萬(wàn)有引力與航天43個(gè)必須掌握的習(xí)題模型
呂梁高級(jí)中學(xué)物理教研組：袁文勝
1.若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大
B．衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小
C．衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大
D．衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小
2．甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相等，它們的軌道都是圓，若甲的運(yùn)動(dòng)周期比乙小，則（ ）
A．甲距地面的高度比乙小 B．甲的加速度一定比乙小
C．甲的加速度一定比乙大 D．甲的速度一定比乙大
3
根據(jù)以上信息，關(guān)于地球及地球的兩個(gè)鄰居金星和火星（行星的運(yùn)動(dòng)可看作圓周運(yùn)動(dòng)），下列判斷正
確的是（ ）
A．金星運(yùn)行的線速度最小，火星運(yùn)行的線速度最大
B．金星公轉(zhuǎn)的向心加速度大于地球公轉(zhuǎn)的向心加速度
C．金星的公轉(zhuǎn)周期一定比地球的公轉(zhuǎn)周期小
D．金星的主要大氣成分是由CO2組成的，所以可以判斷氣壓一定
很大
4．如圖1-4-1所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C某時(shí)刻在同一條直線上，則（ ）
A.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，它們將同時(shí)回到原位置
1-4-1 B.衛(wèi)星C受到的向心力最小
C.衛(wèi)星B的周期比C小
D.衛(wèi)星A的角速度最大
5．某天體半徑是地球半徑的K倍，密度是地球的P倍，則該天體表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
P2KKA．2倍 B． 倍 C．KP倍 D．倍 PPK6．A、B兩顆行星，質(zhì)量之比MAR?p，半徑之比A?q，則兩行星表面的重力加RBMB
速度之比為（ ）
第1頁(yè)
pA. p B. pq2 C. 2 D.pq qq
7．人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)地面上的重力加速度為g，則（ ） A. v?4gR B. v?2gR C. v?gR D. v?2
8．已知地球半徑為R，地面重力加速度為g. 假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)加快，則赤道上的物體就可能克服地球引力而飄浮起來(lái)，則此時(shí)地球的自轉(zhuǎn)周期為（ ） A. Rg B. 2?R
g C. 2?g
R D. 1
2?Rg
9．組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率.如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng).由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是（ ）
A．T=2πR3/GM B．T=2π3R3/GM C．T=/G?
D．T=3?/G?
答案：如果萬(wàn)有引力不足以充當(dāng)向心力，星球就會(huì)解體，據(jù)萬(wàn)有引力定律和
Mm4?24R3
牛頓第二定律得：G2?m2R 得T=2π,又因?yàn)镸=πρR3,所以3RTGM
T=3? g?
10．若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T(mén)，引力常數(shù)為G，那么該行星的平均密度為（ ） 3?GT24?GT2 A. B. C. D. 4?GT2GT23?
