121.牛津大學被稱為自然哲學之都，它在14 世紀產(chǎn)生了布拉沃丁和摩爾頓學派，從而成為理論力學發(fā)源地。布拉沃丁的《速度比例論》是通過數(shù)學來討論動力學的最早嘗試。在《連續(xù)體論》中，他認為連續(xù)體的任何部分都是可以無限分割的。這里的”連續(xù)體“指的是線、面、立體等幾何學中的東西。它是否可以無限分割之所以成為基本爭論，是因為和古希臘哲學上幾乎所有基本難題都密切相關。布拉沃丁的觀點是正確的，這對于以后微積分的發(fā)展是關鍵，因為那必須以連續(xù)體和無限觀念為基礎。
122.摩爾頓學派著重數(shù)理研究，被稱為"牛津算學家”，他們的研究日后成為微積分學的濫觴。鄧布頓發(fā)現(xiàn)了最原始的函數(shù)觀念，還有“等速”、“加速”、“等加速”和”不等加速“運動。他已經(jīng)開始探索如何在x---y平面上描繪函數(shù)y=f(x)了。理查德首先提出了”流變量“和”流變度“的名稱，這到牛頓就分別演變?yōu)椤兞俊焙汀白兟省?，亦即導?shù)的數(shù)學概念。他們還在沒有符號運算機制的情況下，以語言推理求得了無限級級數(shù)之和。
123.到布里丹為止，中古科學開始走上了一個與古希臘不同的方向：數(shù)學與理性觀念依然重要，但實際證據(jù)也獲得相同重要性，這就是現(xiàn)代科學精神的開始。被稱為“主教數(shù)學家’的奧雷姆，基本上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學的指數(shù)結(jié)合關系，甚至還提到指數(shù)為無理數(shù)。他還證明了等加速運動的摩爾頓規(guī)則，影響非常深遠。不幸的是，布拉沃丁和布里丹都因為黑死病而去世，而中古科學也因此和英法百年戰(zhàn)爭被中斷。
124.1543年對于歐洲科學，是個神奇和決定性的時刻。那一年，哥白尼《天體運行論》和維薩里《論人體結(jié)構(gòu)》出版，翌年施蒂菲爾《算術全書》付梓，兩年后卡爾丹諾《大法》面世。這四部著作從根本上改變了天文學、醫(yī)學和數(shù)學面貌。突破已經(jīng)出現(xiàn)，現(xiàn)代科學革命的歷程已經(jīng)啟動。推動歐洲發(fā)生巨變的，主要是哥倫布大發(fā)現(xiàn)和馬丁路德發(fā)動的宗教改革。而這兩件大事的根源分別與指南針和印刷術有密切關系。
125.最清楚地分隔歐洲中古和近代，也對中古科學造成最直接沖擊的，是英法之間的百年戰(zhàn)爭（1337--1453）。它開始于封建領土和地位之爭，結(jié)束于以圣女貞德為象征的民族意識興起。百年戰(zhàn)爭和隨后的“玫瑰戰(zhàn)爭‘（1455---1485）摧毀了兩國封建體制，為君主中央集權鋪平道路，近代政治模式出現(xiàn)。然而戰(zhàn)爭卻導致兩國科學發(fā)展出現(xiàn)斷層：牛津、巴黎都衰落了，科學領導地位轉(zhuǎn)移到德國、意大利、荷蘭等地區(qū)，也就是散布到全歐洲。
126.不過，火炮在英法戰(zhàn)爭中成為主要武器，在科學上卻有意想不到的后果：它激發(fā)了對于炮彈軌跡即彈道的研究，這很可能就是現(xiàn)代動力學的起點。延綿超過半個世紀（1494---1559）的所謂”意大利戰(zhàn)爭“，在北意大利最為慘烈，而”彈道學“恰恰是在此期間和在此區(qū)域發(fā)展起來，這個傳統(tǒng)最有名的繼承和發(fā)揚者就是伽利略。那么，觸發(fā)文藝復興的新思潮又是以何種機緣出現(xiàn)的呢？說來吊詭，這是拜奧圖曼帝國所賜。1453年，奧圖曼結(jié)束了東羅馬帝國的千年統(tǒng)治，震動了整個歐洲。
