一、教學(xué)內(nèi)容： 必修一總復(fù)習(xí) ［本講的主要內(nèi)容］ 1、集合及其基本運算 2、函數(shù)的概念及其基本性質(zhì) 3、二次函數(shù)與冪、指、對數(shù)函數(shù) 4、函數(shù)的應(yīng)用
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，可以簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對象和結(jié)構(gòu)；學(xué)會運用集合等數(shù)學(xué)語言來刻畫世界和運用數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、進行交流的能力；
2、加深對函數(shù)概念本質(zhì)的認識和理解；加強對變量數(shù)學(xué)的認識，認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；并能結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型；通過收集函數(shù)的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
三、知識要點
1、集合的概念與基本運算
①一組對象的全體形成一個集合；常用大寫拉丁字母來標(biāo)記，如集合M，集合A…… ②集合中的元素有三大特征，即無序性、確定性和互異性，這是判斷集合形成和區(qū)分集合的重要依據(jù)；
③集合的表示：窮舉法、描述法和圖示法
④集合的運算：指的是子、交、并、補四種運算，其結(jié)果仍然是一個集合； A?B??x?A,都有x?B
C?A?B?C?{x|x?A且x?B}C?A?B?C?{x|x?A或x?B}
⑤以下題型的結(jié)果要用集合表述：求定義域、求值域、求不等式的解集、求方程（組）的解集以及集合運算的結(jié)果等。 2、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)
①函數(shù)概念的三種表述：運動的觀念，集合的觀念，映射的觀念； ②函數(shù)的兩大要素：定義域和對應(yīng)法則；
③函數(shù)的三種表示方法：解析法，列表法和圖像法； ④函數(shù)的兩大重要性質(zhì)：奇偶性和單調(diào)性； ⑤對分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的認識。
3、二次函數(shù)與冪、指、對數(shù)函數(shù) ①二次函數(shù)學(xué)習(xí)中的幾個要點：二次函數(shù)解析式的三種形式；二次函數(shù)的圖像的開口方向、位置、零點及最值與系數(shù)的關(guān)系；含參數(shù)的二次函數(shù)的研究（參數(shù)分別在函數(shù)式中和定義區(qū)間
M?CUA?M?{x|x?U且x?A}
中）；三個二次的關(guān)系；
②冪函數(shù)學(xué)習(xí)中的要點：冪函數(shù)的定義；冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)；在同一坐標(biāo)系中不同指數(shù)的冪函數(shù)的圖像的位置關(guān)系；
③指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)中的要點：指數(shù)式的運算；指數(shù)函數(shù)的定義；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；在同一坐標(biāo)系中不同底的指數(shù)函數(shù)圖像的位置關(guān)系；
④對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)中的要點：對數(shù)式的運算；對數(shù)函數(shù)的定義；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；在同一坐標(biāo)系中不同底的對數(shù)函數(shù)圖像的位置關(guān)系；對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系。 4、函數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的應(yīng)用主要包括兩種類型，其一是函數(shù)與方程思想在解題中的綜合應(yīng)用；其二是函數(shù)模型在解決實際問題中的應(yīng)用，常見的有效益最大化和成本最低問題。
四、考點解析與典型例題 考點一 對集合概念的考查
例1. 試寫出如圖陰影部分所表示的集合
①
②
③
解：各陰影部分的表示方法均不唯一。
① [（A∩B）∩C∪C]∪[（A∩C）∩C∪B]∪[（B∩C）∩C∪A] ② [C∪（A∩B∩C）]∩（A∪B∪C） ③A∪（B∩C）
考點二 對集合運算的考查 例2. 試寫出下列集合運算的結(jié)果
①.A?{x|?6?x?6},B??x|??k??x??k?,k?Z?,A?B??
44??
②.A?{x|?1?x?6},B??x|x?5或x?0?,A?B??③.A?{x|4?x?6或x?3},CRA??
解：
3?5?5??3?7?7???
①.A?B??x|??x?或?x?或??x?或?6?x??或?x?6?
44444444??②.A?B?R
③.CRA?{x|x??3或3?x?4或x?6}
考點三
例3. 可以先將該函數(shù)式變形為一個關(guān)
于x的一元二次方程，然后再令判別式??0即可求出該函數(shù)的值域。試說明為什么會有
0？
答：變形得到的關(guān)于x的一元二次方程而言，其解集非空，故有??0。
考點四
例4.
