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波浪理論源于華爾街，是由艾略特（R.N.Elliott，1871-1948）創(chuàng)立，經(jīng)福斯特（A.J.Frost）和普萊切特（Robert.R.Prechter）發(fā)揚光大，兩人合作的《Elliott Wave Principle：Key to Market Behavior》成為波浪理論最權(quán)威的著作。波浪理論被廣泛應(yīng)用于股市、期貨、外匯、黃金、房地產(chǎn)等領(lǐng)域，甚至預(yù)測自然災(zāi)害、人口增長、企業(yè)興衰乃至個人事業(yè)沉浮。
波浪理論認為，股市呈最基本的形態(tài)——5個上升浪和3個下跌浪構(gòu)成完整的8浪循環(huán)，其中3個下跌浪作為前5個上升浪的調(diào)整，這8個浪隸屬于同一級別。在這8浪循環(huán)的標識上，通常采用1、2、3、4、5五個數(shù)字浪及a、b、c三個字母浪組成。如下圖：
對這一組原始8浪循環(huán)內(nèi)部進行細分，1、3、5浪內(nèi)部由次級的5浪上漲構(gòu)成，2、4浪內(nèi)部由次級的3浪回調(diào)構(gòu)成，a、c浪內(nèi)部由次級的5浪下跌構(gòu)成，b浪內(nèi)部由次級的3浪反彈構(gòu)成。這樣，推動浪由
對34個子浪再進一步細分，重復(fù)一次上面的工作，便得到144細浪循環(huán)圖。如下圖：
從上面的簡單說明中，已經(jīng)可以看出波浪理論的基本思想。嚴格來說，波浪理論是對市場走勢的詳細刻畫，不是專門用于預(yù)測的理論，但在分析波浪劃分的過程中，的確可以了解目前所處市場位置的信息。
很多初學(xué)波浪者看到這里仍舊很難想象波浪理論是如何用于描述市場細節(jié)的，很多人仍舊會懷疑波浪理論的可信性，這不奇怪，就好像不懂微型計算機硬件原理的人很難深刻理解計算機如何利用二進制的原理進行運算一樣，他們很難理解最簡單的二進制怎樣才能組合運算并最終形成復(fù)雜的Windows操作系統(tǒng)一樣。計算機復(fù)雜，但其原理是很簡單的二進制；波浪理論復(fù)雜，但其可以簡化到由驅(qū)動和調(diào)整的兩種相反趨勢組成。
很多人先入為主，總想不通為什么會是
進而懷疑并否定波浪理論。
這是把問題本末倒置了，其實根本不是市場按照波浪規(guī)則走行；
而是艾略特通過對市場的長期觀察發(fā)現(xiàn)，市場走勢可以分為兩種不同的走行：驅(qū)動和調(diào)整。
艾略特把其中的一類相對強勁、可以嚴格定義的走法叫做驅(qū)動浪，其他的全部屬于調(diào)整浪；
艾略特波浪理論是分形的表現(xiàn)，是
就好比人群，定義具有某些特征的人稱為健康的，那么其他的全都是非健康的。
這沒有什么好奇怪，也無需過分懷疑。事實就是這樣簡單。
本文以《艾略特波浪理論-市場行為的關(guān)鍵》一書為主，闡述以Prechter為代表的經(jīng)典艾略特波浪理論，本文所述希望對大家早日理解艾略特波浪理論有用。
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如果您對波浪理論已經(jīng)有了一定的了解，那么你可以進入正題，真正開始學(xué)習(xí)具體的波浪規(guī)則，否則請務(wù)必重新學(xué)習(xí)第一課；
磨刀不誤砍才功，如果你對波浪理論是持懷疑甚至偏執(zhí)的態(tài)度來讀下面的東西，你很可能要失望的。
