(shí)動(dòng)能好像就不守恒了？問(wèn)題出在哪？
我們想想，蘋(píng)果之所以會(huì)加速下落，是因?yàn)榈厍驅(qū)μO(píng)果有一個(gè)吸引力。這個(gè)引力讓蘋(píng)果加速，獲得了動(dòng)能。除了引力，還因?yàn)樘O(píng)果距離地面有一定的高度，具有往下落的能力，所以才會(huì)加速下落，動(dòng)能增加。
所以，面對(duì)蘋(píng)果下落，動(dòng)能不守恒這個(gè)問(wèn)題，物理學(xué)家想到的辦法是：蘋(píng)果因?yàn)榫嚯x地面很高，而且受到重力，因此具有往下落的能力。這也是一種能量，我們把它定義為重力勢(shì)能。
蘋(píng)果在樹(shù)上具有一定的重力勢(shì)能，下落過(guò)程中，它的重力勢(shì)能不斷減小，動(dòng)能不斷地增加。雖然蘋(píng)果的動(dòng)能不守恒，但是動(dòng)能和重力勢(shì)能的總能量依然保持守恒。
這樣，物理學(xué)家們深?lèi)?ài)的能量守恒定律就依然成立。
同理，我們繼續(xù)觀察：一個(gè)木塊在粗糙的地面上滑動(dòng)，最后慢慢停了下來(lái)。那么，這個(gè)過(guò)程中木塊的動(dòng)能去哪了呢？好像也沒(méi)有轉(zhuǎn)化成重力勢(shì)能或者其它物體的動(dòng)能啊。
木塊在粗糙地面上滑動(dòng)時(shí)，受到摩擦力的阻礙而減速，這個(gè)過(guò)程加熱了地面（摩擦生熱）。
從微觀來(lái)看，溫度升高了，其實(shí)就是分子的運(yùn)動(dòng)程度變劇烈了，是分子的平均動(dòng)能增加了。于是，我們又新定義了一種能量：內(nèi)能。
因此，木塊在滑動(dòng)時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能（或者說(shuō)大量分子的動(dòng)能），總能量保持不變，能量守恒定律依然成立。
同樣，一個(gè)帶電小球在電場(chǎng)中會(huì)被加速，動(dòng)能增加。那這個(gè)動(dòng)能從哪里來(lái)的呢？好，于是電場(chǎng)就理所當(dāng)然地具有了能量，小球和電場(chǎng)的總能量守恒，能量守恒定律依然成立。
從某種意義上來(lái)說(shuō)，能量守恒定律似乎永遠(yuǎn)不會(huì)錯(cuò)。因?yàn)槟阒灰l(fā)現(xiàn)某個(gè)過(guò)程中能量不守恒，我就可以定義一種新品種的能量（就像重力勢(shì)能、內(nèi)能、電場(chǎng)能），從而讓能量守恒繼續(xù)成立。
25力與能量
力和能量是我們看待物理世界的兩個(gè)不同視角。
面對(duì)同一個(gè)物理現(xiàn)象，你既可以對(duì)它受力分析，通過(guò)牛頓第二定律F=ma來(lái)求解；也可以找到系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用能量守恒來(lái)求解。
那么，力和能量是怎么關(guān)聯(lián)起來(lái)的呢？
看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：我用一個(gè)恒力F（大小和方向都不變）去推一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物體，然后物體均勻地加速到速度v。
從力的角度看，物體受到的合外力就是F，它在這個(gè)力的作用下產(chǎn)生了一個(gè)加速度a，然后物體以這個(gè)加速度從靜止加速到速度v。
不知道大家還記不記得前面關(guān)于運(yùn)動(dòng)部分的分析。5個(gè)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理量V0、Vt、a、t、S，我們只要知道3個(gè)，就能求出另外2個(gè)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)恒等式：
在這個(gè)例子里，我們已經(jīng)知道了3個(gè)物理量：初速度V0為0，末速度Vt為v，加速度為a。
利用上面兩個(gè)關(guān)系式消去時(shí)間t，我們就能得到其它四個(gè)量的關(guān)系：Vt2-V02=2aS。在這個(gè)例子里，V0=0，Vt=v，代入進(jìn)去就是v2=2aS，于是距離S就可以寫(xiě)成：S=v2/2a。
把距離S求出來(lái)干嘛呢？我們不妨來(lái)算一算力F和距離S的乘積F·S，也就是算一算力F在空間上的累積。
為什么要算這個(gè)量呢？待會(huì)兒你就知道了。
因?yàn)?strong>S=v2/2a，力F可以根據(jù)牛頓第二定律F=ma來(lái)算，那么力F和距離S的乘積F·S可以表示為：
看到?jīng)]有，這兩個(gè)量相乘，剛好把加速度a約去了，剩下的結(jié)果竟然就是mv2/2。
有沒(méi)有很眼熟？這不就是剛剛說(shuō)的物體的動(dòng)能么？
也就是說(shuō)，我們用力F乘以這個(gè)力作用的距離S，得到的結(jié)果竟然跟物體后來(lái)的動(dòng)能一模一樣。
這是一種巧合，還是有什么更深層的含意？
好，上面我們從“力”的角度分析了這個(gè)過(guò)程，下面再?gòu)摹?strong>能量”角度來(lái)看看。
