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高中數(shù)學(xué)解題技巧精編(絕對(duì)精品)
高中數(shù)學(xué)解題技巧精編(絕對(duì)精品)  
 用截距法解線性規(guī)劃問題
求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值的方法歸納
不等式證明的常用方法
參數(shù)不等式問題優(yōu)解例析
抽象函數(shù)圖象的對(duì)稱四種常見類型及其證明
三角公式之間的關(guān)系
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用典型錯(cuò)誤解析
定義域和值域的逆向問題解決方法總結(jié)
方差在解題中的應(yīng)用
最值和不等式:復(fù)雜,源于簡單
概率問題中易犯錯(cuò)誤類型及解決方法
構(gòu)造向量巧解有關(guān)不等式問題
關(guān)于二次函數(shù)問題
關(guān)于函數(shù) 的最大值的方法
含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用
函數(shù)對(duì)稱性的解題方法歸納
函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用
函數(shù)圖象創(chuàng)新題例析
空間圖形中的軌跡問題的基本解法
集合中的容易出錯(cuò)的幾種情況
解函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需注意的幾個(gè)概念
解題后反思,思什么
解題中的“設(shè)而不求”的技巧
解斜三角形及其應(yīng)用錯(cuò)解分析
利用集合的包含關(guān)系解題技巧
利用相關(guān)點(diǎn)法巧解對(duì)稱問題
處理和(差)角范圍問題的幾點(diǎn)做法
圓中的最值易錯(cuò)解的情況總結(jié)
排列組合的常見題型及其解法
平面向量的數(shù)量積典例精析
利用平面向量的解題技巧
函數(shù)y=Asin(ωx+)應(yīng)用方法歸納
向量在幾何中的應(yīng)用技巧總結(jié)
突破球類問題解題方法
“分類討論”簡捷解法
三角函數(shù)求最值的歸類總結(jié)
三角函數(shù)最值問題典型錯(cuò)例剖析
數(shù)形結(jié)合思想在高考中的應(yīng)用
利用函數(shù)與方程的思想方法解題
橢圓方程的一個(gè)性質(zhì)和應(yīng)用舉例
一道含絕對(duì)值不等式題的多種解法
一道三角題的發(fā)散思維
一則導(dǎo)數(shù)題的引申
一類應(yīng)用題的統(tǒng)一解法
不等式中的最值問題的解題規(guī)律
有關(guān)重復(fù)的排列組合的解題歸納
如何找尋解題的切入點(diǎn)
三垂線法作二面角的平面角的技巧
分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理使用技巧
動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法
學(xué)數(shù)學(xué)≠解對(duì)題!思維訓(xùn)練才重要!
一做出來不如講出來↑做10道題,不如講一道題。孩子做完家庭作業(yè)后,家長不妨鼓勵(lì)孩子開口講解一下數(shù)學(xué)作業(yè)中的難題,如果講得好,家長還可進(jìn)行小獎(jiǎng)勵(lì),讓孩子更有成就感。
原因小學(xué)數(shù)學(xué),重在思維的訓(xùn)練,思維訓(xùn)練活了,數(shù)學(xué)不會(huì)差到哪去。家長要加強(qiáng)孩子“說”題的訓(xùn)練,讓孩子把智慧說出來。孩子能開口說解題思路,是最好的思維訓(xùn)練模式。
二培養(yǎng)質(zhì)疑的習(xí)慣↑在家庭教育中,家長要經(jīng)常引導(dǎo)孩子主動(dòng)提問,學(xué)會(huì)質(zhì)疑、反省,并逐步養(yǎng)成習(xí)慣。
原因啟發(fā)孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評(píng)價(jià)。孩子會(huì)在思維上逐步形成獨(dú)立見解。
三舉一反三,學(xué)會(huì)變通↑舉一反三出自孔子的《論語·述而》:“舉一隅,不以三隅反,則不復(fù)也?!币馑际钦f:我舉出一個(gè)墻角,你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個(gè)墻角,如果不能的話,我也不會(huì)再教你們了。后來,大家就把孔子說的這段話變成了“舉一反三”這句成語,意思是說,學(xué)一件東西,可以靈活的思考,運(yùn)用到其他相類似的東西上!