127.而在君士坦丁堡陷落之前半個多世紀，東羅馬帝國的希臘學者就已經(jīng)感到大難不久，紛紛帶著典籍移居臨近的意大利北部城邦。向來欽慕羅馬古都文物財富的城邦元老、執(zhí)政不但欣然接納，為他們開設講席，更派遣專人去君士坦丁堡搜購珍貴典籍。這樣，很自然地，從14 世紀末開始，，意大利就掀起希臘熱潮，它通過人文精神的發(fā)揚而影響文藝復興，但其實在科學上也同樣重要，因為它帶來數(shù)學和天文學的復興，同時還導致魔法和煉金術熱潮。
128.奧圖曼帝國滅亡東羅馬帝國后，向歐洲步步進逼，最終堵塞了歐洲的東方貿(mào)易，迫使歐洲航海國家另尋出路，但這反而導致了新航路的開辟以及新大陸的發(fā)現(xiàn)。中國人發(fā)明的指南針（羅盤）在哥倫布壯舉中發(fā)揮了巨大作用。新大陸的發(fā)現(xiàn)帶來了巨大財富，可以為科學研究提供助力和動力，而遠航所發(fā)現(xiàn)的大量新奇事物沖擊了傳統(tǒng)觀念和理論，也令人更尊重客觀現(xiàn)象、事實，對新觀念更為開放。
129.前面我們看到了從中國傳入的火藥、指南針對西方近代化的巨大幫助，其實造紙和印刷術之價值更難以估量。大量散播的德文《圣經(jīng)》和論爭小冊子成為馬丁路德發(fā)動宗教革命最重要的秘密武器，而它們也成為推廣科學的最有力工具。馬丁路德宗教改革的中心思想是---以圣經(jīng)取代教皇、教會的權威，它以野火燎原之勢席卷全歐洲。新教蔓延到法國蛻變?yōu)榧訝栁呐?，得到穩(wěn)定發(fā)展，而有自由與人文傳統(tǒng)的荷蘭、比利時，也出現(xiàn)了相當多新教徒。
130.新舊教的沖突終于導致了宗教大戰(zhàn)---30年戰(zhàn)爭（1618---1648）,終于以簽訂劃分新舊教界線的”威斯特伐利亞條約”結(jié)束。此后，和解精神讓英、法受益，而堅持保守、嚴厲宗教政策的西班牙卻陷入困境：它與科學革命、啟蒙運動、工業(yè)革命都無緣，亦即為整個西方現(xiàn)代化過程所遺棄。在中古時期，伊斯蘭世界奉亞里士多德為“哲學大宗師”，影響所及，他的哲學與目的論也籠罩了中古歐洲哲學和科學發(fā)展，直到15世紀希臘文化熱潮在意大利興起。
131.與一般預期相反，由希臘熱潮所推動的15世紀 ”文藝復興科學“主要是在大學之外興起，而在保守的大學體制之內(nèi)，亞里士多德的學習和研究反而更為蓬勃。這種情況主要是由兩個原因造成：首先，大學課程與教師的知識結(jié)構(gòu)有累積性和巨大惰性；其次，亞里士多德的著作本來就是有條理和系統(tǒng)的講稿，用做教材要遠比猶如天馬行空的柏拉圖哲學對話適宜得多。所謂”希臘熱潮“，根源其實遠在14世紀之初---當時去伊斯坦布爾搜購典籍的拉丁與希臘學者絡繹不絕。
132.在中古歐洲，學術以巴黎和牛津為中心，中歐學者必須負笈求學。到近代，這種狀況徹底改變了，最明顯的跡象是天文學革命出現(xiàn)于德國和波蘭，代數(shù)學革命發(fā)軔于意大利。前面曾經(jīng)提到，英法學術傳統(tǒng)的中斷與百年戰(zhàn)爭有關，至于德、意學術的發(fā)展，卻另有根源，那除了希臘學術熱潮的沖擊以外，主要就是得力于中歐大學的興起。神圣羅馬帝國皇帝查理四世本是波西米亞國王，1346年登基后設立布拉格大學，并即獲得教皇正式批準，賦予它一切相關特權，主要是學位為全歐洲承認。因此它成為中歐學術中心。
