發(fā)現(xiàn)眾多數(shù)學思想之間的相互聯(lián)系是沒有什么值得奇怪的．數(shù)學是在先前發(fā)展的概念的基礎(chǔ)上逐漸擴展的，任何數(shù)學體系的形成都是從一些未加闡明的術(shù)語和公理(假定)開始的，接下去的步驟是定義、定理、更多的公理等等．然而，歷史表明，對于創(chuàng)造力的獲得這并非是一條必須的路．例如，歐幾里得幾何并不是由歐幾里得的書《幾何原本》開始的．相反地，歐幾里得是在研究、編輯和組織了在他之前數(shù)學家所發(fā)現(xiàn)的幾何內(nèi)容之后才寫出他的書的．他是將這些幾何思想系統(tǒng)歸類并加以邏輯演繹而成的．
有許多數(shù)學分支似乎是彼此獨立的，但只要仔細地觀察就能發(fā)現(xiàn)其中一些明顯的聯(lián)系．而了解和發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系將令人興奮不已．
考慮以下的概念：
——帕斯卡三角形、牛頓二項展開式、斐波那契數(shù)列、概率、黃金均值、黃金矩形、等角螺線、黃金三角形、五角星形、極限、無窮數(shù)列、柏拉圖體、正十邊形——
所有上述發(fā)現(xiàn)都是由不同的人，在不同的時間，不同的地點作出的．但這些概念之間都由一條線聯(lián)系著．
帕斯卡三角形是在帕斯卡(BlaisePascal，1623—1662)之后命名的，雖然有關(guān)它的更早的記錄出現(xiàn)在公元1303年刊行的一本中國的書上．帕斯卡三角形的每一項都是它上方兩側(cè)的兩個數(shù)的和．它的每一行則表示二項式(a＋b)n的某一特殊次方展開的系數(shù)．如第3行給出(a＋b)3展開的系數(shù)．第n行則給出牛頓二項展開公式．
在帕斯卡三角形中，如圖所示（①原注：斐波那契數(shù)是一個數(shù)的序列，它是斐波那契在他的著作《算盤書》中為解決他所提出的一個問題時引出的．斐波那契又名列奧納多·達·比薩(1175—1250)，他的《算盤書》在19世紀由法國數(shù)學家E·魯卡斯編輯再版．）的對角線上的數(shù)的和為斐波那契數(shù)，后者與自然界的許多形式和現(xiàn)象相聯(lián)系．在帕斯卡三角形中還可以找到許多其他數(shù)的集合．
——如自然數(shù)、三角形數(shù)、平方數(shù)、四面體數(shù)、四維空間四面體數(shù)、五維空間四面體數(shù)、……（②原注：參見第56頁圖，那里有許多不同的數(shù)出現(xiàn)在帕斯卡三角形里． ）
概率則以不同的方式與帕斯卡三角形相連系．當小球從一個用六角形磚做成的帕斯卡三角形頂上的貯罐里往下落時，便形成了正態(tài)分布曲線．對于每個六角磚而言，小球往左邊落或往右邊落的機會是相同的．如果在底部將小球收集起來，那么它們將按帕斯卡三角形的數(shù)分布，并形成鐘型的概率的正態(tài)分布曲線．拉普haplace，1749—1827)把事件的概率定義為：事件的發(fā)生數(shù)與所有可能發(fā)生的事件的總數(shù)的比．帕斯卡三角形則能夠用來計算不同的結(jié)合數(shù)和可能結(jié)合的總數(shù)．例如，擲四枚硬幣，其正反面可能的結(jié)合如下：四次均正1次；三正一反4次；兩正兩反6次；一正三反4次；四次均反1次．這些數(shù)相當于帕斯卡三角形頂上數(shù)下來的第三行——1，4，6，4，1——它表示了可能的結(jié)果．這種可能的結(jié)果的總數(shù)，即和1＋4＋6＋4＋1＝16．于是我們便可求
黃金平均值和黃金矩形(為古希臘的建筑和藝術(shù)所用)是通過斐波那契數(shù)列與帕斯卡三角形和概率相聯(lián)系的．當斐波那契數(shù)列(1，1，2，3，5，8，13，21，34，…)相繼項的比構(gòu)成一個新的數(shù)列時，我們得到：
該數(shù)列的每一項或稍大于或稍小于黃金平均值．事實上該數(shù)列的極
（注：斐波那契數(shù)列的通項反映了宇宙規(guī)律的基本結(jié)構(gòu)即宇宙是層層遞歸的，每一遞歸層面都分為陰陽兩部分，其中陰包全體略盛，而陽略弱，乃是負陰而抱陽，兩項之和則意味著“和”氣之存在，且構(gòu)成相對獨立的全體；幾類似五行合化天衣無縫之原理。
）
等角螺線可由黃金矩形的圖引出：從一個黃金矩形開始，在內(nèi)部如上圖自我產(chǎn)生一系列其他的黃金矩形．等角螺線則由這些黃金矩形構(gòu)成．黃金矩形的對角線交點即為等角螺線的中心或極點．
黃金均值又與黃金三角形聯(lián)系在一起．黃金三角形是底角為72°、頂角36°的等腰三角形，它也能自我產(chǎn)生等角螺線,該三角形還有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。
黃金三角形跟五角星之間有著直接聯(lián)系．五角星的五個點也是黃金
這里φ是黃金均值的符號，它也可以由其他無窮數(shù)列產(chǎn)生．