原因有些學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)勤奮,請(qǐng)家教、上補(bǔ)習(xí)班,花了很多精力夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),可考試時(shí)還是感覺反應(yīng)慢、思路窄,只能就題論題,對(duì)于一些靈活性強(qiáng)的題目往往就束手無策。
四建立錯(cuò)題本,培養(yǎng)正確的思維習(xí)慣↑錯(cuò)題分為三種類型:第一種是特別愚蠢、簡單的錯(cuò)誤;第二種就是拿到題目時(shí)一點(diǎn)思路都沒有,不知道解題該從何下手,但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等,按道理有能力做對(duì),但是卻做錯(cuò)了。
尤其第二種、第三種,必須放到錯(cuò)題本上。建立錯(cuò)題本的好處就是掌握了自己所犯錯(cuò)的類型,為防范一類錯(cuò)誤成為習(xí)慣性的思維。
原因?qū)τ阱e(cuò)題再次講解。學(xué)生的反應(yīng),或是像沒有見過,或是對(duì)題目非常熟悉,但沒有思路。這些現(xiàn)象的發(fā)生,都是學(xué)生沒有及時(shí)總結(jié)的原因。
五成為孩子探討的伙伴,而非孩子的領(lǐng)導(dǎo)者↑思維能力是有超常的孩子,但覺對(duì)沒有超笨的孩子,思維能力差,一定是外部環(huán)境與平時(shí)對(duì)孩子訓(xùn)練不夠。
作為家長,孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師,要多表揚(yáng)、多鼓勵(lì),與孩子成為問題探討的伙伴,而不是孩子的教導(dǎo)者和管理者。原因道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設(shè)一種“自由爭(zhēng)辯交流”的氛圍,當(dāng)孩子學(xué)習(xí)遇到困難的時(shí)候,爭(zhēng)辯、互相交流解決問題的方法;當(dāng)孩子自己獲得新的解題方法時(shí),家長要以平和的心態(tài),耐心地和孩子一起討論這個(gè)解題方法的獨(dú)特之處。父母和孩子爭(zhēng)辯解題思路,能促使孩子通過自由爭(zhēng)辯,加深對(duì)問題的理解,拓寬思路,促使思維更靈活。這對(duì)突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。
六圖形推理是培養(yǎng)邏輯思維能力最好的工具↑假是真時(shí)真亦假,真是假時(shí)假亦真;邏輯思維是在規(guī)則的確定下而進(jìn)行的思維,如果聯(lián)系生活就屬于非常規(guī)思維。一切看似與生活毫無聯(lián)系卻自在法則約束規(guī)范的范圍內(nèi)。邏輯推理的“瞞天過?!笨芍^五花八門,好似一個(gè)萬花筒,百變無窮,樂趣無窮。原因幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具,經(jīng)典的圖形推理題總有其構(gòu)思、思路、巧妙的思維;經(jīng)典在于其看似變態(tài),而實(shí)際解法卻簡而又簡單。因此,多訓(xùn)練一些圖形推理題,對(duì)其邏輯思維很有幫助↓請(qǐng)看下面一道題,你能選出答案嗎?↓
這道題的推理過程是:
通過觀察,我們唯一判斷方法就是按照順時(shí)針和逆時(shí)針來判斷
第一行是逆、順、逆
第二行是順、逆、順
第三行詩逆、順、?
所以,應(yīng)該是逆時(shí)針,則只有A是符合的
從這道題中,我們不僅要具備很強(qiáng)的觀察能力,同時(shí)具備邏輯推理能力,否則,看兩遍,你的大腦就跟這些圖形一樣:暈乎乎的。
七應(yīng)巧妙利用生活中的數(shù)學(xué)提高思維能力(1)購物:低年級(jí)家長在購物中可以訓(xùn)練孩子的運(yùn)算能力。例如拿10元錢購物,該花多少元?錢夠不夠?找回多少?高年級(jí)家長可以訓(xùn)練孩子在購物中思考哪種方法更優(yōu)惠,哪種方法更合理。(2)游戲:家長在和孩子游戲(搭積木、七巧板、下棋、擺小棒等)的同時(shí),引導(dǎo)孩子用數(shù)學(xué)思考的方法去發(fā)現(xiàn)問題,解決游戲中的問題,提升游戲的技能與技巧。將逆推法,分類討論法,假設(shè)法等等用于游戲當(dāng)中。(3)在旅游或家庭進(jìn)行投資時(shí),都可以讓孩子參與進(jìn)來,進(jìn)行旅游預(yù)算,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維合理安排旅游,使同樣的錢發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益;核計(jì)投資彩票、股票,進(jìn)行銀行存款、貸款等。在家庭中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法練習(xí)解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問題,也不失為一種訓(xùn)練孩子數(shù)學(xué)思維的好辦法。