133.查理的雄圖惹起了奧地利大公爵魯?shù)婪蛩氖赖膹娏曳磻?。他?365年設立維也納大學，并迅即獲得教皇批準賦予特權。1409年，波西米亞國王下達了歧視其他族群的命令，德國師生幾乎在一夜之間離開了布拉格大學，轉(zhuǎn)投新近成立的德國大學。布拉格自此衰落，而維也納則趁機躍升為中歐學術中心。波蘭的克拉科夫大學同樣在1365年成立，1400年以后在王室支持下蓬勃發(fā)展起來，成為東歐學術中心。
134.古代天文學的中心問題，是尋找解釋天體運行的基本理論，所有其他工作都圍繞此問題展開，因此真正的新發(fā)現(xiàn)必然導致基本理論的改變，而那是極其困難的?！洞髤R編》出現(xiàn)后的1300年間，都說不上有什么真正的新發(fā)現(xiàn)。哥白尼《的天體運行論》可謂石破天驚，而它出現(xiàn)的先決條件是真正和徹底了解《大匯編》。這一奠基工作一直要到15世紀，才由三位維也納天文學家完成。
135.真正在維也納建立天文學傳統(tǒng)的是格蒙登，他是一位勤懇篤實的教師和學者，為維也納打下了最初的天文學基礎。此后出了波爾巴赫和拉哲蒙坦那這兩位同時代學者，正是由于他們的努力，歐洲天文學水平得以大大提高，哥白尼的大發(fā)現(xiàn)也才成為可能。波爾巴赫曾經(jīng)廣泛游歷，1472年他的講稿以《新行星理論》為名印刷出版，其后180年間竟再版56次，并譯成多種文字。1456年他開研究哈雷彗星之先河。他在三角學和測量學方面也有開創(chuàng)性貢獻。歐洲能夠完全了解古代和伊斯蘭天文學，只能夠從他算起。
136.拉哲蒙坦那是早熟的天才，卻與波爾巴赫一樣英年早逝。他被稱為15世紀德國最偉大天文學家。按照波爾巴赫遺愿，他完成了《大匯編提要》，其中頗多改進和簡化原著之處，它可以視為歐洲學者真正透徹了解這部巨著的里程碑---哥白尼和伽利略都把它用做天文學課本就是最好的證明。他的《三角學通論》是歐洲在此領域第一本專著。繼承托勒密和伊斯蘭傳統(tǒng)建天文臺，拉哲蒙坦那為歐洲第一人。他編纂的龐大《星歷》，包含的數(shù)字達30萬之多，為許多大學采用。
137.接下來發(fā)生的就是我們都知道的：歐洲東北一個普通小城里一位教堂執(zhí)事，在默默工作十幾年后，竟然敢于拋開《大匯編》一個最基本原則來創(chuàng)建新的天文學系統(tǒng)，最終完全改變了西方宇宙觀念。不過，我們將會看到，哥白尼的新系統(tǒng)絕大部分仍然建構(gòu)在前人觀念與理論基礎上，所以其實還是介乎中古與現(xiàn)代之間的產(chǎn)物。哥白尼18歲進克拉科夫大學學習3年，后來去博洛尼亞學習天文、法律、希臘文。《天體運行論》在臨終前出版。
138.那么，在《天體運行論》中，哥白尼到底做了些什么呢？主要是兩件事。首先，明確地提出了一個基本原理：太陽是宇宙中心，地球和其他行星一樣繞日運行，月球則繞地球運行。這就是所謂‘日心說“。他旗幟鮮明地將顯然違背《圣經(jīng)》觀念的”地動說“作為基本原則和可驗證事實，無論從科學還是宗教立場看，這都是極有勇氣的做法。其次，從這新原則出發(fā)，他建構(gòu)了一個天體運行新模型，完全拋棄了托勒密的”曲軸本輪“機制，應用”本輪疊加“機制，徹底回到了古希臘以”均勻圓周運動“來解釋天體運動的途徑。
