高中數學新課標和大綱的比較
一、課程目標與數學目的的比較
課程目標分為總目標和具體目標兩部分，比以往數學目的內容更豐富，更具體。下面從總目標、基礎知識、能力、數學觀四方面對數學目的和課程目標進行比較，從而說明課程目標的發(fā)展進步。
1．關于總目標。
課程標準中的總目標指出“使學生在九年義務教學數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養(yǎng)，滿足個人發(fā)展與社會進步的需要”，其實這是數學教育的首要和基本的目的。對于數學教育只有明確了最基本的教學目標，我們才能有的放矢，才能制定出支持它的具體目標。相比之下，以往數學目的沒有這種總分式的結構，這是課程目標的一個特色。而且總目標中的“滿足個人發(fā)展”體現(xiàn)了數學教育更注重學生的“個性發(fā)展”，響應了“大眾”教育的口號，這應當是課程目標的進步之處。
2．關于基礎知識。
數學教育要傳授數學基礎知識，這是有史以來的一個共同目的，也是一個最根本的目的之一。1996年和2000年的教學目的指出基礎知識是：高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。作為數學知識精髓的思想方法，具有很強的生命力，這兩年教學目的將其列入基礎知識的范疇，是個好現(xiàn)象?？墒墙陻祵W教育偏重于形式化，教學目的沒有強調要揭示數學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質，如此“會將生動活潑的數學思想活動淹沒在形式化的海洋里”。
課程目標沒有規(guī)定哪些是“基礎知識”，但我們通過研讀可以發(fā)現(xiàn)他們蘊涵于“基本的數學概念，數學結論的本質”，“概念、結論等產生的背景、應用”，“數學思維和方法，以及它們在后繼學習中的作用”之中，可見課程標準重視基礎知識的實用性及數學思想和方法，強調其本質、來源和實際背景與大綱相比，這是一大進步。
僅僅知道數學基礎知識的內容是不夠的，必須進一步恰當地把握各項知識的深度和廣度。1996年和2000的教學大綱在第三部分“教學內容和教學目標”中，用“了解”、“理解”、“掌握”等用語來描述基礎知識需要掌握的不同層次。而課程標準除了在“內容和要求”中使用上述用語，一開始在課程目標中就提出：“理解”基本的數學概念、數學結論的本質；“了解”概念、結論產生的背景，應用；“體會”其中的數學思想和方法等。如此，在課程目標的宏觀指導下，“內容標準”才能對各項基礎知識作定性的規(guī)定，為教師的教和學生的學指明方向。這是教學目的與課程目標的區(qū)別之處，這是課程標準的一個優(yōu)點。
數學科學是不斷發(fā)展前進的，數學基礎知識的范圍還將會有新的變化。課程目標不僅吸收教學目的的優(yōu)點——將數學思想和方法作為基礎知識，而且更關注基礎知識的本質和來源，同時也指出各項基礎知識需要掌握的程度。
3．關于能力。
培養(yǎng)和發(fā)展學生的基本能力是現(xiàn)代數學教學的目的之一，1963年教學大綱首次提出三大能力，能力的出現(xiàn)是一個進步，反應了社會對人才素質提出的要求，體現(xiàn)了教育要培養(yǎng)適應社會需要的人?？墒?，自60年代提出三大數學能力，尤其是80年代以來，我國的數學教育把能力的培養(yǎng)放到了首要位置。一些學校受升學應試教育的影響，出現(xiàn)了削弱基礎知識教育的趨勢，為培養(yǎng)三大能力搞題海戰(zhàn)術。隨著時代的發(fā)展，數學教學對能力培養(yǎng)提出了更高的要求。
1996年和2000年教學目的中將“邏輯思維能力”中的“邏輯”去掉了，也就是說，思維能力不再只注重邏輯思維了。但目的仍舊將三大能力放在重要地位。相比之下，課程目標沒有沿用舊大綱的三大能力的提法，而是提及了多種能力，如“空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力”，它們蘊涵著三大能力，同時內容又有所豐富。其中“數據處理能力”的提出是跟上時代步伐的，因為在信息和技術為基礎的社會里，數據、符號日益成為一種重要信息，為了更好地認識客觀世界，人們必須學會處理各種信息，尤其是數字信息。