驅(qū)動浪是艾略特波浪理論里首要的形態(tài)，驅(qū)動浪以外的都屬于調(diào)整浪，驅(qū)動浪的識別大概是數(shù)浪時最先要考慮的。驅(qū)動浪都可以細分為5浪，驅(qū)動浪只使用1、2、3、4、5等這樣的數(shù)字進行標識，總是與大一浪級的趨勢相同，他們簡潔明了，相對容易認出和研判，如果一段走勢不容易分辨，那他很有可能不是驅(qū)動浪。
驅(qū)動浪分為推動浪和傾斜三角形（也叫楔形）兩種。
推動浪：
最常見的驅(qū)動浪是推動浪，符合下面的規(guī)則（鐵律，必須遵守，不可以隨意破壞或違反）：
1、浪2總是回撤不超過浪1的起點
2、在浪1、3、5中，浪3永遠不是最短的浪
3、浪4不能回撤超過浪1的終點（即浪1、4不能重疊）
上面三點是數(shù)浪的關(guān)鍵，必須牢記。第3點對現(xiàn)貨市場有效，在期貨市場，允許出現(xiàn)浪1、4重疊，但僅僅限于非常短暫的日內(nèi)（或一兩日）價格波動，而且非常少見。
4、出現(xiàn)在更大級別波浪的1、3、5、鋸齒和平臺調(diào)整浪的C、鋸齒形調(diào)整浪的A等位置
5、浪1、3、5均是驅(qū)動浪，2、4為調(diào)整浪，浪2不能為水平三角形
推動浪指南（并非必須遵守的規(guī)則，但可以增加波浪計數(shù)的正確性）
1、延長：浪1、3、5經(jīng)常會有一個波浪出現(xiàn)延長，而且僅有一個波浪延長；浪3是最易延長的波浪，浪3也常常是最長的波浪。延長浪也可以再包括延長浪。股票市場浪3延長常見，期貨或商品市場浪5延長則明顯多見。
延長浪與子浪的區(qū)別：沒有太嚴謹?shù)膮^(qū)別，推動浪的延長浪最多只能有一個，但子浪是全都有的而不能缺少的；延長浪看起來比較清晰，易識別，子浪一般需要到更小的周期里識別，比如日線級的波浪的子浪需要到60分鐘K線里辨別，而延長浪則沒必要。
九浪：有時候延長浪與大一級的其他四浪有著幾乎相同的幅度和持續(xù)時間，不容易分辨哪一浪延長，這時直接計數(shù)為九浪，意義與五浪都是一樣的；同理也可以有11浪、15浪、19浪等等或更多。
2、衰竭：浪五通常在超強的浪三之后出現(xiàn)衰竭，也就是浪5終點達不到浪3的終點。衰竭不常見，尤其是在稍大的浪級里，不要隨便將波浪認作衰竭的浪五，浪五總是5浪結(jié)構(gòu)，這與調(diào)整浪的B浪是不同的。
傾斜三角形（楔形）：傾斜三角形屬于驅(qū)動浪，常常由于他先前的浪走的“太快太遠了”；包括終結(jié)傾斜三角形（ED）和引導(dǎo)傾斜三角形（LD）兩種。
規(guī)則：
1、浪2不會回撤超過浪1的起點
2、浪3在浪1、3、5中不是最短的浪
3、浪4與浪1允許重疊，而且經(jīng)常是重疊的
4、ED出現(xiàn)在更大浪級的5、C位置，LD出現(xiàn)在更大浪級的1、A位置
5、ED的五個子浪均為調(diào)整浪（
指南：
1、子浪一般都是鋸齒形類（包括單鋸齒、雙鋸齒及三鋸齒）的3浪結(jié)構(gòu)，ED可以是平臺型子浪
2、ED的浪3可以比較復(fù)雜或成聯(lián)合型調(diào)整浪
3、ED的浪5有可能也是ED，LD的浪1有可能也是LD
4、三角形的兩條邊一般同時向上（或下）傾斜并收斂（或擴散），擴散形態(tài)一般出現(xiàn)于“追漲殺跌”氣氛濃厚的情況下
5、收斂ED的第五浪通常在“翻越”中結(jié)束，擴散ED可能會在衰竭中結(jié)束
6、LD非常罕見，不要輕易作為首選波浪，而浪3延長則更常見，此時延長浪迅速簡潔，這與LD的浪5是不一樣的，LD的浪5走勢緩慢拖延。
