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三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種非常重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用，因此我們需要從不同的角度認識這三種線段。今天，我們先來舉例說明有關(guān)三角形的高的幾種應(yīng)用類型。

類型一：找三角形的高

【分析】三角形的高即從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可求解各小題．

【解答】解：（1）在△ABC中，AC邊上的高為BE，BC邊上的高為AD；

（2）在△ABD中，AD邊上的高為BD；

（3）在△BCE中，CE邊上的高為BE；

（4）在△BCF中，BC邊上的高為FD；

（5）在△ABF中，AF邊上的高為BD，BF邊上的高為AE．

【點評】本題考查了三角形的高，由定義可知，三角形的高是線段，線段的兩個端點一個是三角形的頂點，另一個是垂足．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．

類型二：作三角形的高

例2：畫出圖中△ABC的三條高．（要標(biāo)明字母，不寫畫法）

例2圖

【分析】按照“過一點作已知直線的垂線”進行作圖即可，需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部．

【解答】解：如圖．

【點評】此題主要考查了基本作圖中三角形高線的作法，延長各邊作出垂線是解決問題的關(guān)鍵，同學(xué)們要求熟練掌握．

類型三：求與高相關(guān)線段的問題

例3：如圖，在△ABC中，BC邊上的高為AD，AC邊上的高為BE，BC＝8，AD＝5，AC＝6，求BE的長．

例3圖

【分析】根據(jù)三角形面積計算公式即可解題．

【點評】此題考查了三角形面積的計算，考查了學(xué)生運用不同方法計算三角形面積的能力．

類型四：解決與高相關(guān)線段和的問題

例4：如圖，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC．求證：DE+DF＝BG．

例4圖

【分析】連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積＝△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB＝AC，即可得到DE+DF＝BG．

【點評】本題考查了三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積的兩種不同表示方法求解．