八奧數(shù)是把雙刃劍(1)奧數(shù)本是數(shù)學(xué),之所以在數(shù)學(xué)中分出一個(gè)模塊為奧數(shù),是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身是奧妙而有趣的,一部分邏輯思維特別強(qiáng)或者有規(guī)律可循的題組成了奧數(shù)體系,這個(gè)體系就是為了對(duì)孩子思維和分析能力培養(yǎng)。
(2)奧數(shù)是奧妙、有趣的,有趣的東西為什么會(huì)變得讓人反感呢?其實(shí),很多孩子很反感奧數(shù),與孩子本身沒有多大關(guān)系,而是被輿論、被有些學(xué)校老師一味的反對(duì)而造成的心里排斥。(3)奧數(shù),它就是數(shù)學(xué),只是在基礎(chǔ)題上的拓展和拔高,或者說是在已有知識(shí)和能接受的范圍內(nèi)培養(yǎng)一種發(fā)散思維、邏輯思維、逆推思維等的思維訓(xùn)練題,它有初中的分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)對(duì)了,它是一門減壓的學(xué)科,何為增加壓力?↑一個(gè)真實(shí)的例子,老師帶著一個(gè)數(shù)學(xué)班,班里孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)的有,沒學(xué)過奧數(shù)的也有,很明顯,學(xué)過奧數(shù)的孩子接受能力很強(qiáng)、思考能力更沒法比,最后不得不再次分層教學(xué)(雖然很排斥分層的),因?yàn)楹⒆拥幕A(chǔ)不一啊。
試問,這些學(xué)過奧數(shù)的孩子壓力大,還是沒有學(xué)過的壓力大?
誰是世界上最孤獨(dú)的數(shù)?
看到哪個(gè)數(shù),你會(huì)覺得最孤獨(dú)?
有人會(huì)說是1,因?yàn)樗律硪蝗?。有人?huì)說是0,因?yàn)樗鼪]有任何存在感。有人會(huì)說是214,有人會(huì)說是419(咦)。這些都是字面上的直接聯(lián)想,因人而異,很難說哪個(gè)比哪個(gè)更加孤獨(dú)。
然而對(duì)一個(gè)學(xué)過數(shù)學(xué)的人來說,確實(shí)存在一個(gè)最“孤獨(dú)”的數(shù)。這個(gè)數(shù)就是所謂的黃金分割率φ。許多人說它是最美的數(shù),美不美這種事情是一個(gè)主觀概念——但我們能從數(shù)學(xué)上證明,它是最“無理”的數(shù),最難以接近的數(shù),因而在這個(gè)意義上,是最孤獨(dú)的數(shù)。
越走越近,卻永遠(yuǎn)不能在一起一個(gè)無理(irrational)數(shù)有很多種表現(xiàn)方式。我們最熟悉的是無限不循環(huán)小數(shù)的形式,每多寫下一位數(shù),就是用一個(gè)更加精確的有理(rational)數(shù)去逼近它。當(dāng)然,這個(gè)過程永遠(yuǎn)到不了盡頭。
但是無理數(shù)也可以用分?jǐn)?shù)的形式表現(xiàn),只不過這個(gè)分?jǐn)?shù)也是無窮無盡的——這就需要“連分?jǐn)?shù)”。不要怕,這里的全部數(shù)學(xué)只是加減乘除和通分,不超過小學(xué)五年級(jí)。
先用一個(gè)有理數(shù)作為例子:1024/137,約等于7.47445255。
第一級(jí)近似:7,于是它變成了 7 + 65/137。
第二級(jí)近似:把第一級(jí)留下的分?jǐn)?shù)倒過來,137/65 近似是2,于是它變成了 2 + 7/65,于是開始的那個(gè)數(shù)字就變成了 7 + 1 / ( 2 + 7/65 )。
第三級(jí)近似:對(duì)7/65進(jìn)行類似處理,以此類推。
最后得到的結(jié)果是
或者,省去那些多余的1,可以表達(dá)為 [7; 2, 9, 3, 2]。
能夠證明,每一個(gè)有限的連分?jǐn)?shù)都代表一個(gè)有理數(shù),而每一個(gè)有理數(shù)能且只能表示成兩種形式的連分?jǐn)?shù)(要求第一個(gè)系數(shù)是整數(shù),剩下的全是正整數(shù))。比如上面那個(gè)數(shù)也可以表示為 [7; 2, 9, 3, 1, 1]。除這兩種之外再?zèng)]有別的寫法了。
同樣的步驟完全適用于無理數(shù),但這時(shí)得到的連分式就會(huì)一直延續(xù)下去。比如,π的連分式可以表示為
或者用簡化的表達(dá)式:[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, ...]。這個(gè)數(shù)列在“整數(shù)數(shù)列線上大全”(OEIS)中的編號(hào)是A001203。
一步一米,或者一步十年使用連分?jǐn)?shù)來逼近,就會(huì)遇到一個(gè)“逼近速度”的問題:每前進(jìn)一步,近似值向精確值靠近了多少呢?
