雙減政策下的九年義務(wù)教育的終點(diǎn)，又在今年高考數(shù)學(xué)難出圈的背景下，所有人，孩子們，家長(zhǎng)們，老師們，都抱著一顆忐忑的心，迎來(lái)這屆中考。6月15號(hào)，中考第二天，數(shù)學(xué)落下帷幕，下午很意外地在社交媒體上看到了這套安徽中考數(shù)學(xué)試卷，在星巴克做完，也終于又有底氣去聊聊這份卷子，以及我對(duì)安徽中考數(shù)學(xué)的一些思考。
我不是一位在編教師，僅僅出于對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，以一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者和研究者的角度，去體會(huì)，去感受每道題帶給我的啟發(fā)，以及現(xiàn)在七年級(jí)，八年級(jí)的孩子們，未來(lái)，我們又應(yīng)該做好哪些準(zhǔn)備，避免走哪些彎路。
01 基礎(chǔ)題占比非常大，就是，不難。
大家之前一直都認(rèn)為這套卷子不會(huì)難度太大，原因可能是因?yàn)殡p減、疫情，更主要的是，教育部在三月底發(fā)布的《關(guān)于做好2022年中考命題工作的通知》，通知中有這樣的一些關(guān)鍵字，
合理設(shè)置試卷試題結(jié)構(gòu)，減少記憶性試題，增加探究性、開(kāi)放性、綜合性試題，堅(jiān)決防止偏題怪題，促進(jìn)有效考查學(xué)生綜合素質(zhì)。
從我的角度看，安徽中考數(shù)學(xué)這23道題，很好地貫徹了這個(gè)要求。因?yàn)楸旧戆不罩锌际莾煽己弦?，兼顧了畢業(yè)和升學(xué)兩個(gè)功能，基礎(chǔ)題占比一直很多，而且做起來(lái)相對(duì)輕松，大家也把注意力大都集中在一些壓軸題的處理上。但這次安徽中考數(shù)學(xué)選填中的基礎(chǔ)題，也并不落俗套，比如第五題路程時(shí)間圖像，第六題求角度，可能為了避免考生直接量出答案，題設(shè)中變成了一個(gè)未知角α，第七題垂徑定理，第九題一次函數(shù)的圖像，每道題都很基礎(chǔ)，但又不是套路題，當(dāng)你對(duì)知識(shí)掌握的很用心的時(shí)候，你一定能很快完成這些題目。
相比而言，前面的幾道大題，我倒是覺(jué)得有一些稀松平常。陷入套路?；久康李}沒(méi)設(shè)置什么門(mén)檻，也大都是模擬題中常見(jiàn)的，甚至21題概率統(tǒng)計(jì)，上個(gè)月四十五中三?；就耆?，其他的，19題圓的綜合題，也考察了一個(gè)很熟悉的圖形，弦切角，千里有圓來(lái)垂直，直徑所對(duì)圓周角和切線。
18題的找規(guī)律，本來(lái)期待再有一次2017年那道平方和公式推導(dǎo)的閱讀理解天花板，然而還是很親和。
甚至20題解三角形，都用了3:4:5這個(gè)直角三角形，是最容易計(jì)算的數(shù)字，最簡(jiǎn)短的題目。一路做下來(lái)，估計(jì)孩子們自己也覺(jué)得都是綠燈的感覺(jué)。命題人還是真的挺友好的。如果這套卷子依舊做得磕磕絆絆，親愛(ài)的同學(xué)，你是不是應(yīng)該反思一下自己初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是否足夠用心和認(rèn)真。
02 壓軸題足夠新，雖然，也不難