139.那么，這個新理論比托勒密理論好在哪兒？很吊詭的是，單純從計算和預測角度看，哥白尼學說并無優(yōu)勝之處，其模型反而顯得更為復雜，但卻沒有得到更精確的結(jié)果。既然如此，”日心說“究竟有何理據(jù)令人信服呢？這主要在于對許多天文現(xiàn)象，”日心說“可以提供更為自然的解釋：1.火、土、木星特殊的”留駐“和’逆行”現(xiàn)象，很自然地表現(xiàn)為地球與它們相對運動所產(chǎn)生的視覺現(xiàn)象；2.各行星離太陽的距離和它們的運行周期初次得到完滿解釋---離日越遠，周期越長；3.木、土星亮度的極大變化可以很自然地用它們與地球距離的巨大變化解釋。
140.由此可見，哥白尼革命的意義不僅僅在于提出新原則與模型，而更在于擴大了判別理論真?zhèn)蔚膶嵶C基礎。自此以往，令人信服的理論不僅需要在數(shù)學上“重現(xiàn)現(xiàn)象”的某些方面（例如行星位置），還要能夠?qū)ν滑F(xiàn)象所有其他方面都做出滿意解釋。哥白尼新思想的源頭有：1.伊斯蘭天文學對托勒密系統(tǒng)的批判與修訂；2.新天文模型建構(gòu)，如“圖西雙輪”和沙提爾的模型；3.中古歐洲的“地動說”；4.古希臘阿里斯它卡斯的日為恒星、地球繞日說。因此，與其說哥白尼是“革命”，不如說是“復古”。
141.阿拉伯翻譯運動幾乎立即就觸發(fā)了伊斯蘭數(shù)學出現(xiàn)，中古歐洲卻完全不一樣。在阿德拉和吉拉德之后接近300年，歐洲數(shù)學仍然是空白一片。這種奇特現(xiàn)象無疑是由亞里士多德的巨大影響造成，而從根本上沖擊、改變這種心態(tài)的，則是15世紀希臘熱潮。特別值得注意的是，數(shù)學復興以意大利北部文藝復興城邦佛羅倫薩、博洛尼亞等為發(fā)源地，它不但說明了數(shù)學與文藝復興近乎‘雙胞胎“的親密關系，而且令人想到威尼斯的海外貿(mào)易不僅帶來阿拉伯人的影響，而且導致像吉拉德、斐波那契那樣的大學者出現(xiàn)，他們留下的強大數(shù)學傳統(tǒng)轉(zhuǎn)而影響卡爾丹諾等人。
142.數(shù)學的復興大致可以分為3個階段。15與16世紀初是準備與轉(zhuǎn)變階段，在此時期出現(xiàn)的數(shù)學家如庫薩和帕喬利，他們的貢獻主要在于數(shù)學之提倡；16世紀上半葉是代數(shù)學之突破階段，世紀下半葉則轉(zhuǎn)向幾何學發(fā)展----不過不再是古典幾何，而是從幾何學滋生出來的分析學。比庫薩晚一輩的拉哲蒙坦那的《三角學通論》是歐洲第一部獨立于天文學的系統(tǒng)性三角學著作。帕喬利的《算術、幾何、比例及比例法通論》是百科全書式的意大利文巨著，對于數(shù)學教育與傳播有大功。
143.代數(shù)學的早期發(fā)展最少有兩個不同的方向。首先，是代數(shù)學語言和觀念的改進，這包括（1）記數(shù)法的改進，以及“數(shù)”的觀念的擴充，即從自然數(shù)擴充到包括0、負數(shù)、無理數(shù)的實數(shù)，乃至虛數(shù)和復數(shù)；（2）各種運算符號的創(chuàng)作和應用推廣，以使方程式和算式替代言語敘述；以及（3）各種數(shù)和多項式的四則運算規(guī)則之發(fā)現(xiàn)與確立。第二個發(fā)展方向是方程式論。這方面最主要問題是困擾數(shù)學家達3400年之久的3次和四次普遍方程式的解法，此外方程式之普遍研究與深刻了解也同樣重要。