考點五 例5. 解：
2
代入函數(shù)解析式可得：f(x)??3t?t?10,t?0
考點六 對函數(shù)的兩個重要性質(zhì)的考查
例6. 奇函數(shù)y?f(x)滿足：?f(
3)?0；?當(dāng)x?0時y?f(x)為增函數(shù)，試解不等式x?f(x
)?0.
解：由奇函數(shù)的對稱性：f(3)?0；
例7
解：
x?1時:u?x?2x?3單調(diào)減;x?1時:u?x?2x?3單調(diào)增
2
2
x＜1時為增函數(shù)；當(dāng)x≥1時為減函數(shù)。
考點七 函數(shù)的作圖
例8. 如何由函數(shù)y＝f（x－1）－2的圖像得到函數(shù)y＝f（x＋1）＋2的圖像？
解：y＝f（x＋1）＋2可變形為（y－4）＝f[（x＋2）－1]－2，則知可將函數(shù)y＝f（x－1）－2的圖像向左平移2個單位、再向上平移4個單位即可得到y(tǒng)＝f（x＋1）＋2的圖像。
考點八 含參的二次函數(shù)的研究
一般地，含參的二次函數(shù)有三種情形，其一是函數(shù)式中含參，其二是定義區(qū)間含參；這兩種情形的基本做法都是將函數(shù)的對稱軸與定義區(qū)間的位置關(guān)系進行討論；其三是涉及含參的二
次方程的根的分布問題，一般可結(jié)合圖像研究。
例9.
已知函數(shù)f(x)?mx2?(m?3)x?1的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍。
解：若m＝0，則f(x)??3x?1，顯然滿足條件；若m≠0，有兩種情形：
①原點的兩側(cè)各有一個交點，則
②都在原點的右側(cè)，則：
例10. 函數(shù)f(x)?x?4x?4在閉區(qū)間[t，t＋1]（t∈R）上的最小值記為g（t）。 （I）試寫出g（t）的函數(shù)表達式； （II）求出g（t）的最小值。 解：
2
（II）g（t）min＝－8。
考點九 函數(shù)與方程思想的考查 例11 （2007年廣東卷）已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)?2ax2?2x?3?a，如果函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點，求a的取值范圍。
2
解：函數(shù)y?f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點，即方程
f(x)?2ax?2x?3?a?0在[－1，1]上有解。當(dāng)a＝0時，不符合題意，所以a≠0。
方程f(x)?2ax2
2x?3?a?0在[－1，1]上有解
考點十 函數(shù)應(yīng)用題
例12. 某地現(xiàn)有耕地10 000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%。如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多減少多少公頃（精確到1公頃）？
解：M噸/
故平均每年至多只能減少4.1公頃。
四、數(shù)學(xué)思想方法
本模塊主要涉及集合及函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，以及幾個常見的函數(shù)如二次函數(shù)與冪、指、對數(shù)函數(shù)。主要數(shù)學(xué)思想方法有： 1、函數(shù)與方程的思想：
在本模塊學(xué)習(xí)過程中，要充分認識函數(shù)與方程內(nèi)在的聯(lián)系，善于借助這種聯(lián)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，或?qū)⒎匠虇栴}轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題進行處理。如將方程的根的分布問題與函數(shù)的零點的分布問題進行轉(zhuǎn)化。
2、數(shù)形結(jié)合的思想：
這既是重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。學(xué)習(xí)中一要注意利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，二要注意利用函數(shù)圖像解決有關(guān)最值、不等關(guān)系、參數(shù)范圍等問題。
3、分類討論的思想：對含有參變量的函數(shù)或集合的研究往往要進行分類討論，要注意最后結(jié)果的表述。一般地，對一個變量進行討論求解另一個變量的范圍時，一定要就第一個變量的不同取值范圍進行分開表述；如果就變量本身進行討論求解其范圍，最后必須對所求范圍進行求并集運算。
【模擬試題】（答題時間：40分鐘）
一、選擇題
1. （2008全國一1
）函數(shù)y?A. C.
的定義域為（ ）
x|x≥0?
B. D.
x|x≥1? ?x|0≤x≤1?