第五浪延長、衰竭的第五浪和傾斜三角形都暗示同一件事：激動人心的反轉(zhuǎn)近在眼前。
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如果驅(qū)動浪為主趨勢的話，那么調(diào)整浪就是次級趨勢。調(diào)整浪是對驅(qū)動浪的逆向修正和干擾，是趨勢進一步延續(xù)所必需的修整期和能量積蓄期。調(diào)整浪不容易識別，調(diào)整浪終點也很難識別，需要具有更多的耐心和靈活性。
調(diào)整浪的一部分可以是五浪，但調(diào)整浪本身永遠不會是五浪（除三角形外），因此與更大趨勢相反的最初五浪永遠不是調(diào)整浪的結(jié)束，而僅是調(diào)整浪的一部分。
調(diào)整浪使用字母ABCDEXWYZ等標識。
明確的調(diào)整模式主要分成四類：
1、鋸齒形：單鋸齒形、雙鋸齒形、三鋸齒形
2、平臺形：普通平臺形、擴散平臺形、順勢平臺形
3、三角形：上升三角形、下降三角形、對稱三角形、擴散三角形
4、聯(lián)合形：雙重三浪、三重三浪
調(diào)整浪還可分為兩種風(fēng)格：
陡直的調(diào)整：包括所有鋸齒形類調(diào)整和以鋸齒形類開始（作為W浪）的聯(lián)合形調(diào)整
橫向的調(diào)整：包括除上訴外其他的調(diào)整浪
鋸齒形（
規(guī)則：
1、見于2、4、A、B、X以及ED或水平三角形的各子浪等位置
2、單鋸齒形分為ABC三個子浪，B為調(diào)整浪，AC為驅(qū)動浪，AC不能同時為傾斜三角形
指南：
1、子浪B回抽的幅度較小，常見為子浪A的38.2%，其次是50%，不會超過子浪A的起點
2、鋸齒形類的調(diào)整屬于陡直的調(diào)整，以空間大幅調(diào)整為特點
3、雙（或三）鋸齒形常形成一個運行通道
4、三重鋸齒形很罕見
平臺形（
規(guī)則：
1、見于2、4、A、B、X以及收縮ED或收縮水平三角形的各子浪等位置
2、分為ABC三個子浪，AB為調(diào)整浪，C為驅(qū)動浪
指南：
1、屬于橫向調(diào)整，調(diào)整的幅度一般不大，子浪B回抽較深，甚至超過子浪A的起點
2、擴散平臺形是最常見的平臺形調(diào)整，常出現(xiàn)于“追漲殺跌”氣氛濃厚的情況下
3、普通平臺形很少見，順勢平臺形就更難以看到
水平三角形（
規(guī)則：
1、見于4、B、X、Y、Z；三角形調(diào)整浪總是在大一浪級模式中的最后一個作用浪之前的位置出現(xiàn)，也就是作為推動浪的浪四，A-B-C中的浪B，或者雙鋸齒形、三鋸齒形、聯(lián)合形的最后一個浪X，另外如果推動浪的浪4是聯(lián)合形調(diào)整，那么這個聯(lián)合形調(diào)整浪的最后一個作用浪也可以是三角形調(diào)整浪，浪2局部可以是但本身不會是三角形。
2、5個子浪均為調(diào)整浪，以鋸齒形類最多見，收縮三角形的子浪可以是平臺形
3、浪3可以稍微復(fù)雜，可以是聯(lián)合形等
4、浪5本身可以也是一個三角形調(diào)整浪
5、兩條邊線收縮或者發(fā)散，其中一條可以趨向于水平，兩條邊不能同時向上或向下，與前面說的傾斜三角形的驅(qū)動浪區(qū)別。
6、三角形后的趨勢運行幅度常常是三角形最寬處的高度，或者在此高度處震蕩，收縮三角形的兩條邊相交處也常是股價震蕩或反轉(zhuǎn)的地方。
7、收斂三角形運行的末端，成交量是萎縮的，向上突破時一般量增，向下突破不需要量的配合。