從能量角度來(lái)說(shuō)，物體一開(kāi)始是靜止的，動(dòng)能為0，后來(lái)具有速度v，動(dòng)能為mv2/2。
也就是說(shuō)，物體憑空多出了mv2/2的動(dòng)能。那么，這個(gè)能量是從哪里來(lái)的呢？
從直覺(jué)來(lái)看，物體會(huì)動(dòng)，是因?yàn)橛幸粋€(gè)力F在推它。那么，這個(gè)力又是從哪里來(lái)的呢？
如果是一個(gè)人在推物體，那么，為了使出這個(gè)力，這個(gè)人肯定需要消耗一定的能量。其中一部分能量就給了物體，成了它的動(dòng)能。
如果是地球在吸引物體，那這個(gè)F就是重力，結(jié)果就成了重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能。
如果是一個(gè)電場(chǎng)在推物體，這個(gè)力F就是電場(chǎng)力，這個(gè)過(guò)程就是電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能。
當(dāng)然，題目并沒(méi)有說(shuō)這個(gè)力F是從哪里來(lái)的，我們也就無(wú)法知道到底是什么能量轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能。
但是沒(méi)關(guān)系，不管這個(gè)力是什么力，也不管這個(gè)能量到底是從哪轉(zhuǎn)化來(lái)的，我們只要知道用這個(gè)力F乘以距離S就能等效地算出這個(gè)動(dòng)能的大小就完了。
力作用在一個(gè)物體上，并且使物體在力的方向上移動(dòng)了一段距離，這個(gè)過(guò)程在物理上叫做功。它是能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過(guò)程，正如上面人的能量、重力勢(shì)能、電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化成物體動(dòng)能那樣。
雖然這個(gè)概念很重要，但是我現(xiàn)在并不想過(guò)多地講這個(gè)。你腦袋里只要有清晰的能量守恒、能量流動(dòng)、能量轉(zhuǎn)化的圖景就完了。
有了“力乘以距離就能等效地算出這個(gè)動(dòng)能的大小”的概念后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多能量的公式根本不用記，自然而然就能寫(xiě)出來(lái)。沒(méi)錯(cuò)，我一直在教你“自然而然的物理”，教你如何不去死背物理公式~
26不用死記的能量
比如，一個(gè)質(zhì)量為m的蘋(píng)果，在高度為h的樹(shù)上，它具有的重力勢(shì)能是多少？
蘋(píng)果從樹(shù)上靜止下落，從能量角度來(lái)看，就是蘋(píng)果具有的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了它的動(dòng)能。而我剛剛說(shuō)了，力F乘以距離S就能等效地算出這個(gè)動(dòng)能的大小，那自然也就算出了重力勢(shì)能的大小。
在地面附近，蘋(píng)果的重力為mg，它從蘋(píng)果樹(shù)下落到地面要走的距離為h。那么，用重力乘以距離得到的mgh，自然就是蘋(píng)果具有的重力勢(shì)能。
同樣，在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)E里，電荷q受到的電場(chǎng)力為qE。那么，在高度為d的地方具有的電場(chǎng)能就應(yīng)該是qEd。不過(guò)，出題人一般會(huì)告訴你電勢(shì)差U=Ed，這樣電場(chǎng)能就可以直接寫(xiě)成qU。
彈性勢(shì)能稍微麻煩一點(diǎn)，因?yàn)閺椈杀粔嚎s時(shí)，彈力的大小F是一直在改變的F=-kx（k為彈性系數(shù)，x為壓縮距離），并不像重力mg、電場(chǎng)力qE那樣一直是恒定的。
因此，我們就不能直接用一個(gè)固定大小的力乘以距離來(lái)表示彈性勢(shì)能。而應(yīng)該把彈簧分成很多片，在每一小片里近似認(rèn)為彈力不變，求出這一小段的彈性勢(shì)能，再把所有的加起來(lái)。
這又是微積分的思想，你看看我這篇《你也能懂的微積分》，就知道怎樣利用彈力公式F=-kx來(lái)計(jì)算彈性勢(shì)能的大小了（提示，最終彈性勢(shì)能的表達(dá)式為kx2/2）。
知道怎么表示重力勢(shì)能以后，我們?cè)賮?lái)看看蘋(píng)果下落這件事。
假設(shè)蘋(píng)果的質(zhì)量為m，蘋(píng)果樹(shù)的高度為h。在樹(shù)上，蘋(píng)果的動(dòng)能為0，重力勢(shì)能為mgh；蘋(píng)果落地時(shí)，重力勢(shì)能為0（因?yàn)楦叨萮=0)，動(dòng)能達(dá)到最大的mv2/2。
因?yàn)槟芰渴?strong>守恒的，所以在樹(shù)上的總能量（0 mgh）就應(yīng)該等于落地時(shí)的總能量（mv2/2 0），即：