11．地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑是R1，周期是T1，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是R2，周期是T2，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比是 （ ） A. R13T12
32R2T2 B. R13T2232R2T1 C. R12T2222R2T1 D. R12T1323R2T2
12．地球表面重力加速度g地、地球的半徑R地，地球的質(zhì)量M地，某飛船飛到火
星上測(cè)得火星表面的重力加速度g火、火星的半徑R火、由此可得火星的質(zhì)量為
（ ） A. 2g火R火
2g地R地M地 B. 2g地R地2g火R火M地C. 2g火R火2g地R地M地D. g火R火g地R地M地
13．設(shè)在地球上和某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度比為k（均不計(jì)阻力），且已知地球與該天體的半徑之比也為k，則地球與此天體的質(zhì)量之比為 （ ）
A. 1 B. k C. k 2 D. 1/ k
14．某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為 A．10m B．15m C．90m D．360m
15以下說(shuō)法正確的是（ ）
A、第一宇宙速度是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)的速度
B、第一宇宙速度是使物體成為一顆人造衛(wèi)星理論上最小發(fā)射速度
C、在地面附近發(fā)射衛(wèi)星，如果發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它繞地球運(yùn)行的軌跡就是橢圓
D、紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的“吳健雄星”直徑為32km，密度與地球相同，則該小行星的第一宇宙速度大小約為20m/s
正確答案：ABCD
其中D： 得：
m/s
16土星外層上有一個(gè)環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度a與該l層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)判斷：
( )
A．若v∝R，則該層是土星的一部分；
B．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群
C．若v∝１／R，則該層是土星的一部分
D．若v2∝１／R，該層是土星的衛(wèi)星群
正確答案：AD
當(dāng)該層是土星的一部分時(shí)，角速度相同，則線速度與半徑成正比；
，即v2∝１／R 當(dāng)該層是土星的衛(wèi)星群時(shí)，由
17設(shè)月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為27天，則同步衛(wèi)星到地心的距離r同與月地球心間
距r月的比值r同:r月=
18可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其軌道面（ ）
A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓；
B、與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓；
C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面靜止；
D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面運(yùn)動(dòng)； E、以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道
19兩顆靠得較近的天體稱為雙星，它們以連線上某點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．它們作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比
B．它們作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反
比
C．它們所受向心力之比與其質(zhì)量成反比
D．它們作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。
20 、若在“神舟二號(hào)”無(wú)人飛船的軌道艙中進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，下列實(shí)驗(yàn)儀器①密度計(jì)②物理天平③電子秤④擺鐘⑤水銀氣壓計(jì)⑥水銀溫度計(jì)⑦多用電表 仍可以使用的是（ ）
A. ②③④⑤ B. ①②⑦ C. ⑥⑦ D.①③⑥⑦
21、已知萬(wàn)有引力恒量，在以下各組數(shù)據(jù)中，根據(jù)哪幾組可以測(cè)地球質(zhì)量（ ） ①地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期與太陽(yáng)與地球的距離
②月球繞地球運(yùn)行的周期與月球離地球的距離
③地球半徑、地球自轉(zhuǎn)周期及同步衛(wèi)星高度
④地球半徑及地球表面的重力加速度
A. ①②③ B. ②③④ C.①③④ D.①②④
22、火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為（ ）
A.
B. C. D.
23、地球表面處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為（ ）
A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g
24、一名宇航員來(lái)到某星球上，如果該星球的質(zhì)量為地球的一半，它的直徑也為地球的一半，那么這名宇航員在該星球上的重力是他在地球上重力的……………………（ ）
A. 4倍 B. 0.5倍 C. 0.25倍 D. 2倍
25、關(guān)于地球的運(yùn)動(dòng),正確的說(shuō)法有…………………………………………（ ）
A. 對(duì)于自轉(zhuǎn),地表各點(diǎn)的線速度隨緯度增大而減小
B. 對(duì)于自轉(zhuǎn),地表各點(diǎn)的角速度隨緯度增大而減小
C. 對(duì)于自轉(zhuǎn),地表各點(diǎn)的向心加速度隨緯度增大而增大
D. 公轉(zhuǎn)周期等于24小時(shí)
26、已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于1年，則可判定………………………………（ ）
①金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離
②金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量
③金星的密度大于地球的密度
④金星的向心加速度大于地球的向心加速度
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.②④
27、人造地球衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是………（ ）
A. 由可知，向心力與r2成反比
B.