回到π的例子。我們先看第一位近似——7。忽略后面剩下的:
π ≈ 3 + 1/7 = 22/7 ≈ 3.142...
熟悉嗎?這就是當(dāng)年祖沖之發(fā)現(xiàn)的“約率”。
如果接下來看到第三位近似:
π ≈ 3 + 1 / ( 7 + 1 / (15 + 1) ) = 3 + 1 / ( 113 / 16 ) = 355/113 ≈ 3.1415929...
也即祖沖之的“密率”。二者都是對(duì)π的極好的近似。
這就是連分?jǐn)?shù)的一個(gè)神奇屬性:當(dāng)你得到一個(gè)連分?jǐn)?shù)后,你就自動(dòng)獲得了“最快”的逼近精確值的方式。這有點(diǎn)違反直覺——當(dāng)你用7作為分母的時(shí)候,最小的單位就是1/7,那么誤差范圍應(yīng)該是1/14以內(nèi)吧?實(shí)際上,使用連分?jǐn)?shù)獲得的誤差范圍不是1/14以內(nèi),而是1/49以內(nèi)! 22/7 - π ≈ 0.0126 < (1/7)^2。
更一般地,假如一個(gè)無理數(shù)α,它的某一步連分式展開后變成了 p / q 的形式,那么一定有
| α - p/q | < 1 / q^2
而且, 這一定是當(dāng)前最好的精確值,任何比它更精確的分式都一定需要更大的分母。π的前三級(jí)展開,分別是 22/7、333/106、355/113;你在1-6的范圍內(nèi)一定找不到比7更好的,1-112的范圍內(nèi)一定找不到比113更好的。但是,7卻比8、9、10……都要好。因此可以說,連分?jǐn)?shù)在某種意義上揭示了一個(gè)無理數(shù)的深層結(jié)構(gòu)。
那么回到我們開始的問題。最快的逼近速度有多快?從上面的公式可以看出來,這完全取決于連分式里具體的每個(gè)數(shù)——數(shù)字越大逼近越快,數(shù)字越小逼近越慢。祖沖之能發(fā)現(xiàn)約率和密率,部分原因是因?yàn)樗\(yùn)氣好,π開頭的這倆數(shù)正好都不小,所以能給出很漂亮的逼近。
而最小的正整數(shù),當(dāng)然就是1了。
黃金分割率,最漫長的旅程如果有這樣一個(gè)數(shù):[1; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...]
或者,
你肯定猜到了,這就是傳說中的黃金分割數(shù)φ,1.61803398... 如果去掉前面的1就會(huì)得到另一個(gè)常見形式:0.618... 而這兩個(gè)數(shù)正好互為倒數(shù)。從連分式這個(gè)形式就能看出來為什么。
我們?cè)囍平幌?,得到的?div style="height:15px;">
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.66666...
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538...