8、順勢三角形（奔走形）：子浪B的終點超過子浪A的起點，暗示強勢調(diào)整。
聯(lián)合形（W-X-Y-X-Z）：常常是調(diào)整的幅度已夠，但時間不足，所以在水平方向上繼續(xù)調(diào)整。
規(guī)則：
1、見于2、4、A、B、X等位置
2、雙重三浪為W-X-Y，三重三浪為W-X-Y-X-Z；W為除三角形及聯(lián)合形之外的調(diào)整浪，X為調(diào)整浪（最后一個X浪可以為水平三角形），YZ都是除聯(lián)合形外的調(diào)整浪（處于大級別4浪處的聯(lián)合形調(diào)整浪的最后一個作用浪可以為水平三角形）
指南：浪W都調(diào)整足夠的幅度，其余浪僅僅是增加調(diào)整時間。
4需要注意的概念
一、正統(tǒng)的頭（OT）和底：有時一個模式的終點與相關(guān)的價格端點不一致。這時模式的終點稱為正統(tǒng)的頂部或底部。比如一個5浪推動浪運行完畢后，接著運行的是擴散平臺形調(diào)整，那么B浪終點會超過5浪的終點而成為一個價格極端，但是正統(tǒng)的頂部（OT）還是5浪的終點。
二、幾個錯誤的概念和形態(tài)：
1、不規(guī)則頂（IT）：艾略特曾經(jīng)說過，如果一個延長的第五浪結(jié)束了大一浪級的第五浪，那么接著發(fā)生的熊市會是以擴散平臺形調(diào)整浪開始，或者就是擴散平臺形調(diào)整浪，其中的浪A（我們說這不可能）比浪C的規(guī)模小得多（如下圖，浪C將非常大，浪A卻很?。?。我們現(xiàn)在知道這是不對的，因為這里3浪才是延長浪，艾略特將向上的驅(qū)動浪劃分成了B浪調(diào)整浪。
2、不規(guī)則類型2：出現(xiàn)IT的時候，都是在前面的波浪劃分時多出來兩個波浪，艾略特進一步構(gòu)造了一種稱為“不規(guī)則類型
3、A-B底：艾略特認為牛市開始的第一浪，經(jīng)常是以3個子浪開始的，這實際上也是不存在的。
4、半個月亮：熊市時，股價由緩慢下跌，加速，快速下跌，直至反轉(zhuǎn)，形成一個類似半月形的下跌走勢。這并不是一種單獨的模式。
上訴四點，都是艾略特本人留下來的，但被Prechter等波浪大師在實踐中逐漸淘汰的，現(xiàn)在艾略特波浪理論家都不再承認上訴四種形態(tài)的存在。
有人說艾略特波浪理論的最大缺陷是沒有解決起點和終點的問題，其實本文所述就是與波浪的起點和終點問題有關(guān)，Prechter已經(jīng)做過了很多的修正工作。另外一方面，也是這些人對分形幾何學(xué)一點也不了解造成的，后面會對分形幾何學(xué)進行詳述。
OT是存在的，但IT是不存在的，請認真思考這個問題，認真研究本文所述的觀點，有助于提高波浪計數(shù)的能力。
三、正確的外表：
一個波浪的總體外形必須與適當(dāng)?shù)膱D解一致。盡管我們可以通過把最初的三個細分浪標識為單一的浪A，從而將任何五浪序列強數(shù)成三浪，但這樣做不正確。如果允許這樣的扭曲存在，那么艾略特理論分析就會失去根基。我們數(shù)浪時應(yīng)該關(guān)注最清晰的浪級。
四、交替：
1、推動浪中，兩個調(diào)整過程中的一個會包含回到或超過先前的推動浪終點的運動，而另一個則不會；例如，浪2為鋸齒形調(diào)整，浪4可能為平臺形調(diào)整；浪2為平臺形調(diào)整，則浪4可能為三角形調(diào)整；一個傾向于陡直的調(diào)整，另一個傾向于橫向調(diào)整。