對于能力，目的中還提出“分析和解決實際問題的能力”，這種提法無疑是進步的，對于這種能力的實質是什么，1996年和2000年的教學目的都作了詳細說明。關于“能力”，教學目的和課程目標都很重視培養(yǎng)學生的“問題發(fā)現(xiàn)、問題提出、問題解決、數學交流”能力。目的中的“形成用數學的意識”和目標中的“發(fā)展數學應用意識”都體現(xiàn)了數學教育更加注重培養(yǎng)學生的應用數學的能力，但前者只是處于“形成”階段，而后者是要“發(fā)展”這種能力。此外，2000年的教學目的和課程目標都提出培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，實際上是給學生提出了一個嶄新的能力要求——創(chuàng)新能力，這貫徹了21世紀創(chuàng)新教育的思想，真正做到了與時俱進。上述這些能力都是各國數學教育目的的共同趨勢，反應我國課程改革抓住時代的脈搏。
進一步我們發(fā)現(xiàn)課程目標提出“逐步地發(fā)展獨立獲取知識的能力”，這體現(xiàn)出要逐步培養(yǎng)學生的自學能力。自學能力對人的發(fā)展是十分重要的，因為學生在學校不可能學到他們今后一生所需的知識，而且知識是不斷更新的，因此自學能力具有終身價值，在學生時期逐步發(fā)展自學能力是必要的。這是教學大綱沒有提到過的能力要求。
綜上比較，1996年和2000年的教學目的在能力目標的設定上對課程目標是有啟示的。課程目標在吸取教學目的的精華——培養(yǎng)創(chuàng)新意識和應用意識之外，又提出培養(yǎng)學生獨立獲取數學知識的能力。
4．關于數學觀。
1996年和2000年教學目的都提出了培養(yǎng)辨證唯物主義觀目的要求，有助于在教學中把辨證唯物主義思想方法提示出來，使學生認識到數學中蘊涵著極為豐富的辨證唯物主義因素。這些觀點是通過豐富的數學材料的教學，潛移默化、滲透而形成的，數學觀也相伴而生。
數學觀是世界觀的一部分，課程目標提出要使學生“具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義世界觀”。由此可以看出，課程目標對培養(yǎng)學生的數學觀所提出的要求是跟上時代的步伐的。因為，科學技術與數學的結合對社會各領域的影響越來越大，數學教學必須使學生了解數學之價值，明確數學之精神，體會數學之美。在課程目標的宏觀指導下，課程標準設定了大量選修課程（包括數學史、數學家的事跡貢獻），有利于擴展學生的數學視野，培養(yǎng)崇尚數學的理性精神，幫助他們了解數學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學觀。
通過比較，我們可以這樣認為，課程目標對培養(yǎng)數學觀提出的要求比教學目的更有指導意義，有利于教學內容的制定。
《新課標》把數學文化作為與必修和選修課并列的一項課程內容，并要求非形式化地貫穿于整個高中課程中。這使數學文化在課程中應有地位的確立。這一舉措表明《新課標》對數學的德育功能的高度重視，體現(xiàn)了其鮮明的時代特色，表明它善于吸納數學教育的最新理念，是一個開放的系統(tǒng)。這將使新的高中數學課程具有更全面的育人功能，在促進學生知識和能力發(fā)展的同時，情感、意志、價值觀也得到健康的發(fā)展。
二、課程內容與要求的變化
1．新增教學內容
| 課程 | 教學內容 | 課時數 |
| 數學3（必修） | 算法初步（含程序框圖） | 12 |
| 選修1—2 | 推理與證明 | 10 |
| 選修1—2 | 框圖（流程圖、結構圖） | 6 |
| 選修2—2 | 推理與證明 | 8 |
| 選修3—1 | 數學史選講 | 18 |
| 選修3—2 | 信息安全與密碼 | 18 |
| 選修3—3 | 球面上的幾何 | 18 |
| 選修3—4 | 對稱與群 | 18 |
| 選修3—5 | 歐拉公式與閉曲面分類 | 18 |
| 選修3—6 | 三等分角與數域擴充 | 18 |
| 選修4—2 | 距陣與變換 | 18 |
| 選修4—3 | 數列與差分 | 18 |
| 選修4—6 | 初等數論初步 | 18 |
| 選修4—7 | 優(yōu)選法與試驗設計初步 | 18 |
| 選修4—8 | 統(tǒng)籌法與圖論初步 | 18 |
| 選修4—9 | 風險與決策 | 18 |
| 選修4—10 | 開關電路與布爾代數 | 18 |
另外，新增數學建模、數學文化是貫穿于整個高中課程的主要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中。要求高中階段至少各應安排一次較為完整的數學建模、數學探究活動。
2．刪減的教學內容
| （原大綱的）課程 | 教學內容 | 課時數 |
| 選修Ⅱ | 極限 | 12 |
注：原大綱的“極限”內容被刪減，但該內容中的“數學歸納法與數學歸納法舉例”在《新課標》中被安排在選修2—2“推理與證明”、選修4—5“不等式選講”中。