把質(zhì)量約掉，g又是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)式子就變成了高度h和落地速度v的一個(gè)關(guān)系式。很顯然，已知其中一個(gè)，立馬就能算出另外一個(gè)。
當(dāng)然，如果知道了樹(shù)的高度h，就等于知道了運(yùn)動(dòng)距離S，加速度又是已知的g，初速度等于0。所以，我們就已經(jīng)知道3個(gè)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的量了，從運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系出發(fā)，一樣可以算出下落時(shí)間t和落地速度v。
這是兩種不同的視角，兩種方法也都不難。
27能量視角的優(yōu)勢(shì)
再看一個(gè)有區(qū)分度的：
一個(gè)物體從一個(gè)彎曲的光滑斜面往下滑，注意斜面不是平的。因?yàn)閺澢晕矬w在不同時(shí)刻沿著斜面方向的分力是不一樣的，因此物體的加速度也在不停地改變。
就像我們滑滑梯時(shí)，都是一開(kāi)始坡度大一些，加速度大一些，后面平緩一些，加速度小一些。
這樣你再想從力的角度對(duì)它進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析就困難了吧？因?yàn)槲矬w的加速度一直在變，這是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)。
更麻煩的是，題目壓根就沒(méi)告訴我這個(gè)曲面是怎么彎曲的，這樣就求不出中間時(shí)刻的加速度，那速度自然也沒(méi)法求了。
但是，從能量角度來(lái)看，這個(gè)問(wèn)題跟蘋(píng)果下落的問(wèn)題沒(méi)有任何區(qū)別：都是靜止物體從某一高度下落，重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的過(guò)程。
所以，從能量守恒的角度，我根本就不需要知道這個(gè)斜面是怎么彎曲的，不需要知道中間過(guò)程都是啥樣。
我只要知道，最后到達(dá)地面時(shí)，它全部的重力勢(shì)能mgh都轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能mv2/2就完了：
你看，整個(gè)方程都跟蘋(píng)果下落一模一樣，非常簡(jiǎn)單。
這樣，大家對(duì)能量視角有什么新體會(huì)么？
28物理學(xué)的圖像
說(shuō)了這么多，我都在說(shuō)些啥呢？仔細(xì)想一想，似乎這篇文章從頭到尾都在教你不要死記物理公式，不要硬背物理定律，要看清物理學(xué)的圖像。
物理學(xué)是一門(mén)研究物質(zhì)基本運(yùn)動(dòng)和規(guī)律的學(xué)問(wèn)，牛頓力學(xué)又是極其成熟的一套體系。既然非常成熟，那它自然就有一套非常完善地處理各種問(wèn)題的一般方法。因?yàn)樽猿审w系，所以它也有著清晰的框架結(jié)構(gòu)和邏輯基礎(chǔ)。
我寫(xiě)這篇文章，就是希望能幫你把這套體系理清楚，讓你知道牛頓力學(xué)眼里是如何看待這個(gè)世界的，它處理物理問(wèn)題的通用框架又是怎樣的。
我不希望學(xué)生們一到高中就迷失在各種物理技巧和細(xì)節(jié)的海洋里，然后直到高中畢業(yè)，腦袋里都沒(méi)有一塊完整的物理學(xué)拼圖。
牛頓力學(xué)和原來(lái)物理學(xué)的一個(gè)最大區(qū)別就是：牛頓力學(xué)認(rèn)為力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)速度的原因。這種思想在牛頓第二定律F=ma這里得到了完美的體現(xiàn)，所以牛頓第二定律這么重要。
F=ma不就是在告訴我們力F是如何改變物體的運(yùn)動(dòng)速度（加速度a）的么？然后，你是什么力（引力、摩擦力、彈力、電場(chǎng)力），找到描述這種力的公式就完了；它要怎么運(yùn)動(dòng)，無(wú)非就是V0、Vt、a、t、S這五個(gè)運(yùn)動(dòng)物理量之間的字母游戲。
能量和能量守恒則提供了另一種看待問(wèn)題的視角。
這里不需要力，我們只要抓住各種能量之間是如何轉(zhuǎn)化的，就像抓住經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中金錢(qián)是如何流動(dòng)的一樣。只要把邏輯理清楚了，許多能量的表達(dá)式都是非常自然的。
“力”這個(gè)概念在高中隨處可見(jiàn)，但基本上也就局限在牛頓力學(xué)里了，它是牛頓力學(xué)這個(gè)特定背景下的產(chǎn)物。當(dāng)你以后學(xué)習(xí)近代物理時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)力的概念越來(lái)越少，現(xiàn)代物理里甚至通篇沒(méi)有“力”這個(gè)東西。
但是，能量的概念在牛頓力學(xué)、相對(duì)論、量子力學(xué)、量子場(chǎng)論里一直都有，它是超越牛頓力學(xué)，在所有物理學(xué)里都非常重要的存在。
好，回到牛頓力學(xué)，我們?cè)賮?lái)聊最后一個(gè)話題。
29從牛頓第三定律出發(fā)