2、在調(diào)整浪ABC三浪中，浪A是平臺形，則浪B可能是鋸齒形；浪A簡單，浪B會復(fù)雜，浪C可能更復(fù)雜。
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艾略特波浪序列中的每一浪的個性，是反映他所包含的群體行為的必不可少的部分。群體情緒從悲觀到樂觀，再從樂觀到悲觀的前進，在每個時間輪回中往往沿著相似的路徑，這在波浪結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)點產(chǎn)生了相似的環(huán)境。當(dāng)由于其他原因數(shù)浪不清，或存在不同的研判時，這些性質(zhì)不僅可以預(yù)先警告在下一個波浪序列中要期待什么，而且有時可以幫助判定在波浪前進中市場的當(dāng)前位置。。在波浪展開過程中，有時根據(jù)所有已知的艾略特規(guī)則會有幾種相當(dāng)可行的數(shù)浪結(jié)果，這時波浪個性的知識可能是非常寶貴的。下面以牛市圖形討論，而熊市只要反過來就行。
第一浪：大約一半的第一浪是“打底”過程中的一段，因此常常被第二浪大幅調(diào)整；與前面的熊市反彈相比，這個第一浪在技術(shù)上更具有結(jié)構(gòu)性，常常顯示出成交量和廣泛性的輕度增加；此時賣空是顯而易見的，因為大多數(shù)人最終開始確信大勢向下；另外一半的第一浪，或是從先前的調(diào)整浪形成的大底部漲起、或是從下跌失敗漲起、或是從極度的壓制漲起，這樣開始的第一浪非常有力，而且僅受到略微的回撤。
第二浪：常常回撤掉第一浪的大部分，此時投資者們徹底相信熊市有回來了，第二浪常常以非常低的成交量和波動性結(jié)束，表明賣壓正在消失。
第三浪：這一浪是要看到的奇跡，此時強勁而廣泛性強，趨勢準確無誤，信心恢復(fù)，有利的基本面進入畫面，第三浪通常產(chǎn)生最高的成交量和最大的價格運動；除了B浪的個性外，第三浪的個性在波浪展開時能提供最有價值的數(shù)浪線索。
第四浪：第四浪往往呈橫向趨勢，為第五浪打底，而且深度和形態(tài)是可預(yù)測的；表現(xiàn)不佳的股票開始掉頭向下。
第五浪：從力度和廣泛性來說，都比第三浪要差，但投資者的樂觀情緒卻異常高漲，即使在第五浪未創(chuàng)新高時也是如此；第五浪延長時，其第三子浪可能在價格變化速度方面超過第三浪，但其第五子浪仍舊符合本規(guī)則；股票市場中沒有在頂峰達到最大加速度的歷史。
A浪：盡管出現(xiàn)第一個真正的技術(shù)性破壞裂痕，但投資界一般確信這是下一上升行情前的退卻，大眾蜂擁買入。
B浪：B浪是贗品，是無知者的舉動、牛市陷阱、投機者的天堂或愚蠢投資機構(gòu)自滿情緒的顯露；廣泛性很差，通常僅限于少數(shù)股票；如果分析人士可以毫不費力的對自己說，“市場出問題了”，那他很可能是B浪；X浪以及擴散三角形中的D浪有著相同的特征。
C浪：摧毀性極強，具有第三浪的大部分屬性；向上的C浪也可以是強勁有力的，以五浪模式展開，常被誤認為新一輪上升。
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比率分析是研究一個浪與另一個浪在時間與幅度上的比例關(guān)系。（本文只談幅度，不涉及時間）
一、回撤：
通常，一個調(diào)整浪回撤掉先前波浪的一個斐波那契百分比。陡直的調(diào)整經(jīng)常回撤掉先前波浪的61.8%和50%，特別是作為2浪，橫向的調(diào)整經(jīng)?；爻返粝惹安ɡ说?span lang="EN-US">38.2%，特別是作為4浪。