進(jìn)行了6次近似,結(jié)果才到小數(shù)點(diǎn)后2位!剛才我們用π僅僅進(jìn)行了2次近似,就精確到了小數(shù)點(diǎn)后6位。
(你可能注意到了,這個(gè)連分?jǐn)?shù)的每一級(jí)逼近,就是傳說中的斐波那契數(shù)列。為什么?你猜。)
1是最小的正整數(shù)。因此,φ,這個(gè)全部由1組成的連分?jǐn)?shù),是所有數(shù)中最難以接近的數(shù)。沒有之一。
孤獨(dú)的數(shù)
高冷的數(shù)
獨(dú)一無二的數(shù)
不可捉摸的數(shù)
許多人說φ是最美的數(shù),貫穿整個(gè)西方藝術(shù)史,所有優(yōu)秀的設(shè)計(jì)都要用到它。這其實(shí)是夸大其詞了。很多所謂的顯示了黃金分割率的圖,其實(shí)只是強(qiáng)行把一個(gè)對(duì)數(shù)螺線罩上去而已,二者并沒有什么相似之處。黃金分割率是19世紀(jì)才開始流行的觀念,達(dá)芬奇本人從未提過;現(xiàn)實(shí)中大部分比例(3:2,4:3,16:9)固然和黃金率離得不“太”遠(yuǎn),但幾乎見不到精確符合它的;人體并不嚴(yán)格符合黃金律;如果你讓藝術(shù)系的學(xué)生挑選他們眼中最美的的長方形,挑出來的長寬比并不是圍繞黃金律的。一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)表明,只要是1.4-1.7范圍內(nèi)的長方形,人們都會(huì)覺得好看。
黃金率在審美上沒有什么特殊之處,我們看到的只是人們企圖攀附它來尋找所謂的理論依據(jù)而已。
請(qǐng)問這張圖里前面那個(gè)對(duì)數(shù)螺線和后面那個(gè)建筑除了一樣寬之外還有幾毛錢的關(guān)系?圖片來源: Sébastien Bertrand
然而,自然界“懂得”它的真正含義。
想象你是一朵向日葵。你的果實(shí)和種子是在中心生長出來的,然后逐漸被“推”到外面去,過程中逐漸變大——因此傳統(tǒng)的密堆方式(比如蜂巢那樣的六邊形)就不能用了。但是每長出一粒新的籽,你可以選擇旋轉(zhuǎn)一定的角度然后再長下一顆。
如果你旋轉(zhuǎn)90度,也就是1/4個(gè)圓,結(jié)果就是這樣:
因?yàn)橥馊Φ目臻g比內(nèi)圈大,所以有些地方你永遠(yuǎn)用不到。這很浪費(fèi)空間。選擇任何分?jǐn)?shù)——1/3、1/4、2/5、3/7……結(jié)果都是這樣,形成周期的圖樣,而兩個(gè)周期中間的地方,總觸及不到。
要想避開周期,只能用無理數(shù)。結(jié)果就是這樣:
大有改善,但是還有很多縫隙沒用上。畢竟,無理數(shù)是可以用連分?jǐn)?shù)近似的。近似得太好的話,就和分?jǐn)?shù)沒有太多差別。
因此,我們必須找一個(gè)距離分?jǐn)?shù)最遠(yuǎn)的、最難近似的、最無理的數(shù),這樣才不會(huì)產(chǎn)生周期性,才能補(bǔ)上中間的那些空隙。
這就是φ。它所對(duì)應(yīng)的角度,大約是137.5度。
這個(gè)數(shù)字必須極其精確,不然就會(huì)毀掉整個(gè)圖樣。往上數(shù)第二張圖——那是137.6度,多了0.1而已。但自然界很明顯抓住了這個(gè)數(shù)。向日葵當(dāng)然不懂這背后的數(shù)學(xué)原理,但在自然選擇的壓力下它猜中了答案。
本系列圖片來源:《一道八百年松鼠難題》by 桔子幫小幫主,下圖不再一一注明
如果說φ里體現(xiàn)了美,我倒寧愿認(rèn)為是它展現(xiàn)了自然界的一角,而不是因?yàn)樗剖嵌堑纳衩刂髁x。
不論在審美的意義上φ是否是一個(gè)美的數(shù),在數(shù)學(xué)的意義上φ是一個(gè)高冷的數(shù)。它最為高效,然而又最難靠近,最是無理,因此,它也是最孤獨(dú)的數(shù)。
而相比之下,一個(gè)人之所以孤獨(dú),則常常不是因?yàn)闊o理,而是因?yàn)檫^于理性了.
