二、二進制的四則運算
二進制四則運算和十進制四則運算原理相同，所不同的是十進制有十個數(shù)碼，“滿十進一”，二進制只有兩個數(shù)碼0和1，“滿二進一”。二進制運算口訣則更為簡單。
1．加法
二進制加法，在同一數(shù)位上只有四種情況：
0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。
只要按從低位到高位依次運算，“滿二進一”，就能很容易地完成加法運算。
例1 二進制加法
?。?/font>1）10110＋1101；
（2）1110＋101011。
解 加法算式和十進制加法一樣，把右邊第一位對齊，依次相應(yīng)數(shù)位對齊，每個數(shù)位滿二向上一位進一。
10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001
通過計算不難驗證，二進制加法也滿足“交換律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。
多個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把所得結(jié)果依次與下 一個加數(shù)相加。
例2 二進制加法
?。?/font>1）101＋1101＋1110；
?。?/font>2）101＋（1101＋1110）。
解
（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）
＝10010＋1110 ＝101＋11011
?。?/font>100000； ＝100000
從例2的計算結(jié)果可以看出二進制加法也滿足“結(jié)合律”。
鞏固練習 二進制加法
?。?/font>1）1001＋11；
?。?/font>2）1001＋101101；
?。?/font>3）（1101＋110）＋110；
?。?/font>4）（10101＋110）＋1101。
2．減法
二進制減法也和十進制減法類似，先把數(shù)位對齊，同一數(shù)位不夠減時，從高一位借位，“借一當二”。
例3 二進制減法
（1）11010－11110；
?。?/font>2）10001－1011。
解（1）110101－11110＝10111；
?。?/font>2）10001－1011＝110。
例4 二進制加減混合運算
?。?/font>1）110101＋1101－11111；
?。?/font>2）101101－11011＋11011。
解（1）110101＋1101－11111
＝1000010－11111
?。?/font>100011
（2）101101－11011＋11011
?。?/font>10011＋11011
＝101101。
鞏固練習 二進制運算
?。?/font>1）11010－1101；
?。?/font>2）11001－111；
?。?/font>3）110101－1111＋101；
?。?/font>4）1001＋1110－10011。
3．乘法
二進制只有兩個數(shù)碼0和1，乘法口訣只有以下幾條：
0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
概括成口訣：零零得零，一零得零，一一得一。
二進制乘法算式和十進制寫法也一樣。
例5 二進制乘法
（1）1001×101；
（2）11001×1010。
解
?。?/font>1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝11111010。
例6 二進制運算
（1）101×1101；
（2）1101×101；
（3）（101＋11）×1010；
?。?/font>4）101×1010＋11×1010。
解（1） （2）
101×1101＝1000001； 1101×101＝1000001；
?。?/font>3）
?。?/font>101＋11）×1010＝1010000；
?。?/font>4）
101×1010＋11×1010＝1010000
從例6的計算結(jié)果可以看出，二進制乘法滿足“交換律”；乘法對加法也滿足“分配律”。對這一結(jié)論，大家還可以進行多次驗證。
鞏固練習 二進制運算
?。?/font>1）1011×1101；
?。?/font>2）11101×1001；
?。?/font>3）10101×（111＋101）；
?。?/font>4）（11001－1111）×101
4．除法
除法是乘法的逆運算，二進制除法和十進制除法也一樣，而且更簡單，每一位商數(shù)不是0，就是1。
例7 二進制除法
?。?/font>1）10100010÷1001；
?。?/font>2）10010011÷111。
解 （1） （2）
10100010÷1001＝10010； 10010011÷111＝10101。
例8 求二進制除法的商數(shù)和余數(shù)
111010÷101
解
111010÷101 所得商數(shù)是1011，余數(shù)是11。
鞏固練習 二進制除法
（1）1101110÷101；
?。?/font>2）1010110001÷1101；
?。?/font>3）求商數(shù)和余數(shù)
1101001÷1001
在二進制除法中，被除數(shù)，除數(shù)，商數(shù)和余數(shù)的關(guān)系和十進制除法的關(guān)系是相同的。
被除數(shù)＝除數(shù)×商數(shù)＋余數(shù)。
如例8，111010＝101×1011＋11。
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