144.舒克特《三部書》將整數(shù)、分數(shù)、0、小數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、無理數(shù)，等等，以及其四則組合，統(tǒng)統(tǒng)都視為”數(shù)“。他還以p,m,R等記號分別代表加、減和方根，并且應用了0指數(shù)和負指數(shù)的觀念。代數(shù)學在德國也蓬勃發(fā)展，最突出的是施蒂菲爾，他的《算術全書》有3方面貢獻。首先是通過負系數(shù)的應用大大簡化了方程式類型與解法。其次令如今通行的+，-和根號大為普遍化，以不同字母代表不同未知數(shù)，以重復字母代表高次方。最后廣泛應用負指數(shù)和分數(shù)指數(shù)，并引進了類似于對數(shù)的觀念。
145.1545年，卡爾丹諾的《大法》出版，其中載有三次和四次方程式解法。高次方程式解法的發(fā)現(xiàn)是長時期和反復嘗試的結(jié)果，表面上這好像只是技術性進步，說不上產(chǎn)生新觀念或者開拓新領域，然而它卻破解了困擾人類三千年的大難題，由是對于數(shù)學產(chǎn)生巨大振奮、激勵作用，并且促成方程式系統(tǒng)理論的出現(xiàn)，這是它的真正重要性所在。三次方程式解法的突破，歷時接近半個世紀，其經(jīng)過曲折離奇，還引起空前的激烈抗爭，成為人們津津樂道的學術公案，它的梗概大致如下。費羅早在1500---1520年間就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了三次方程式解法，但至死秘而不宣，只傳給幾個門人。
146.門人菲奧里為此在1535年與泰塔利亞進行數(shù)學競賽，后者在苦思之下，居然獲得靈感也發(fā)現(xiàn)了解法。米蘭的學者、名醫(yī)卡爾丹諾在1539年知悉此事，于是設法誘使泰塔利亞透露解法，但發(fā)誓絕不公布。不過在1543年卡爾丹諾又從費羅的另一位門人納韋處見到費羅的手稿，得知原來這方法是費羅首先發(fā)現(xiàn)，因此就在1545年出版的代數(shù)學專著《大法》中詳細討論此方法，并且將功勞歸于費羅和泰塔利亞兩人。
147.泰塔利亞為此極為憤怒，在1546年出書縷述事件始末，間接指責卡爾丹諾背信棄義?？柕ぶZ的門人也是女婿費拉里去信抗議，為老師辯護。雙方各不相讓，最終于1548年在米蘭某教堂舉行了以米蘭總督為首席裁判的數(shù)學爭辯大會，以互出題目相難來判分勝負。最終結(jié)果并無記載，但從泰塔利亞黯然不辭而別，也沒有獲得布雷西亞大學原來所應許的教職，費拉里則得到博洛尼亞大學教席看來，顯然后者獲勝。事實上，費拉里還從三次方程解法得到靈感，進而發(fā)現(xiàn)四次方程解法，這也由卡爾丹諾在《大法》第39章發(fā)表了。
148.意大利數(shù)學和文藝復興一樣，是個“北方現(xiàn)象”，其主要活動大部分發(fā)生于以米蘭、威尼斯和佛羅倫薩為頂點，以博洛尼亞為中心的三角形區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域與古希臘相似，有很強的獨立城邦政治傳統(tǒng)，那與它的數(shù)學發(fā)展可能也有相當微妙的關系。無論如何，首先發(fā)現(xiàn)三次方程解法的費羅是博洛尼亞人，而且是該城數(shù)學世家，他在博洛尼亞大學教授數(shù)學達30年之久。泰塔利亞則一生坎坷，他首先將《幾何原本》譯成意大利文。他還是彈道學和軍事科學之前驅(qū)，提出了炮彈45度發(fā)射仰角必然導致最大射程這一重要定理。