由
C. 由可知，向心力與r成反比 可知，向心力與r成正比
D. 由可知，向心力與r 無(wú)關(guān)
28、關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重和失重問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是…………（ ）
①在發(fā)射過(guò)程中向上加速時(shí)產(chǎn)生超重現(xiàn)象
②在降落過(guò)程中向下減速時(shí)產(chǎn)生失重現(xiàn)象
③進(jìn)入軌道時(shí)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生失重現(xiàn)象
④失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的
A. ①③ B.②③ C. ①④ D.②④
29、人造地球衛(wèi)星繞地心為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是…………（ ）
A. 半徑越大，速度越小，周期越小
B. 半徑越大，速度越小，周期越大
C. 所有衛(wèi)星的速度均相同，與半徑無(wú)關(guān)
D. 所有衛(wèi)星的角速度均相同，與半徑無(wú)關(guān)
30、如圖所示，衛(wèi)星A、B、C在相隔不遠(yuǎn)的不同軌道上，以地球?yàn)橹行淖鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向相同，若在某個(gè)時(shí)刻恰好在同一直線上，則當(dāng)衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)周期時(shí)，下列關(guān)于三顆衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是…………
（ ）
A. 三顆衛(wèi)星的位置仍在一條直線上
B. 衛(wèi)星A的位置超前于B，衛(wèi)星C的位置滯后于B
C. 衛(wèi)星A的位置滯后于B，衛(wèi)星C的位置超前于B
D. 衛(wèi)星A的位置滯后于B和C
31、關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法不正確的是………………………………（ ）
A. 它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度
B. 它等于人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運(yùn)行速度
C. 它是能使衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度
D. 它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的近地點(diǎn)速度
32、關(guān)于地球同步衛(wèi)星下列說(shuō)法正確的是………………………………………（ ）.
①地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的高度和線速度大小是一定的 ②地球同步衛(wèi)星的地球的角速度雖被確定，但高度和速度可以選擇，高度增加，速度增大， 高度降低，速度減小
③地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空，相對(duì)地面靜止不動(dòng)
④以上均不正確
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.②④
33、在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說(shuō)法正確的是（ ）
A. 它們的質(zhì)量可能不同 B. 它們的速度大小可能不同
C. 它們的向心加速度大小可能不同 D. 它們離地心的高度可能不同 34從地面上豎直向上發(fā)射一航天器，當(dāng)航天器豎直向上以加速度a=g／2 勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，航天器內(nèi)物體對(duì)水平支持面的壓力為其靜止在地球表面時(shí)對(duì)水平支持面壓力的17／18，已知地球半徑為R，求此時(shí)航天器里地面的高度。
③由得，r越大，T越大
41解答選擇題時(shí)，對(duì)于物體所受重力就是物體所受萬(wàn)有引力，在地球表面任何地方，同一物體所受重力是不變的，或所受重力的大小是不變的之類的說(shuō)話是錯(cuò)誤的。在地球兩極重力就是引力，（引力等于重力與向心力之和，此時(shí)向心力為零）在赤道，重力最?。?，引力等于重力與向心力之和，此時(shí)向心力最大）。其他位置，引力等于重力與向心力的矢量和。解答大題時(shí)，如近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星所受重力可看成是它所受的萬(wàn)有引力（黃金代換公式：GMm／R2=mg）。同學(xué)們一定要注意。41請(qǐng)推導(dǎo)衛(wèi)星繞地線速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑的關(guān)系。
42地面上的物體豎直向上或向下勻加速運(yùn)動(dòng)引起的超重或失重，與太空中關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)的航天器的失重，其本質(zhì)是一樣的，說(shuō)的都是物體對(duì)支持面的壓力與重力的關(guān)系，在地球表面，超重不是重力變大，失重不是重力變小，完全失重不是重力消失而是對(duì)接觸面的壓力為零，在太空中的完全失重不是沒(méi)有重力，而且也是對(duì)接觸面的壓力為零。太空中的物體不存在超重現(xiàn)象。太空中的物體跟它在地面上比較，重力變小了，但這不是對(duì)其失重的合理解釋。
43隨著緯度的升高，同一物體的重力會(huì)變大，物體的重力加速度會(huì)變大，同一物體所受向心力會(huì)變小，物體的向心加速度會(huì)變小；隨著物體離地面高度的增加，它受到的重力會(huì)變小，重力加速度會(huì)變小；航天器（不是地面附近飛機(jī)之類的航空器）離開(kāi)地面，在太空中關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受萬(wàn)有引力全部用來(lái)提供航天器的向心力，航天器處于完全失重狀態(tài)（里面的物體對(duì)航天器底面無(wú)壓力，重力同樣存在），此時(shí)的重力就是萬(wàn)有引力，就是向心力，此時(shí)的重力加速度，引力加速度，向心加速度是一樣的。
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