調(diào)整浪經(jīng)常在先前波浪的第四子浪的終點處結(jié)束。
第五浪延長時，第五浪的第二子浪終點經(jīng)常是隨后的A浪或A-a浪的終點位置，精確性很高。
二、倍數(shù)：這是更精確和更重要的關(guān)系。
1、驅(qū)動浪的倍數(shù)：
1）當(dāng)3浪延長時，浪1和浪5趨向于相等或成0.618關(guān)系
2）按照漲跌百分比計算，浪3經(jīng)常與浪1呈現(xiàn)斐波那契百分比關(guān)系，如1.618、2.618、3.618等
3）浪5延長時，浪5經(jīng)常是浪1起點至浪3終點幅度的1.618倍
4）浪1延長時，浪3起點至浪5終點的幅度經(jīng)常是浪1的0.618倍
5）浪4終點經(jīng)常把整個驅(qū)動浪黃金分割（0.618：0.382，或者反過來）
2、調(diào)整浪的倍數(shù)：
1）在鋸齒形調(diào)整中，浪C通常與浪A的長度相等，或成1.618、0.618關(guān)系
2）規(guī)則平臺調(diào)整中，ABC趨向于等長
3）擴散平臺調(diào)整中，浪C會在超出浪A終點0.618倍浪A長度處結(jié)束
4）三角形調(diào)整浪中，至少有兩個交替浪按照0.618倍比率相互聯(lián)系，
也就是E=
在擴散三角形中，這個比率是1.618
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本文探討分形幾何學(xué)，如果通過前面的課程，你已經(jīng)掌握并運用艾略特波浪相關(guān)規(guī)則進行數(shù)浪，那么你應(yīng)該已經(jīng)入門了，沒準你已經(jīng)是一位波浪高手了。
但是如果希望進一步理解波浪理論，理解波浪理論為什么適合于對市場走勢的描述，那你必須學(xué)習(xí)一門嶄新的學(xué)科：分形幾何學(xué)——也就是本文的內(nèi)容。
傳統(tǒng)的幾何學(xué)，習(xí)慣用一些簡單而規(guī)則的基本元素（如直線、方形、三角形、球體等等）去近似的代表所研究的對象。但天上的云不是球狀的，海浪也不是簡單的曲面，傳統(tǒng)的幾何學(xué)在絢麗多姿的大自然面前就顯得十分軟弱無力了。因此人們一直希望能找到描述這些復(fù)雜現(xiàn)象的幾何工具。這就需要分形幾何學(xué)。
普通的幾何學(xué)，也即歐氏幾何，具有整數(shù)維數(shù)。零維的點、一維的線、二維的面、三維的體、乃至四維的“時空”，是人們熟知的例子。然而近幾十年來，具有不必是整數(shù)的分維的幾何對象——分形（fractal）引起了人們的廣泛注意。分形幾何的主要價值在于它在極端有序和真正混沌之間提供了一種中間可能性。分形最顯著的特征是：本來看來十分復(fù)雜的事物，事實上大多數(shù)均可用僅含有很少參數(shù)的簡單公式來描述。
如果幾何對象的一個局部放大后與其整體相似，這種性質(zhì)就叫做自相似性。當(dāng)觀測標度變化時，幾何體（或集合）的許多性質(zhì)保持不變，這叫標度不變性。具有自相似或標度不變性的幾何對象，我們說它們是分形的。
分形的定義：
定義1、部分以某種形式與整體相似的形狀叫做分形。
定義2、分形集合是這樣一種集合，他比傳統(tǒng)幾何學(xué)研究的所有集合還要更加不規(guī)則，無論是放大還是縮小，甚至進一步縮小，這種集合的不規(guī)則性仍是明顯的。