149.卡爾丹諾的《大法》雖仍然是以語句表達數(shù)式，但實質(zhì)上它是一部全面和系統(tǒng)的方程式論，而且初次發(fā)表了三次和四次方程式解法，這是它的劃時代意義所在。他指出2、3、4次方程最多有2、3、4個不同的根，求得一根之后方程式的次數(shù)可以降低；對方程式進行了系統(tǒng)分類；討論了不同類型的三次方程、近似解法和特例；四次方程的基本解法?？柕ぶZ還有上百種作品，題材、領域極其廣泛，包括幾率理論、液體力學、地質(zhì)學、宇宙學，等等。他和達芬奇一樣，也是典型的‘文藝復興科學家”。
150.邦貝利于1572年出版《代數(shù)學》，最重要的貢獻是：全面采用符號代表未知數(shù)、系數(shù)、四則運算、方根等等，從而大大簡化了數(shù)式書寫與運算；首先接受了虛數(shù)可以是方程式根，并且定出虛數(shù)和復數(shù)的四則運算法則，從而決定性地擴展了“數(shù)”的觀念和范疇?；仡欉@段歷史我們發(fā)現(xiàn)，以符號取代語句敘述經(jīng)歷了何等漫長的道路，因為這是在發(fā)明一種嶄新語言。這一時期的學者正在經(jīng)歷逐漸脫離教會蔭庇而成為專業(yè)知識分子的過程，這反映了普世性教會正在逐步為新興工商、貿(mào)易社會取代的歷史趨勢。
151.在16世紀上半葉代數(shù)學成熟了，此后它很自然地要應用到幾何學問題上去，這發(fā)展成為分析學，也就是后來所謂微積分學。他要解決的問題基本上有兩大類。一是求曲線所包面積，或者曲面所包體積，解決策略是用許多規(guī)則形狀的微小元素的集合來逼近所求結(jié)果，這就是積分。但如果要求積分結(jié)果完全準確，那么這些元素就必須微小至消失，其數(shù)量也要多至無限，這就變成無限小乘無限大的問題。
152.二是求某個“量”（例如距離、速度）在瞬時間的變化速率，或者決定曲線上某點的切線方向，這要求把時間或者空間切割成極微小的分段，然后計算某“量”在其中的變化，以及相關變化率，這就是微分。同樣，如果要求結(jié)果完全準確，那么分段以及量在其中的變化兩者都必須趨近于0，所以這是兩個無限小之比例的問題。統(tǒng)而言之，微積分的發(fā)展必須先克服無限，亦即從心理上、觀念上和技術上克服無限大（?。┧鶐淼睦_。
153.面對這些問題，學者大致有3個不同策略。首先，是假定無限形體的分割都有限度，比如線分割到最后變成不可再分的點，這是數(shù)學上的“原子論”，事實上等于根本取消無限的問題，而這也就否定了幾何形體的連續(xù)性，這顯然和直觀抵觸。其次，是將’無限小“作為接近于0的任意小數(shù)目，然后略去小于”無限小‘的其他數(shù)目，但這樣等于沒有解決’完全準確“的要求。最后，則是引入”極限“亦即無限逼近觀念。但極限是什么？它和”無限小“有何關系？
154.其實，阿基米德在計算幾何形體的時候早就碰到過”無限“問題，他的解決辦法是以歸謬法證明以高度分割和無限逼近所得結(jié)果的正確。但他的方法是幾何式的，無法簡單推廣到以代數(shù)為計算方式的解析學。更麻煩的是，它沒有普遍性，每個問題都得個別解決。另外很顯然，芝諾的飛矢不動、阿基里斯追不上烏龜之類悖論，等等，其實都是無限問題的反映。因此，在科學革命前夕，西方科學家得再一次面對兩千年前希臘人所未曾解決的老問題。
155.16世紀中葉的幾何學復興是以印刷出版的古希臘數(shù)學典籍大量涌現(xiàn)為契機，而這是由希臘熱潮所帶動。在微積分學上踏出小小第一步的，是荷蘭數(shù)學家斯特文，他是最早提出”極限“觀念者。在研習阿基米德著作時，斯特文發(fā)現(xiàn)：阿基米德在求圓錐體重心時，先是用多個外接圓柱體來逼近圓錐體，然后通過計算這些圓柱體的共同重心來逼近圓錐體的重心；但圓柱體數(shù)目如果并非無限，則總會有誤差，那么要嚴格證明的話，就只有用兩個不同的圓柱體系列，來從上下兩個方向逼近圓錐體的真正重心，然后以歸謬法證明其位置。
