9.某裝置如圖所示，兩根長(zhǎng)度均為l的輕桿OA、OB與質(zhì)量均為m的小球及一小滑塊通過(guò)鉸鏈連接，桿OA的A端與固定在豎直光滑桿上的鉸鏈相連。原長(zhǎng)也為l的輕質(zhì)彈簧一端固定在A點(diǎn)，另一端連接小滑塊，彈簧與小滑塊都套在豎直桿上，裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為1.6l，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是( )
A．桿OA對(duì)小球的作用力方向與豎直桿的夾角為53°
B．桿OB對(duì)小滑塊的作用力方向沿桿OB向下，大小為8(5mg)
C．桿OA與OB對(duì)小球的作用力大小之比為3(4)
D．彈簧的勁度系數(shù)為2l(5mg)
解析：選BD 對(duì)小球受力分析如圖所示，受重力、桿OA、OB對(duì)小球的支持力(沿著桿的方向)，結(jié)合幾何關(guān)系與三角知識(shí)，則有：設(shè)桿OA與豎直桿的夾角為θ，cos θ＝2()，解得：θ＝37°，因FA＝FB，桿OA與OB對(duì)小球的作用力大小之比是1∶1，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)小滑塊受力分析如圖所示；由上述分析可知，FB＝2()＝8(5mg)，由牛頓第三定律，則桿OB對(duì)小滑塊的作用力方向沿桿OB向下，大小為8(5mg)，故B正確；對(duì)于小滑塊，根據(jù)平衡條件，則有：＝mg＋8(5mg)cos 37°＝2(3)mg，由胡克定律，則有彈簧的勁度系數(shù)：k＝1.6l－l(T)＝2l(5mg)，故D正確。
二、非選擇題
10．如圖所示，
一質(zhì)量為M＝2 kg的鐵塊套在傾斜放置的桿上，桿與水平方向的夾角θ＝60°，一輕繩一端連在鐵塊上，一端連在一質(zhì)量為m＝1 kg的小球上，一水平力F作用在小球上，連接鐵塊與球的輕繩與桿垂直，鐵塊和球都處于靜止?fàn)顟B(tài)。(g取10 m/s2)求：
(1)拉力F的大小。
(2)桿對(duì)鐵塊的摩擦力的大小。
解析：(1)
對(duì)B受力分析，由平衡條件知FTsin θ＝F
FTcos θ＝mg
解得F＝mgtan θ＝10 N。
(2)對(duì)A受力分析，有
Ff＝Mgsin θ＝10 N。
答案：(1)10 N (2)10 N
11．一足夠長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)兩個(gè)等高的輕定滑輪(大小和摩擦不計(jì))，兩端分別掛上質(zhì)量為m1＝4 kg和m2＝2 kg的物體，如圖所示，在滑輪之間的繩上通過(guò)死結(jié)懸掛質(zhì)量為m的物體，為使三物體保持平衡，求m的取值范圍。
解析：平衡時(shí)，O點(diǎn)受力如圖所示，由物體的平衡條件易知
T1cos θ1＋T2cos θ2＝T＝mg
T1sin θ1＝T2sin θ2
將T1＝m1g＝40 N，
T2＝m2g＝20 N代入得：
4cos θ1＋2cos θ2＝m,2sin θ1＝sin θ2
所以m＝4sin2θ2(1)＋2cos θ2，進(jìn)行如下討論：
當(dāng)θ2＝0時(shí)，m最大mmax＝6 kg，
當(dāng)θ2＝90°，m最小mmin＝2 kg。
因?yàn)?em>θ2＝0、θ2＝90°時(shí)取不到，
故三物體平衡時(shí)，
m的取值范圍是2 kgm<6>
答案：2 kgm<6>
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