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基礎(chǔ)輔導(dǎo)17  電荷守恒定律和庫侖定律

——’11備考綜合熱身輔導(dǎo)系列

高級物理教師        魏德田

電荷守恒定律和庫侖定律是靜電場的兩個(gè)最基本的規(guī)律，點(diǎn)電荷是最基本的物理模型.本套試題的重點(diǎn)是訓(xùn)練和考查對點(diǎn)電荷模型的認(rèn)識，訓(xùn)練和考查對兩個(gè)基本規(guī)律的內(nèi)容、適用條件的理解及應(yīng)用.訓(xùn)練考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題，從而提高分析問題、解決問題的能力.

一、破解依據(jù)

㈠庫侖定律   ，特點(diǎn)——“等大、反向、異點(diǎn)、共線”。

㈡帶電物體的平衡條件     ；或 。

㈢解決此類問題的“依據(jù)”，與“不帶電”物體的平衡問題大致相同。

與彼不同的是，“帶電體”在電、磁場中時(shí)常受到庫侖引（或斥）力、安培力、洛侖茲力等作用。因此，我們在解題時(shí)，必須首先弄清各種力的大小和方向，是否為恒（或變）力，再依照前述幾個(gè)基本“依據(jù)”處理即可。

二、精選習(xí)題

㈠選擇題(每小題5分，共40分)

1.關(guān)于庫侖定律，下列說法正確的是

A.庫侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體

B.根據(jù)F=k ，當(dāng)兩點(diǎn)電荷間的距離趨近于零時(shí)，電場力將趨向無窮大

C.若點(diǎn)電荷Q₁的電荷量大于Q₂的電荷量，則Q₁對Q₂的電場力大于Q₂對Q₁的電場力

D.庫侖定律和萬有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律

2.兩個(gè)半徑為R，所帶電荷量分別為+Q₁、+Q₂的帶電球體，當(dāng)兩球心相距50R時(shí)，相互作用的庫侖力大小為F₀，當(dāng)兩球心相距為5R時(shí)，相互作用的庫侖力大小為

A.F=F₀/25                                                B.F＞F₀/25

C.F=100F₀                                                                                              D.F＜100F₀

3.兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的完全相同的小金屬球的電荷量之比為5∶1，它們在真空中相距一定距離時(shí)相互作用的庫侖力為F₁，如果讓它們接觸后再放回各自原來的位置上，此時(shí)它們相互作用的庫侖力變?yōu)?/span>F₂，則F₁∶F₂可能為

①5∶2   ②5∶4   ③5∶6  ④5∶9

A.只有①②                                       B.只有③④

C.只有②③                                       D.只有②④

4.(09江蘇)兩個(gè)分別帶有電荷量 和+ 的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷），固定在相距為 的兩處，它們間庫侖力的大小為 。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?/span> ，則兩球間庫侖力的大小為

       A．           B．            C．           D．

 

5（09浙江）如圖1—23—1所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為 的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為 的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長度為  已知靜電力常量為 ，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長為                                   圖1—23—1

 

A．     B．     C．     D．

圖1—23—2

F

T

6.（07重慶）如題圖1—23—2（左）圖，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電量不變的小球A。在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B。當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電量分別為q₁和q₂，θ分別為30°和45°。則q₂/q₁為（    ）

A．2    B．3    C．2     D．3

 

7.如圖1—23—3所示，質(zhì)量分別是m₁和m₂，電荷量分別是q₁和q₂的小球，用長度不等的輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別是α和β（α＞β），兩小球恰在同一水平線上，那么

A.兩球一定帶異種電荷         圖1—23—3

B.q₁一定大于q₂

C.m₁一定小于m₂

D.m₁所受的電場力一定大于m₂所受的電場力

8.光滑絕緣的水平面上，一個(gè)帶電粒子在半徑為r的圓周上繞圓心處一固定不動(dòng)的帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)中帶電顆粒與另一質(zhì)量相同、原來靜止的顆粒合并，另一顆粒的所帶電荷量是做圓周運(yùn)動(dòng)顆粒所帶電荷量的一半，且與圓心處帶電質(zhì)點(diǎn)的電性相同，則合并之后的顆粒

A.仍在原軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.開始做不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，且離圓心越來越近

D.開始做不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，且離圓心越來越遠(yuǎn)

㈡填空題(每小題6分，共24分)

9.有兩個(gè)完全相同的金屬小球，分別帶有正負(fù)電荷，所帶電荷量分別為Q和-9Q.當(dāng)它們相距為L時(shí)，相互作用的靜電力為36 N.現(xiàn)使兩球接觸以后再分開，讓它們間距變?yōu)?/span>2L,那么它們之間相互作用的靜電力變?yōu)?/span>_______ N.