科學(xué)家發(fā)現(xiàn)新型凸五邊形:互不重疊可無縫拼接
三位科學(xué)家創(chuàng)下一個(gè)數(shù)學(xué)史上的里程碑:發(fā)現(xiàn)一種不規(guī)則五邊形,可以在相互不重疊的情況下實(shí)現(xiàn)完美無縫拼接。研究人員在“砌平面”時(shí)發(fā)現(xiàn)這一新型不規(guī)則五邊形,這是科學(xué)家迄今為止發(fā)現(xiàn)的第15種可以實(shí)現(xiàn)完美對(duì)接的不規(guī)則五邊形,距離上一發(fā)現(xiàn)已有30年。
算上這次最新發(fā)現(xiàn),已知共有15種凸五邊形,或者說不規(guī)則五邊形,可被用來“砌平面”。
在過去的一個(gè)世紀(jì)里,許多人挑戰(zhàn)過用不規(guī)則五邊形鋪平面,但是鮮有人獲得成功。上個(gè)月,馮-德勞編寫的計(jì)算機(jī)程序?yàn)閿?shù)學(xué)家伉儷發(fā)現(xiàn)第15種凸五邊形奠定了基礎(chǔ)。
新浪科技訊 北京時(shí)間8月26日消息,據(jù)國外媒體報(bào)道,美國華盛頓大學(xué)三位數(shù)學(xué)家近日運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序,發(fā)現(xiàn)一種新型不規(guī)則凸五邊形,可以在相互不重疊的情況下實(shí)現(xiàn)無縫拼接。研究團(tuán)隊(duì)表示,在數(shù)學(xué)界,這一發(fā)現(xiàn)無異于發(fā)現(xiàn)一種新型粒子。
如今,瓦匠和浴室設(shè)計(jì)師可以奔走相告歡呼雀躍了。通常而言,規(guī)則的五邊形地磚可被用來鋪地板,在相互不重疊的情況下無縫鋪滿整片地板。來自華盛頓大學(xué)的數(shù)學(xué)家伉儷凱西-曼恩教授與妻子珍妮弗-麥克勞德-曼恩,運(yùn)用其學(xué)生大衛(wèi)-馮-德勞編寫的計(jì)算機(jī)程序,在“砌平面”時(shí)發(fā)現(xiàn)一類新的不規(guī)則五邊形。這是科學(xué)家迄今為止發(fā)現(xiàn)的第15種可以實(shí)現(xiàn)完美對(duì)接的不規(guī)則五邊形,距離上一發(fā)現(xiàn)已有30年。該三人研究團(tuán)隊(duì)表示,在數(shù)學(xué)界,發(fā)現(xiàn)這種不規(guī)則五邊形,無異于發(fā)現(xiàn)一種新型粒子。
這一研究將可應(yīng)用于許多領(lǐng)域,如生物化學(xué)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。曼恩表示:“我們?cè)谧匀唤缈吹叫涡紊慕Y(jié)構(gòu),從晶體到病毒,都是由大量模塊組成的,這些模塊在幾何學(xué)和其它動(dòng)力學(xué)的作用下,相互緊密結(jié)合形成更大規(guī)模的結(jié)構(gòu)。這一發(fā)現(xiàn)不但提供給我們一種鋪地磚的全新模式,還將在其它領(lǐng)域發(fā)揮實(shí)際作用。這種新地磚的發(fā)現(xiàn),讓我們對(duì)平面上各種形狀的切合模式有了進(jìn)一步了解。”
三角形和正方形可以平鋪的平面形狀和大小非常有限;科學(xué)家已用數(shù)學(xué)公式論證,擁有超過六條邊的凸多邊形無法用來鋪滿一個(gè)平面。在過去的一個(gè)世紀(jì)里,許多人挑戰(zhàn)過用不規(guī)則凸五邊形鋪平面,但是鮮有人獲得成功。1918年,一位德國數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)5種不規(guī)則五邊形,可被用來鋪滿一個(gè)平面;一位住在圣地亞哥的家庭主婦同樣發(fā)現(xiàn)了5種此類凸五邊形??茖W(xué)家的此次發(fā)現(xiàn),是30年來的首次。
曼恩和麥克勞德-曼恩是地磚與繩結(jié)理論領(lǐng)域的專家,他們夫婦自兩年前來到華盛頓大學(xué)后,就致力于研究發(fā)現(xiàn)新型五邊形。當(dāng)繪制出一幅五邊形地磚圖片時(shí),他們意識(shí)到自己解開了一個(gè)數(shù)學(xué)難題。麥克勞德-曼恩稱:“我們一直在研究,希望發(fā)現(xiàn)新的不規(guī)則五邊形,但一直未能成功。然而,就在大家開始絕望的時(shí)候,上個(gè)月,馮-德勞編寫的計(jì)算機(jī)程序讓我們看到了一線曙光。在預(yù)測(cè)是否會(huì)發(fā)現(xiàn)更多不規(guī)則五邊形的問題上,我一直持謹(jǐn)慎觀點(diǎn)。這次發(fā)現(xiàn)非常意外,它讓我相信未來可能還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多類似的五邊形?!?彬彬)
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