這套卷子看下來(lái)，我自己最喜歡的，可能就是選擇題壓軸第10題，幾何最值問(wèn)題，然而并不是培訓(xùn)機(jī)構(gòu)總結(jié)的那些套路，不是將軍飲馬，不是瓜豆模型，也不是隱形圓。這道題，我想說(shuō)得更多一些，也希望更多普通家長(zhǎng)能看明白，能把這道題目出題人想說(shuō)的話，去體會(huì)明白。當(dāng)一個(gè)孩子進(jìn)入套路的時(shí)候，這道題，他會(huì)無(wú)從下手，因?yàn)閺念}型看，不屬于任何他之前準(zhǔn)備過(guò)的題型，然而回歸本質(zhì)，從邏輯上，去翻譯條件，孩子們應(yīng)該可以把面積的等式，去翻譯成高，也就是線段長(zhǎng)的一個(gè)方程。而盯著目標(biāo)，看到OP的最值問(wèn)題，應(yīng)該會(huì)去考慮動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，而如果一個(gè)孩子的基礎(chǔ)足夠扎實(shí)的話，他一定會(huì)想起來(lái)，等腰三角形底邊上任意一點(diǎn),到兩腰的距離之和為定值。而這題，就是出自等腰三角形這個(gè)非常著名，基礎(chǔ)，又很重要的性質(zhì)。
說(shuō)到這，我想說(shuō)的是什么呢，無(wú)論中考還是高考，反套路，永遠(yuǎn)是命題人的一個(gè)追求。我作為一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，也最不喜歡把數(shù)學(xué)學(xué)成套路，學(xué)成題型大全。而數(shù)學(xué)本身具備的邏輯、探索之美，應(yīng)用之美，全都不復(fù)存在。
知其然，又知其所以然，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，這才應(yīng)該是學(xué)好數(shù)學(xué)的正道。
這張卷子最大的意外，應(yīng)該是22題和23題，二次函數(shù)和幾何壓軸對(duì)調(diào)了位置，近10年可能頭一回。幾何放到了倒數(shù)第二題，第二問(wèn)可能略微會(huì)卡住一些孩子，但是整體看，這道題的知識(shí)運(yùn)用，僅僅是四邊形和全等，放在八年級(jí)期末可能都不夠壓軸題的分量，九年級(jí)這一年學(xué)過(guò)的相似，解三角形等內(nèi)容，并沒(méi)有體現(xiàn)。
而二次函數(shù)放到了最后，題目閱讀量較大，但細(xì)細(xì)品之，真的是隧道問(wèn)題，基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，最后一問(wèn)，在2015年安徽中考數(shù)學(xué)中早已有涉及類似的處理方式，這一屆孩子，從八年級(jí)開(kāi)始，期末，九年級(jí)的模擬卷中，也不斷的在處理這類問(wèn)題，輕車熟路。
兩道題，我的感覺(jué)，就是，有點(diǎn)復(fù)古，很像10年前安徽中考?jí)狠S題的感覺(jué)。其實(shí)，大家仔細(xì)看，高考數(shù)學(xué)，也是同樣的一個(gè)復(fù)古趨勢(shì)。像極了2010年左右的卷子。
不怕難，不怕煩，沉著且認(rèn)真，這兩道題拿下，應(yīng)該都不在話下。但這幾個(gè)字真做到，又何嘗容易，這次的兩道壓軸大題，我覺(jué)得很好地提供了一個(gè)利用不太難的題目去做選拔和區(qū)分的思路。
03 對(duì)未來(lái)備考和教學(xué)的一些啟發(fā)
這我覺(jué)得對(duì)兩類孩子來(lái)說(shuō)，分開(kāi)說(shuō)。
先說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)可能一直不太好的孩子們。
出題人已經(jīng)把雙方的誠(chéng)意擺在了你的面前，你能不珍惜么。
盡管你可能不喜歡數(shù)學(xué)，盡管你將來(lái)可能再也用不到數(shù)學(xué)，但作為我們國(guó)家的年輕一代人，作為一個(gè)有知識(shí)有文化的少年，你怎能放棄數(shù)學(xué)，不去好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)的知識(shí)是好的，它有自己的嚴(yán)謹(jǐn)，有自己的無(wú)奈，犧牲了一些感性的東西，讓你覺(jué)得冷酷無(wú)情，題目無(wú)情，人有情，出題人的情誼，就在想告訴你，少年，不要放棄，認(rèn)認(rèn)真真學(xué)，一定有回報(bào)。
