第1題過C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，把直角梯形ABCD分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；
第3題根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，進(jìn)而可得出∠DAF=∠ECF，結(jié)合∠AFD=∠CFE（對(duì)頂角相等）可得出△AFD∽△CFE，利用相似三角形的性質(zhì)可得出CE/AD=CF/AF=3/4，利用勾股定理可求出AC的長度為10，設(shè)AF=x，則CF=10-x，代入解方程即可求解；
第6題過點(diǎn)A作AE⊥BD ， 由AAS得△AOE≌△COD ， 從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD；
第8題設(shè)AD與BE相交于H，由比例的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得∠1、∠2、∠3的度數(shù)；再由翻折的性質(zhì)可得：∠D=∠ABE=∠2，∠CAD=∠1，由圖知∠BAD+∠1+∠CAD=360°，于是∠BAD的度數(shù)可求解，在三角形BAH中，用三角形內(nèi)角和定理可求得∠BHA的度數(shù)，由對(duì)頂角相等可得∠DHE=∠BHA，在三角形DHG中，用三角形內(nèi)角和定理可求得∠DGH的度數(shù)，則∠α=∠DGH可求解；
第9題過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，交于點(diǎn)D，證明四邊形ABCD為菱形，得到點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，從而得到PA+PE=PD+PE，推出當(dāng)P，D，E共線時(shí)，PA+PE最小，即DE的長，觀察圖像可知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PD+PE=3根號(hào)3，分別求出PA+PE的最小值為3，PC的長，即可得到結(jié)果；
第11題作DG∥AC，交BE于點(diǎn)G，得到OD=2/3CD,進(jìn)而得到S△ABO=2/3S△ABC,求出△ABC面積最大值 ，問題得解;
第12題利用平行線分線段成比例得到EF=2,再利用中位線得到DH的長即可；
第13題根據(jù)題意易證△ANE和△BNF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得AE=EN，BF=FN，由此可求出AE，BF的長，利用解直角三角形求出AN，BN的長，再根據(jù)AB=AN-BN求出AB的長；過點(diǎn)C作CH⊥l于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作PQ⊥l，交AE于點(diǎn)P，交CH于點(diǎn)Q，利用矩形的判定和性質(zhì)，可得到EF，QH的長，再證明△AEF∽△CHM，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得到CH與HM的比值，設(shè)MH=3x，CH=5x，用含x的代數(shù)式表示出CQ，BQ的長，然后證明△APB∽△BQC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BQ的長，從而可求出BC的長；
第14題中先記PE與CD交點(diǎn)為G，由四邊形PCEF為平行四邊形和DF=PD以及相似三角形的判定和性質(zhì)，證得PE=3PG，再根據(jù)“垂線段最短”可知當(dāng)PG⊥CD時(shí)PG取得最小值，PE也取得最小值，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，易證得CH=PG的最小值,由 ∠B=60° ， BC=5 ，解直角三角形BHC即可求得CH，進(jìn)而得到 PE長度的最小值；
第15題根據(jù)AE∥BC可得△AEG∽△BFG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到AE、BF的關(guān)系，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)可得AE=CF，進(jìn)而可求得AE的長；
第16題根據(jù)題意，計(jì)算得到GD，EG的長度，根據(jù)角的和差關(guān)系求出△EFG為直角三角形，由相似三角形的判定定理證明△EFG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到FG的長度；
第20題過點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交直線PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，易證四邊形BEFC是梯形，再利用重心的定義及性質(zhì)，可得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，AG=2DG，利用梯形的中位線定理可得到BE+CF=2DG，利用平行線分線段成比例定理可求值。
第21題利用相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AD的長，延長CB，過點(diǎn)G作GH垂直于CB的延長線于H，易證△GHB∽△MDB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，就可求出GH與BH的比值，設(shè)GH=3a，BH=4a，利用平行線分線段成比例定理，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值；再利用勾股定理求出CG的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義就看求出CF的長。根據(jù)GF=GC-CF，可求出GF的長；
第23題由于∠DME=∠A=∠B=45 ，利用外角定理證得∠AFM=∠BMG，即可推出AMF∽△BGM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推出BG的長度，依據(jù)銳角三角函數(shù)推出AC的長度，即可求出CG、CF的長度，繼而推出FG的長度；
第24題取DF的中點(diǎn)K，連接AK，KE，GM，得出點(diǎn)D、A、F、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得出△DEF是等腰直角三角形，通過已知數(shù)據(jù)計(jì)算出DF，DE，EF的長度，再由相似得出GF，由折疊的性質(zhì)得到△GFM是等腰直角三角形，進(jìn)而計(jì)算出MH，EH的長度，由△DEN∽△MHN得到EH的長度，最后可計(jì)算；
第25題先證△ABF≌△CAG，得到CG=AF，再證△CDF≌△CDG，得到CF=CG，設(shè)EF=x，利用△AEF∽△ACG和△AEF∽△BEA得出ED和DF的長，最后在Rt△EFD中利用勾股定理求得x的值，進(jìn)而得出△ADF的面積；
第26題過點(diǎn)G作GN∥BC交AD于點(diǎn)N，利用已知條件易證NG∥BC，NG⊥AD，∠B=∠C，∠EAD=∠MAG，同時(shí)可求出BD，DC的長，利用勾股定理求出AD的長，結(jié)合已知求出BF，CF的長。利用直角三角形的性質(zhì)，可證得DH=HF=MH，∠ADE=∠FMD=∠AMG，由此可證△BDE∽△CFG，△ADE∽△AMG，利用相似三角形的性質(zhì)，可求出AM的長及BE與CG的比值；設(shè)AG=5m，則AE=7m，用含m的代數(shù)式表示出BE，AE的長，由此建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值；然后證明△ANG∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)求出NG的長，再利用三角形的面積公式求出△AMG的面積；
