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2011年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、下列四個實數(shù)中，比 小的數(shù)是（　　）

 A、  B、0     C、1     D、2

 2、如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（　?。?/span>

 A、32°      B、58°

 C、68°       D、60°

3、某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（　　）

 A、 m       B、 m             C、 m   D、 m

4、在下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（　?。?/span>

 A、1個              B、2個        C、3個        D、4個

5、為了解某市參加中考的32000名學生的體質(zhì)情況，抽查了其中1600名學生的體重進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（　?。?/span>

 A、32000名學生是總體                              B、1600名學生的體重是總體的一個樣本

 C、每名學生是總體的一個個體                   D、以上調(diào)査是普查

6、下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（　　）

 A、正三角形             B、正方形          C、正五邊形              D、正六邊形

7、某中學數(shù)學興趣小組12名成員的年齡悄況如下：

則這個小組成員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

 A、15，16          B、13，15          C、13，14          D、14，14

 8、由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如右圖所示，其正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（　?。?/span>

 9、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑0C為2，則弦BC的長為（　?。?/span>

 A、1

 B、  

 C、2

 D、

 10、小高從家騎自行車去學校上學，先走上坡路到達點A，再走下坡路到達點B，最后走平路到達學校，所用的時間與路程的關系如圖所示．放學后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別 保持和去上學時一致，那么他從學校到家需要的時間是（　?。?/span>

 A、14分鐘

 B、17分鐘

 C、18分鐘

 D、20分鐘

 11、如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，則△ABC的面積為（　?。?/span>

 A、

 B、15

 C、  

 D、

 12、如圖．在直角坐標系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為（　　）

 A、

 B、

 C、

 D、

二、填空題{本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將最后答案直接寫在題中橫線上.）

13、“Welcomc to Senior High School．”（歡迎進入高中），在這段句子的所有英文字母中，字母O出現(xiàn)的頻率是________。

14、如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°．則圓錐的母線是________。

15、如果分式 的值為0，則x的值應為________。

16、如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足________條件時，四邊形EFGH是菱形． 

三、解答題（本大題共5小題，共44分）

17、計算： ．

 18、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想．

19、小英和小明姐弟二人準備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽．但因家中臨時有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去看龍舟賽．游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時先由小英從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個乒乓球，記下顏色．如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同．則小英贏，否則小明贏．

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（2）這個游戲?qū)τ螒螂p方公平嗎？請說明理由．

 20、放風箏是大家喜愛的一種運動．星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏．如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處．此時風箏線AD與水平線的夾角為30°． 為了便于觀察．小明迅速向前邊移動邊收線到達了離A處7米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請你求出小明此吋所收回的風箏線的長度是多少米？（本題中風箏線均視為線段， ≈1.414， ≈1.732．最后結(jié)果精確到1米）

 21、如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且 ．過點A的一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．

（1）求正比例函數(shù) 、反比例函數(shù) 和一次函數(shù) 的解析式；

（2）結(jié)合圖象，求出當 時 的取值范圍．

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.請將最簡答案直接填在題中橫線上.）

22、若 ，則 的值是_________

 23、如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DE交于點O．若△ADE的面積為S，則四邊形B0GC的面積= _________

24、已知 ，則 =

 25、在直角坐標系中，正方形 、 、…、 按如圖所示的方式放置，其中點 …、 均在一次函數(shù) 的圖象上，點 …、 均在x軸上．若點 的坐標為（1，1），點 的坐標為（3，2），則點 的坐標為_________

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答時必須寫ii必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

26、同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為 ．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道

時，我們可以這樣做：

（1）觀察并猜想：

=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________

=（1+2+3+4）+（___________）

…

（2）歸納結(jié)論：

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

=（___________）+[ ___________]

= ___________+ ___________

= ×___________

（3 ）實踐應用：

通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是_________。

27、某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．

（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？

（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

28、如圖拋物線 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0． ）．且對稱抽x=l．

（1）求出拋物線的解析式及A、B兩點的坐標；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在點D，使四邊形ABDC的面積為3．若存在，求出點D的坐標；若不存在．說明理由（使用圖1）；