156.斯特文則省去了那么麻煩的最后一步，他指出，系列可以”無限逼近“所欲證明的結(jié)果，也就是說，誤差可以小于任何數(shù)值，而且兩個系列都趨向于同一結(jié)果，所以它是正確的。他稱此為”數(shù)值顯明法“。意大利的瓦萊里提出了下列新觀念：如果系列x和y分別趨近于a和b，而a/b=c，那么系列x/y就趨近于c，這在日后成為微積分學被廣泛應用的基本原理，即系列極限之比值等于系列比值的極限。
157.就現(xiàn)代科學革命而言，哥白尼是起點，牛頓是終點，在兩者之間產(chǎn)生最直接、最強烈刺激的，則是天文學與動力學上的新發(fā)現(xiàn)、新觀念，這主要歸功于16---17世紀之交的3位科學家：做長期、精密觀測的第谷，將第谷天文數(shù)據(jù)歸納為行星運動定律的開普勒，以及伽利略。第谷在君主支持下建造了龐大的天文觀測基地---烏蘭尼堡，并進行長期觀測。由于儀器精良，程序周密，因此觀測誤差減低到1分以下。這里長年積累的大量數(shù)據(jù)，成為烏蘭尼堡在天文學上的最重要貢獻。
158.第谷臨終時將歷年積累的資料交付開普勒處理。開普勒1606年寫成《新天文學》，核心內(nèi)容是著名的”開普勒行星運動定律“，即1.行星依循橢圓形軌道繞日運行，日在橢圓的一個焦點上；2.行星近日時運行較快，遠日時較慢，其變化規(guī)律是從日至行星的連接線在一定時間內(nèi)所掃過的面積為恒定。如此石破天驚的新定律讓開普勒自己內(nèi)心都不斷掙扎，多次企圖回到圓形結(jié)構(gòu)，最后只是由于第谷的數(shù)據(jù)十分精確，才”被迫“到橢圓軌道那里去。1618年他提出了”第三定律“，即行星運動的周期與其平均日距的3/2次方成比例。
159.伽利略與開普勒大體同時，科學貢獻也相當。他在彈道學家圭多波杜推薦下，在帕多瓦大學執(zhí)教20年，研究力學與天文學。1609年，他制成30倍放大率的“伽利略型”望遠鏡（即物鏡和目鏡分別為凸透鏡和凹透鏡的組合），然后用以觀天，見到了不可思議的景象：月球表面并非光滑，而是山巒起伏；銀河由無數(shù)恒星組成；木星有四顆衛(wèi)星；天上有大量前所未知的恒星，等等。這些大發(fā)現(xiàn)在全歐洲所引起的思想沖擊和震動，恐怕只有一個多世紀前哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸差堪比擬，而他的發(fā)現(xiàn)恐怕還有過之而無不及。
160.伽利略的聲望因此迅速上升至巔峰，贏得了教皇與民眾的普遍敬重。1613年，他發(fā)表《日斑書簡》，提出慣性和角動量守恒觀念，旗幟鮮明地宣揚哥白尼學說。此后他受到了攻擊，并被“宗教裁判所”勒令不得再宣揚“地動說”。1621年寫出《測試師》，強調(diào)物理本質(zhì)與表觀現(xiàn)象的差別，提出大自然只能通過數(shù)學了解。1630年他寫成《兩種世界系統(tǒng)的對話》，不僅便被禁，他本人也遭遇終身軟禁。天文學主張使他成大名，但地上物理學即力與運動研究才是他做出最重要貢獻的領域。
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