第一章知識歸納
一、有理數(shù)基本概念
1.正數(shù)與負數(shù)
我們把以前學過的數(shù)大于零叫做正數(shù)。有時在正數(shù)前面也加上“+”（正）號。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”號可以省略。
我們把在以前學過的數(shù)（0除外）前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。如－３、－０.５、-2/3……
0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正負數(shù)的分界。
正數(shù)與負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量。
相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。與一個量成相反意義的量不止一個。
2．有理數(shù)
正整數(shù)、0統(tǒng)稱自然數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
整數(shù)可以看做分母為1的分數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式。
可以這樣說:有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式；能寫成分數(shù)（分子分母互質(zhì)）形式的數(shù)是有理數(shù).
有理數(shù)的分類（兩種）
3. 數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度
任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。
數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).
4.相反數(shù)
一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的左右，表示－a和a，我們說這兩點關(guān)于原點對稱.
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)）
正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.
在一個數(shù)前面添上“-”號,表示這個數(shù)的相反數(shù).
5.絕對值
在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。對任意有理數(shù)a，
正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。 （互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。）
6.比較大小
（1）數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
（2）方法總結(jié)：
兩個正數(shù)比較大小，與小學一致； 正數(shù)與零比較，正數(shù)大于零； 正數(shù)與負數(shù)比較，正數(shù)大于負數(shù)； 負數(shù)與零比較，負數(shù)小于零； 兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。
二、 有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：（先確定符號，再算絕對值）
（1） 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2） 異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)）
（4） 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)的加法運算律：
2.有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法法則：
注：兩個變化：減號變成加號；減數(shù)變成它的相反數(shù)。
3.有理數(shù)的加減混合運算
規(guī)則：運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算
（為了書寫簡便，可以把已經(jīng)統(tǒng)一為加法運算的式子中各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略，寫成省略加號的和的形式。）
步驟：（1）減法化加法；
（2）省略括號和加號；
（3）運用加法運算律使計算簡便；
（4）運用有理數(shù)加法法則進行計算。
注：運用加法運算律時，可按如下幾點進行：
（1）同號的先結(jié)合；（2）同分母的分數(shù)或者比較容易通分的分數(shù)相結(jié)合；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（5）帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或者分為整數(shù)和分數(shù)兩部分，再分別相加。
三、有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法
有理數(shù)的乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.
倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。
多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：
（1）幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)； 負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。
（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)是0.
注：帶分數(shù)與分數(shù)相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再與分數(shù)相乘。
2.有理數(shù)的乘法運算律
（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何不為0的數(shù)，都得0。
步驟：先確定商的符號，再算出商的絕對值。
4.有理數(shù)的乘除混合運算
運算順序：從左往右進行，將除法化成乘法后，進行約分計算。
（注：帶分數(shù)應(yīng)首先化為假分數(shù)進行運算）
5.有理數(shù)的四則混合運算
運算順序：先乘除，后加減，有括號要先算括號里面的。
注：除法一般先化為乘法，帶分數(shù)化為假分數(shù)，合理使用運算律。
四、有理數(shù)的乘方
乘方的規(guī)律：
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
2.有理數(shù)的混合運算
運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；
（2）同級運算,從左到右進行；
（3）如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。
4.近似數(shù)和有效數(shù)字
在實際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的，不能去掉0.）
一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。
精確度：表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位。
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