（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點P的坐標（使用圖2）．

2011年內(nèi)江中考數(shù)學答案

一、選擇題

二、填空題

13. 0.2 14. 30  15. 16. AB=CD

三、解答題

17. 解：原式= × -1+2 +（1- ），

=1-1+2 +1- ，

= +1．

18. 數(shù)量關系為：BE=EC，位置關系是：BE⊥EC．

證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個銳角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中點，

∴AD= AB，

∵AC=2AB，

∴AB=DC，

∴△EAB≌△EDC，

∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，

∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

19. 解：（1）

（2）根據(jù)樹狀圖可知，

P（小英贏）= ，

P（小明贏）= ，

P（小英贏）＞P（小明贏），

所以該游戲不公平．

20. 解：設CD為x米．

∵∠ACD=90°，

∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD?cos30°= x，AD=2x，

在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= = x，

∵AC-BC=AB=7米，

∴ x-x=7，

又∵ ≈1.4， ≈1.7，

∴x=10米，

則小明此時所收回的風箏的長度為：AD-BD=2x- x=6米．

21. 解：（1）∵S_△BDO=4．

∴k₂=2×4=8，

∴反比例函數(shù)解析式；y₂= ，

∵點A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，

∴4n=8，

n=2，

∴A點坐標是（4，2），

∵A點（4，2）在正比例函數(shù)y₁=k₁x圖象上，

∴2=k₁?4，

k₁= ，

∴正比例函數(shù)解析式是：y₁= x，

∵一次函數(shù)y₃=k₃x+b過點A（4，2），E（5，0），

∴ ，

解得： ，

∴一次函數(shù)解析式為：y₃=-2x+10；

（2）由-2x+10= 解得另一交點C的坐標是（1，8），

點A（4，2）和點D關于原點中心對稱，

∴D（-4，-2），

∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4，或1＜x＜4．

四、填空題

22. 0   23.         24. 25.

五、解答題

26. 解：（1）觀察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；

（2）歸納結(jié)論：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n； n（n+1）；

n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；

（3）實踐應用：338350．

27. 解：（1）設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x，y元，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；

（2）設該經(jīng)銷商購進電腦機箱m臺，購進液晶顯示器（50-m）臺，

根據(jù)題意得： ，

解得：24≤m≤26，

因為m要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26，

從而得出有三種進貨方式：①電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺，

②電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺；

③電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺．

∴方案一的利潤：24×10+26×160=4400，

方案二的利潤：25×10+25×160=4250，

方案三的利潤：26×10+24×160=4100，

∴方案一的利潤最大為4400元．

28. 解：（1）∵拋物線與y軸交于點C（0．-1）．且對稱抽x=l．

∴ ，解得： ，

∴拋物線解析式為y= x²- x-1，

令 x²- x-1=0，得：x₁=-1，x₂=3，

∴A（-1，0），B（3，0），

（2）設在x軸下方的拋物線上存在D（a， ）（0＜a＜3）使四邊形ABCD的面積為3．

作DM⊥x軸于M，則S_{四邊形ABDC}=S_△AOC+S_梯形OCDM+S_△BMD，

∴S_{四邊形ABCD}= |x_Ay_C|+ （|y_D|+|y_C|）x_M+ （x_B-x_M）|y_D|

= ×1×1+ [-（ a²- a-1）+1]×a+ （3-a）[-（ a²- a-1）]

=- a²+ +2，

∴由- a²+ +2=3，

解得：a ₁=1，a ₂=2，

∴D的縱坐標為： a²- a-1=- 或-1，

∴點D的坐標為（1， ），（2，-1）；

（3）①當AB為邊時，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知點Q在y軸上，所以點P的橫坐標為-4或4，

當x=-4時，y=7；當x=4時，y= ；

所以此時點P₁的坐標為（-4，7），P₂的坐標為（4， ）；

②當AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，線段AB中點為G，PQ必過G點且與y軸交于Q點，過點P作x軸的垂線交于點H，

可證得△PHG≌△QOG，

∴GO=GH，

∵線段AB的中點G的橫坐標為1，

∴此時點P橫坐標為2，

由此當x=2時，y=-1，

∴這是有符合條件的點P ₃（2，-1），

∴所以符合條件的點為：P₁的坐標為（-4，7），P₂的坐標為（4， ）；P ₃（2，-1）．