不要把時(shí)間放在那些充滿了套路的壓軸題上面，從課本出發(fā)，從基礎(chǔ)題入手，掌握好每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不僅能懂，而且能講，并且練熟。
題目降低了幾何的難度，但是孩子們不能降低自己對(duì)幾何題目邏輯推演上的訓(xùn)練，每一步有理有據(jù)，定理的證明及定理之間的聯(lián)系，掌握好，如果做到這些，無(wú)論如何，這套卷子都應(yīng)該在130以上，而數(shù)學(xué)絕不會(huì)成為你到達(dá)自己想去學(xué)校的阻礙。
再說(shuō)數(shù)學(xué)一直還不錯(cuò)的孩子，未來(lái)應(yīng)該如何。
我覺(jué)得這波孩子，可能會(huì)有一些迷茫，甚至怒火。題目簡(jiǎn)單了，拉不開(kāi)差距，我這些年的數(shù)學(xué)白學(xué)了么。理科上的優(yōu)勢(shì)，究竟應(yīng)該如何去展現(xiàn)。
首先，我覺(jué)得，在備考的過(guò)程中，還是要回歸正道，還是之前我一直說(shuō)的，重視基礎(chǔ)，重視對(duì)題目的反思及歸納，站在出題人的角度去分析問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的底層邏輯，翻譯條件，盯著目標(biāo)。繼續(xù)發(fā)揮不怕難和不怕煩的精神。我一直堅(jiān)持的，不要強(qiáng)求不可知，要從已知推未知，舉一反三，多重復(fù)，多思考，一定比無(wú)腦的刷很多題，要有意義得多。
其次，不應(yīng)該做的是什么呢，一、太過(guò)于依靠題型和老師的歸納，這實(shí)際上，在把數(shù)學(xué)當(dāng)做文科去學(xué)習(xí)，我覺(jué)得這不是學(xué)數(shù)學(xué)的正確道路，甚至于文科，現(xiàn)在都更傾向于應(yīng)用和分析，而不是死記硬背，數(shù)學(xué)，又怎能成為一門(mén)靠記憶的學(xué)科呢。
二、 被壓軸壓彎了腰，由于往年大都是幾何壓軸，很多頂尖的孩子，會(huì)把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和做幾何壓軸畫(huà)了等號(hào)，這張卷子明顯的一個(gè)信息，就是在弱化幾何。我認(rèn)為，做出一道幾何題，更應(yīng)該體會(huì)的是，整個(gè)做題過(guò)程的推理邏輯，而不是一味追求方法的簡(jiǎn)潔，這樣，只是在展現(xiàn)一個(gè)孩子的聰明才智。
最后，眼光放長(zhǎng)遠(yuǎn)一些，這個(gè)很重要。
從高考的角度看，對(duì)理科的重視和選拔，已經(jīng)毋庸置疑。
不要僅僅把眼光局限在中考這些東西，如果學(xué)有余力，大可去看看高中的數(shù)學(xué)課本，用一個(gè)更高維度的知識(shí)框架，來(lái)看待初中數(shù)學(xué)?？傇诔踔袛?shù)學(xué)這點(diǎn)東西上卷，沒(méi)意義。
04 雜七雜八的一些思考
還有一些想說(shuō)的，單獨(dú)作為一個(gè)板塊吧。
第一，關(guān)于函數(shù)。
終于今年，二次函數(shù)放到了最后一題，盡管，題目難度不大，總還是提升了函數(shù)在試卷中的重要性。其實(shí)我一直沒(méi)太明白，為什么安徽的中考數(shù)學(xué)，總是更重視幾何。而反觀其他省份，大都把二次函數(shù)作為最后一題，而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的應(yīng)用，絕對(duì)是底層中的底層，重中之重。
