數(shù)學(xué)是什么？
數(shù)學(xué)有什么用？
數(shù)學(xué)家是怎樣的一類人？
他們?nèi)绾伍_展研究？
數(shù)學(xué)是心靈的產(chǎn)物，但不屈從于人類意志。
它的有趣和美麗，是一種獨特看待世界的方式。
每個人看到的彩虹都是不同的
當(dāng)我看見彩虹，我不僅是看到一道光亮多彩的圓弧，也不僅是看到雨滴對陽光的影響，它將白色的日光還原為構(gòu)成日光的色彩成分。彩虹的形狀和亮度需要解釋：為何是圓弧狀？為何光線如此之亮？為何數(shù)以萬計的雨滴折射產(chǎn)生的數(shù)以萬計有色光線，不會重疊并模糊掉呢？
答案在于彩虹的幾何學(xué)。當(dāng)光線在雨滴內(nèi)部進行反射，雨滴的球狀形體導(dǎo)致光線聚焦于某一特定方向，每一滴雨發(fā)射出明亮的圓錐形光線，或是說每一種顏色的光形成自己的圓錐體，而每一種顏色形成的圓錐體角度稍有不同。當(dāng)我們望向彩虹，我們的眼睛只能偵測到位于特定方向的圓錐體，每一種顏色的方向在天空形成一個圓弧。所以我們看到許多同心圓，每種顏色形成一個同心圓。
你所見的彩虹和我所見的，是由不同的雨滴所形成。我們的眼睛位于不同的位置，所以我們偵測到有不同的雨滴所產(chǎn)生的不同圓錐體。
彩虹是個人經(jīng)驗。
鳥兒需要個人空間
沿著布雷斯支流散步時，我看到，每隔一段距離，就有道路和電話線橫越布雷斯支流，許多鳥類就停駐在電話線上。從遠方觀看，它們像是樂譜，是水平線上的一對肥肥的小圓點。它們似乎喜歡停駐在特別的地方，我并不清楚為何會這樣，不過唯一可以肯定的是， 如果有一大群鳥類停駐在同一條線上，則最后必定是呈均勻分布。
均勻分布是一個數(shù)學(xué)模式。我不相信鳥兒“知道”它們應(yīng)該均勻分布，但 因為每一只鳥兒都想要有自己的“個人空間”，所以當(dāng)其他鳥兒靠得太近，它會向另一側(cè)挪移，除非有其他鳥兒正從另一側(cè)向它擠過來?！叭丝趬毫Α睍顾鼈兙鶆蛏㈤_，位于密度較高區(qū)域邊緣的鳥兒會被擠向密度較低的區(qū)域， 最終在電話線上形成等間距離。
這是一個“鳥的晶體”。這不是一個模糊的比喻，創(chuàng)造一般實驗或方解石結(jié)晶的數(shù)學(xué)過程，與此沒有差別。讓鳥兒均勻分布的相同過程，也讓固體中的原子排列形成一個重復(fù)的晶格。原子也有一個“個人空間”： 如果彼此太接近則相互排斥?！傍B的晶格”是一維晶格，一維晶格包含等距離的點。
小狗的四拍音符
當(dāng)狗行走時，存在某種特殊的模式。左后腳、左前腳、右后腳和右前腳，如同一小節(jié)四拍的音符，以相同時間間距輪流踏向地面。當(dāng)狗加快速度小跑時，左后腿和右后腿先一起踏向地面，然后是另外兩只腿，如同一小節(jié)兩拍的節(jié)奏，交替而行。如果兩人一前一后，披上牛的戲裝，腳步完全不配合而行，就形成了牛的小跑步。
狗的步伐是數(shù)學(xué)的具體化，不知不覺成了步態(tài)分析的一個范例。它在醫(yī)藥上有重要應(yīng)用：人類經(jīng)常無法正常移動自己的腿，特別是嬰兒和老年人。分析如何移動能夠顯露問題的本質(zhì)，可能有助于治療。
如果我們能了解腿部的移動，就可以設(shè)計出可靠的機器人去拆除老舊的電廠、找出未爆彈和地雷和探索遙遠的星球。
如果我們學(xué)會再次發(fā)明腿，一切都將改變。
如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
1.繼續(xù)讀下去：
許多學(xué)生認為，一旦碰到讀不明白的內(nèi)容，就應(yīng)該停止繼續(xù)讀下去。我常告訴我的學(xué)生，如果你遇到了困難，不要裝作若無其事，繼續(xù)讀下去，通常下一句話或是下一段話就會解決你的問題。
2.向助教或老師求助：
通過嘗試自己解決問題，你將讓你的心靈活動起來，這很像龐加萊研究的“孕育”階段。但如果你勇敢地繼續(xù)研讀下去，卻仍然無法理解，就應(yīng)該向?qū)I(yè)人士請教。
3.將洞見注入自己的思考：
這整個過程和解決迷宮的一般方法很像——計算機科學(xué)家稱此方法為“深度優(yōu)先搜尋法（depth-first search）”。如果可能，盡可能深入迷宮， 如果卡住，就回到有分岔的前一地點，然后走另一條路，絕對不要重復(fù)已走過的路，這個規(guī)則將引導(dǎo)你安然走出任何迷宮。這方法應(yīng)用于學(xué)習(xí)上，雖然不能保證一定行得通，但仍然是個良好的技巧。
4.閱讀和主體相關(guān)的書籍：
去圖書館找到幾本同樣主題或相似主題的書，以非常輕松的態(tài)度去研讀，跳過那些太難或太無聊的東西，集中在那些吸引你注意力的內(nèi)容上。你會非常驚訝地發(fā)現(xiàn)：你所閱讀的內(nèi)容到了下星期或明年將變得很有用。在這期間，潛意識都在運作，它已經(jīng)在印象里創(chuàng)造出某種秩序，只需等待少數(shù)的簡單線索，就能形成一致的圖像。
◆ ◆ ◆ ◆
2017新年快樂
HAPPY NEW YEAR
◆ ◆ ◆ ◆
以上內(nèi)容選自《給年青數(shù)學(xué)人的信》
猜你喜歡：
歡迎點擊“閱讀原文”，購買您心儀的圖書。
聯(lián)系客服