第28題過點(diǎn)C作CG⊥BA于點(diǎn)G，作EH⊥AB于點(diǎn)H,作AM⊥BC于點(diǎn)M,由AB=AC=5，BC=4根號(hào)5， 可得MB=CM=2根號(hào)5， 易證△AMB∽△CGB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得GB=8，設(shè)BD=x，則DG=8-x， 可證△EDH≌△DCG，從而可得EH=DG=8-x， 利用三角形的面積公式求出△BDE的面積關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論即可；
第29題先證明△OED∽△OAB，得出相似比=OD:OB=1:2 ，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=?×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結(jié)果；
第31題過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比；
第32題（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性質(zhì)即可求出∠MAD的度數(shù)；（2）如圖連接AM，先證明△AME∽△BCE；
第33題根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等，求得∠BFE=∠EBF，則由等角對(duì)等邊可知BE的長度，再利用兩組對(duì)角分別相等的三角形相似證得△BDE∽△ABE，于是根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列式即可求出AE的長度，則AF可求；
第34題連接BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC與點(diǎn)H，交半圓O于點(diǎn)D，連接BD交AC于點(diǎn)P，利用垂線段最短，可知此時(shí)DP的值最大，由此可得到DP：BP的值最大，利用垂徑定理求出AH的長，勾股定理求出OH的長，即可得到DH的長，然后證明△BCP∽△DHP，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，就可求出DP與BP的最大值；
第36題根據(jù)題意易證S1，S2 兩個(gè)平行四邊形的高相等，長是 S1的3倍，S3與S2的長相等，高是S3的 ， 再用含S2的代數(shù)式表示出 S1， S3 ， 然后根據(jù)S1+S3＝20 ，建立方程求解即可；
第38題連接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，進(jìn)一步得出DM、EO長度，過C作CH⊥AB于H，可求出CH長，根據(jù)題意，EG必過點(diǎn)N，當(dāng)EN⊥CD時(shí)，EG最小，此時(shí)四邊形EHCN是矩形，故可得EN=CH，代入EO長，求出EO即可得到結(jié)論；
第40題過C作CM⊥AB于M，交x軸于E，連接AC，MC的延長線交⊙C于D，作DN⊥x軸于N，則由三角形面積公式得，可知圓C上點(diǎn)到直線y=x-3的最長距離是DM，當(dāng)P點(diǎn)在D這個(gè)位置時(shí)，△PAB的面積最大；
第41題過點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)一步求出CD的長，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值；
第43題過點(diǎn)E作EH∥AD，交點(diǎn)BF于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，證明△BEG∽△BAF，求出EG的長，再證明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出2NG=NF，4MG=MB;
第44題延長DA至F，使CD：EF=4:5，連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥DB，交DB的延長線于G,過點(diǎn)B作BH⊥AD于H，即可證出△BCD∽△BEF，然后列出比例式求出BF，再利用銳角三角函數(shù)求出FG、BG和DG，再證出△BDH∽△FDG，求出BH、HD和AH，再利用勾股定理即可求出結(jié)論；
第45題分三種情況：①BM＝CM時(shí)，作MG⊥BC于G，則BG＝CG＝ BC＝4，∠BGM＝90 ，設(shè)BP＝x，由折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到MG，由勾股定理得出方程，解方程即可；②BM＝BC＝8時(shí)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BO＝MO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論；③CM＝BC時(shí)，連接OC，由折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
第46題分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠DFE＝90°時(shí)，△DEF為直角三角形；當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，△DEF為直角三角形，分別判定△DCF∽△BCD，進(jìn)而得出CF，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CN和BN的長；
第48題過點(diǎn)H作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，通過證明△AMH∽△HNE，可得相似比，進(jìn)而得出MH＝2EN可求NE的長，即可求BM，MH，HN的長，由平行線分線段成比例可得HG，GN，EG的長，再次利用平行線分線段成比例可得FG的長；
第49題把AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AE=AF交BD于F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得△ABF≌△ACE，再利用相似三角形的判定定理證明△BCD∽△BEC，利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，利用勾股定理求出BD的長，就可得出CE的長，然后求出AE的長即可；
第50題延長CE至G，使EC=EG，延長ED至H，使EH=AE，過D作DT∥BC，交AE于T，連接GH、AH，設(shè)∠AEC=α，則∠DEB=α，根據(jù)SAS判斷出△AEC≌△DEB，得出AC=GH，∠ACE=∠EGH=90°，進(jìn)而判斷出四邊形ACGH是矩形，設(shè)∠ACD=∠ADC=β，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角和得出∠CAD=180°-2β，根據(jù)平角的定義得出 β+45°+∠BDE=180°，在△BDE中，由內(nèi)角和得：α+∠BDE+∠ABC=180°，從而得出∠BDE=α，進(jìn)而證明出四邊形ACGH是正方形，根據(jù)正方形的四邊相等得出AH=AC=2CE，從而得出AD=AC，故BE=BD，設(shè)BE=x，則BD=x，在Rt△ACB中，由勾股定理得得出關(guān)于x的方程，，求解得出x的值，從而得出CE=2BE=2BD，AD=4BD，在Rt△ACE中，由勾股定理得AE的長，進(jìn)而得ET,EF的長，過F作FM⊥BC于M，設(shè)EM=y，則FM=2y，EF= y，根據(jù)EF的長，列方程可求出y的值；在Rt△CFM中，由勾股定理得CF的長；
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