自然界的許多系統(tǒng)、現(xiàn)象和過程都具有分形特征，比如星云的分布、海岸線的形狀、起伏的山脈、地震、河網(wǎng)水系分布、湍流、凝聚體、相變、人的血管系統(tǒng)、肺氣管支氣管走行、城市噪音、劇烈變化的氣候、股市等等。
分維：與歐氏幾何的維數(shù)不同，大多數(shù)分形的維數(shù)都是分數(shù)。
1、拓撲維：面的維數(shù)是二維，指的就是拓撲維，分形的拓撲維一般都是分數(shù)。
2、盒維數(shù)：用數(shù)盒子的方法測度維數(shù)，中國股市的盒維數(shù)大約是1.2
嚴格分形和隨機分形：
嚴格分形是理想化的分形，當(dāng)自相似性或標度不變性以統(tǒng)計方式表示出來，即當(dāng)改變尺度時，在該尺度包含的部分統(tǒng)計學(xué)的特征與整體是相似的，這叫隨機分形，也就是說在小尺度圖形組成大尺度圖形時，加入了某些隨機的成分或規(guī)則。
股市屬于隨機分形，它具有統(tǒng)計意義上的自相似，而不是絕對自相似。
簡單分形和多重分形：標度不變的稱為簡單分形，標度本身也具有分形特點的稱為多重分形，股市屬于后者。
一維布朗運動：布朗運動是由布朗1827年發(fā)現(xiàn)的花粉完全不規(guī)則的隨機運動，布朗運動與隨機游走是等價的概念，如下圖，向右移動一步并拋一次硬幣，如國徽向上則向上跨一步（固定步長），如國徽向下則向下跨一步，不斷向右移動并重復(fù)這個過程，我們就得到了一條曲線（細看起來是許多小臺階組成的折線），其橫軸代表了向右移動的距離，也可以看做代表了時間軸T，而上下方向則相應(yīng)于曲線的縱軸，代表了上下方向距離原點的長度B（T）。這樣的曲線就是一維布朗運動，也是隨機游走。
一維布朗運動具有下面的統(tǒng)計特征：
1、B（T）的數(shù)學(xué)期望為0（也即平均值=0）
2、B（T）的方差與T成正比
3、B（T）的均方差與T的平方根成正比（赫斯特指數(shù)H=0.5）
一維布朗運動在形成曲線的時候，向上或下移動完全是隨機的。
分形布朗運動：也叫有偏隨機游走，一維布朗運動是理想模式，不能用于解釋股市，股市可以使用分形布朗運動解釋。
赫斯特指數(shù)H是一個特別的量，可以描述布朗運動的特征，H>0并且H<1；
當(dāng)H=0.5時，相當(dāng)于一維布朗運動（隨機游走）；
當(dāng)H不等于0.5時，就是分形布朗運動（有偏隨機游走）；
并且當(dāng)H<0.5時，序列的隨機性增加，序列負相關(guān)，具有縮小波動幅度的效果；
當(dāng)H>0.5時，序列的隨機性減少，序列正相關(guān)，具有增大波動幅度的效果。
赫斯特指數(shù)的計算方法——R/S分析，該方法是由著名的水利專家H.E.Hurst發(fā)明的，本來是用于尼羅河水文研究的，也叫重標極差。
R為序列最大值和最小值的差，稱極差。
S為序列的標準差。
R/S就是用標準差重新校正的極差，即重標極差，表示了序列的變異程度。
不斷改變時間尺度，分別計算不同的R/S值。
根據(jù)上訴R/S序列，計算出赫斯特指數(shù)H。
中國股市的赫斯特指數(shù)H大約是0.66
說明股市本身不是完全隨機的，具有趨勢的自我強化性；比直線更曲折，比隨機更趨勢。
滬市比深市具有更高的H值，滬市的干擾更少，更有效率。
但與美國相比，美國是趨勢性更強的，干擾更少，市場更具效率的，風(fēng)險更小的。
下圖是股市單分形和多重分形的示意圖。單分形在時間軸上進行拉長或縮短，就變成了多重分形。
全文完，
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