黃金矩形還可以用來畫柏拉圖體的二十面體和十二面體．二十面體是有20個面的正的凸多面體，它可由3個全等的黃金矩形組成，這3個黃金矩形互相垂直且對稱相交，它們的12個頂點即二十面體的頂點．十二面體是有12個面的正凸多面體，它也能由3個全等的黃金矩形組成，這次12個頂點是十二面體面的中心．
最后，黃金均值還跟正十邊形的外接圓半徑與邊的比相聯(lián)系，因為正十邊形能夠剖分為10個黃金三角形，每個三角形都以圓心作為它的頂點．
以上這些聯(lián)系是通過千百年時間逐漸形成的．正如我們大家看到的那樣，有一條共同的線貫穿著這些數(shù)學概念，這難道不令人興奮和驚異嗎？
注：另外在優(yōu)選法中應(yīng)用黃金分割比例進行迭代也有其合理性，因為迭代的過程對應(yīng)一微分動力系統(tǒng)演化的過程，其中黃金分割數(shù)在非線性分形和演化系統(tǒng)中也普遍存在。
上圖中黑點和白點的數(shù)目總共100個，其中黑點45個應(yīng)洛書數(shù)，白點55個應(yīng)河圖數(shù)。黑白點相間而存連線互成六芒星。上圖中心高處若寫上奇數(shù)，恰好至于19，即10*10=1+3+…+19，共10個奇數(shù)。實際上各奇數(shù)都與平方之差有關(guān)：1×1-0×0=1，2×2-1×1=3，3×3-2×2=5，4×4-2×2=5，……，10×10-9×9=19，這種數(shù)理結(jié)構(gòu)也與楊輝三角形也密切相關(guān)。楊輝三角形中以中間數(shù)和第一頂點為基礎(chǔ)構(gòu)成的菱形，實際上就是正方形陣列分布。
上述兩種模式都是正三角形
開普勒運用五種立體的間隔解釋了當時人類知道的六顆行星軌道與距離的和諧秘密，精確證明了正立體形在行星之間精確的各居其位，尤其說明立方體（正六面體）是這五種正立體的原生形態(tài)，其他形態(tài)均由這個正六面體派生、切割出來的、占據(jù)最外層且體積最大的初級形體（四面體是立方體的三分之一，八面體是四面體的二分之一等等）。這與我們中國古代的“天圓地方”的文明哲學思想是相通的。天與地的最大統(tǒng)一在于360這個數(shù)字，在于19的平方361這個數(shù)字，因為世界只有一個神——上帝始終占據(jù)著那個唯一，這就是天（時間）運行了360之后，地上的事物也跟隨運行360（空間）的根本原因——循環(huán)的根本大道。因此，《圣經(jīng)》中那句“陽光之下沒有新鮮事”早就明明白白的告訴了人類。許多研究江恩思想的人理解不了正六面體與361究竟存在怎樣的關(guān)系，進而從思想上接受不了地與天的高度統(tǒng)一。你去試想，一顆蜘蛛從正六面體的一個頂點出發(fā)，沿著棱角向前經(jīng)過每個棱角且不重復(fù)又爬回起點的時候，它爬過的是19條棱線，每條棱線均由兩個面組成而‘成方’，而19的平方即是對應(yīng)于“天”的361。天的圓與地之方即是如此通過這樣的形式而達到了統(tǒng)一的。我不是在復(fù)辟地球是宇宙的中心的那個理論，依照開普勒的天體模型，這個正六面體是包含于整個星系的最外層空間，所有的和諧均來自對它的切割和放置。
雖然很多動物或植物能將微觀的黃金分割比例傳遞至宏觀，但其只是局限于較少的角度，并且相對僵化而不是全方位的形神俱存俱妙的體現(xiàn)。只有全方位體現(xiàn)才構(gòu)成全能全息。這種情況極類似于一般干細胞和全能干細胞的差別。在混沌理論中，黃金分割數(shù)對應(yīng)的無理KAM環(huán)面是“最堅韌的”，當擾動增加時，這個數(shù)對應(yīng)的黃金環(huán)面(Goldentorus)最難破壞——因而也是最后破壞。一旦它也被破壞，則系統(tǒng)即進入了全局的混沌?，F(xiàn)在已經(jīng)看到：混沌研究已經(jīng)和“數(shù)論”緊密聯(lián)系了起來。其中包括Farey序列、連分數(shù)、有理逼近等。一位活躍于混沌動力學的學者P.Svitanovic說：“我主要參考Hardy和Wright的著作?！笨梢娊?jīng)典數(shù)論已成為混沌學家的必讀書。
開普勒認為，數(shù)學中有兩大瑰寶——勾股定理和黃金分割比，勾股定理出自于畢達哥拉斯學派之手,有很多證據(jù)表明，可能黃金分割比也早被畢氏學派所掌握，其中一個非常重要的證據(jù)就是畢氏學派的會徽，一個刻著字母的五角星：
畢氏學派將一個用五角星做的圖案當成徽章,并在每一個角頂上刻著字母,按逆時針方向把他們讀下來就是：υγτεια，“健康”的意思。
該斐波那契螺旋全是正方形在平面內(nèi)平鋪，且只有最原始的兩個小正方形是全等的，其余邊長都是其整數(shù)倍，洛書倍數(shù)為9，河圖倍數(shù)為5，八卦倍數(shù)為64，這可能對應(yīng)人體全能干細胞最原始的兩個。
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