1的圖像關(guān)于直線y?x
x|x≥1???0?
2. （2008全國一6）若函數(shù)y?f(x?
1)的圖像與函數(shù)y?ln對稱，則f(x)?（ ）
A.
3.
e
2x?1
B.
e
2x
C. e2x?1 D. e2x?2
)上為增函數(shù)，且f(1)?0，則不等式（2008全國一9）設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，x
0
f(x)?f(?x)
的解集為（ ）
f(x)?
0)?(1，??) A. (?1，
1)?(1，??) C. (??，
1)?(0，1) B. (??，0)?(0，1) D. (?1，1?x
4. （2008全國二3）函數(shù)A. y軸對稱
C. 坐標(biāo)原點對稱 A. a＜b＜c
x的圖像關(guān)于（ ）
B. 直線y??x對稱 D. 直線y?x對稱
1
3
1)a?lnx，b?2lnx，c?lnx，則（ ） 5. （2008全國二4）若x?(e，，
B. c＜a＜b C. b＜a＜c
D. b＜c＜a
6. （2008北京卷2）若a?2A. a?b?c
0.5
，
b?logπ3，
c?log2sin
2π
5，則（ ）
D. b?c?a
B. b?a?c C. c?a?b
*7、（2008四川卷11）設(shè)定義在R上的函數(shù)f?x?滿足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，則f?99??（ ）
13
2
A. 13 B. 2 C. 2 Ｄ. 13
二、填空題
8. （2008湖北卷13）已知函數(shù)f(x)?x?2x?a，f(bx)?9x?6x?2，其中x?R，
a,b為常數(shù)，則方程f(ax?b)?0的解集為 。
1
22
9. （2008重慶卷13）已知
三、解答題
a2?
4
9（a＞0），則
log2a?
3
10. （2008
湖南卷改）已知函數(shù)
f(x)?
a?1
(a?1).
①若a＞0，求f(x)的定義域；
0,1?②若f(x)在區(qū)間?上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。
11. （2008浙江卷改）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，
求實數(shù)t。
12. （2008北京卷改）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk(xk，yk)處，其中x1?1，y1?1，當(dāng)k≥2時，
k?1?x?x?1?5?kk?1??T?T?
5????
k?1??k??
yk?yk?1?T??T????5??5?
k?2??
，?5??2??．?
y?x?2x?t
2
T(a)表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T(2.6)?2，
T(0.2)?0。按此方案，求第6棵樹種植點的坐標(biāo)和第2008棵樹種植點的坐標(biāo) 。
*13. （2008湖北卷）
水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為
t
24?
V(t)??(?t?14t?40)e?50,0?t?10,
4(t?10)(3t?41)?50,10?t?12.
（Ⅰ）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期。以i?1?t?i表示第i月份（i?1,2,?,12），問一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e?2.7計算）。
【試題答案】
一、選擇題： 1~7 CBDC CAC
二、填空題 8、? 9、4
三、解答題
3????,?????,0???1,3?； a?10、①?；②
11、t＝1;
2)；第2008棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為 (3，40212、第6棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為 (1， )。
1
（Ⅰ）①當(dāng)13、解：40＞0，
0＜t?10時，V（t）＝（－t＋14t－40）e
2
4
t
50?50,化簡得t2－14t＋
解得t＜4，或t＞10，又0＜t?10，故0＜t＜4。 ②當(dāng)10＜t?12時，V（t）＝4（t－10）（3t－41）＋50＜50， 化簡得（t－10）（3t－41）＜0，
41
解得10＜t＜3，又10＜t?12，故 10＜t?12。 綜合得0＜t＜4，或10＜t≤12，
故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個月。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：V（t）的最大值只能在非枯水期（4，10）內(nèi)達到。
1
又因為V（t）＝（－t＋14t－40）e＋50
經(jīng)計算，當(dāng)V（t）在t＝8時取得最大值V（8）＝8e2＋50＝108.32（億立方米）。
2
4
t
1
[9?(t?7)]e4
＋50＝
2
t
故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米（注：本題第二問此處用了計算比較的方法，計算量比較大，但同學(xué)們可在以后的學(xué)習(xí)中得到更好的解法）。
轉(zhuǎn)載請保留出處，http://www.doczj.com/doc/dbc2ded03186bceb19e8bb0b.html
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