如何學(xué)好函數(shù)，我覺(jué)得要理解函數(shù)的框架體系，從具體函數(shù)到抽象函數(shù)，從一個(gè)函數(shù)的概念定義，到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，圖像，最后到應(yīng)用，完整的這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。另外，就是數(shù)形結(jié)合的思想，兩個(gè)變量之間的變化及聯(lián)系，函數(shù)的性質(zhì)，初中階段也就是增減性的分析和運(yùn)用。
要是看不懂以上，那記住我后面這幾句話，學(xué)函數(shù)，記住函數(shù)有圖像，同時(shí)掌握這個(gè)函數(shù)的變化趨勢(shì)，我們研究的，就是這個(gè)函數(shù)的變化，是變大，還是變小，有最大值么，加上一個(gè)參數(shù)，可能涉及分類討論，對(duì)臨界狀態(tài)的分析等等。
第二、關(guān)于難度。
這絕對(duì)是每年數(shù)學(xué)考試結(jié)束后，大家討論最多的，但真的重要么？
我看一套試卷的難度，從三個(gè)維度看，思維難度，容量難度，計(jì)算難度。這卷子，除了10題，22題第二問(wèn)，其它大部分題目，沒(méi)有過(guò)多的思維難度。容量難度很小，幾何壓軸題甚至都沒(méi)涉及到相似的證明和計(jì)算。。。計(jì)算難度也很小，就沒(méi)復(fù)雜的計(jì)算。
那又怎樣，我依舊認(rèn)為這套卷子是一套有區(qū)分度的好卷子。真的也符合教育部聲明中的要求，既要防止試卷過(guò)難增加學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，也要避免試卷過(guò)易難以體現(xiàn)區(qū)分度。
我更希望所有的孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，拋棄難易度這件事，在自己能力所及之處，認(rèn)真地去完成一套試卷，就是最好的。難了，就少做點(diǎn)。簡(jiǎn)單了，就做認(rèn)真點(diǎn)。尤其對(duì)下屆的孩子，患得患失地去猜測(cè)明年中考數(shù)學(xué)的難度，沒(méi)勁。
05 關(guān)于詩(shī)和遠(yuǎn)方
最后，想聊點(diǎn)關(guān)于中考分流百分之五十的事。
大家對(duì)中考的焦慮，甚至遠(yuǎn)多于高考，可能更多就是每個(gè)初中學(xué)校內(nèi)部的內(nèi)卷，以及外部輿論，關(guān)于中考分流50%的恐慌。
但是，大家真的想想，中考，對(duì)我們到底意味著什么。
我非常感謝我的中考，不是因?yàn)楫?dāng)時(shí)我能考一個(gè)全市前十名的好成績(jī)，而是，中考，讓我去往了我最熱愛(ài)的高中，河北石家莊二中，在這所高中，我碰到了我最喜歡的同學(xué)，很多也成了我一輩子的朋友，我碰到了我最喜歡的數(shù)學(xué)老師，可能也是因?yàn)樗囊慌e一動(dòng)，教我的東西，讓我現(xiàn)在也走向數(shù)學(xué)老師這樣的一個(gè)職業(yè)選擇。
初中，作為九年義務(wù)教育的一部分，我們應(yīng)該好好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的知識(shí)是好的，是值得每一個(gè)人去了解和思考的。也是我們重新認(rèn)識(shí)這個(gè)世界的一種工具。理性思考的一個(gè)基礎(chǔ)。
而我們?yōu)榱酥锌级?，不是為了那幾所重點(diǎn)中學(xué)，而是找到自己的歸屬，不靠學(xué)區(qū)，不靠戶口，而是依靠自己的成績(jī)，第一次可以去選擇自己想去的地方，相信我，在高中，你會(huì)遇到喜歡的人，會(huì)遇到三觀相合一輩子的好朋友，會(huì)想清楚以后要做什么事，也會(huì)為了考上一個(gè)好大學(xué)而努力到飛起。加油吧少年，為中考而努力，度過(guò)中考，去迎接你們的花季雨季，人生最美好的三年時(shí)光。
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