10.有3個(gè)完全相同的金屬小球A、B、C，其中，A球所帶電荷量為7Q，B球所帶電荷量為-Q，C球不帶電，將A和B固定起來，然后讓C球反復(fù)與A球和B球接觸，最后移去C球，則A和B間的相互作用力將變?yōu)樵瓉淼?/span>_______倍.

11.（01全國）如圖1—23—4所示，q₁、q₂、q₃分別表示在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷，已知q₁與q₂之間的距離為l₁,q₂與q₃之間的距離為l₂,且每個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài).

圖1—23—4

（1）如q₂為正電荷，則q₁為_______電荷，q₃ 為_______電荷.

(2)q₁、q₂、q₃三者電荷量大小之比是_______∶_______∶_______.

 

12.(07寧夏)兩個(gè)質(zhì)量相同的小球用不可伸長的細(xì)線連結(jié)，置于場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，小球1和小球2均帶正電，電量分別為q₁和q₂（q₁＞q₂）。將細(xì)線拉直并使之與電場方向平行，如圖1—23—5所示。若將兩小球同時(shí)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則釋放后細(xì)線中的張力T為（不計(jì)重力及兩小球間的庫侖力___________.     圖1—23—5

(注:此題原為選擇題)                                           

㈢計(jì)算題(共36分)

13.(9分)已知兩個(gè)位置固定的點(diǎn)電荷之間有相互作用的斥力，它們的電荷量分別為q₁和q₂ ，若將這些電荷量在它們之間重新分配，以使它們間的斥力最大，則它們所帶的電荷量應(yīng)分別為多大?

 

 

 

 

 

圖1—23—6

14.（9分）如圖1—23—6所示，A、B是帶有等量同種電荷的兩小球，它們的質(zhì)量都是m，它們的絕緣懸線長度都是L，懸線上端都固定在同一點(diǎn)O上，B球懸線豎直且被固定，A球因受庫侖力而偏離B球x距離處靜止平衡，此時(shí)A球受到線的拉力為F_T.現(xiàn)保持其他條件不變，用改變A球質(zhì)量的方法，使A球在距B為x/2處平衡，則A球受到線的拉力為多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

15.(9分)在光滑絕緣的水平面上有兩個(gè)被束縛著的帶有同種電荷的帶電粒子A和B，已知它們的質(zhì)量之比m_A∶m_B=1∶3，撤除束縛后，它們從靜止起開始運(yùn)動(dòng)，在開始的瞬間A的加速度為a，則此時(shí)B的加速度為多大?過一段時(shí)間后A的加速度為a/2，速度為v₀，則此時(shí)B的加速度及速度分別為多大?

 

 

 

 

 

 

 

 

16.（9分）如圖1—23—7所示，真空中有兩根絕緣細(xì)棒組成V字形裝置，處于豎直平面內(nèi)，棒上各穿一個(gè)質(zhì)量為m kg的小球，球可沿棒無摩擦地滑下，兩球都帶+Q庫侖的電荷量，現(xiàn)讓兩小球從同一高度由靜止開始滑下.問兩球相距多遠(yuǎn)時(shí)速度最大.

圖1—23—7

 

 

 

 

*(選做題)

圖1—23—8

*17.如圖1—23—8所示，在絕緣的光滑水平面上固定著等質(zhì)量的三個(gè)帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，A、B、C三小球排成一條直線，若只釋放A球，則釋放A球的瞬間它的加速度為1 m/s²，方向向左.若只釋放C球，則C的瞬間加速度為2 m/s²，方向向右.現(xiàn)同時(shí)釋放三球，則釋放瞬間B球的加速度大小為_______m/s²，方向_______.

 

 

 

 

 

三、參考答案

㈠1.D  2.D  3.D

    4. C [解析]本題考查庫侖定律及帶電題電量的轉(zhuǎn)移問題。接觸前兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖力大小為 ，兩個(gè)相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分，所以兩球分開后各自帶點(diǎn)為+Q，距離又變?yōu)樵瓉淼?/span> ，庫侖力為 ，所以兩球間庫侖力的大小為 ，C項(xiàng)正確。如兩球原來帶正電，則接觸各自帶電均為+2Q。

5. C 。[解析]第三個(gè)小球受三個(gè)力的作用，它們的關(guān)系是

，得

F23

 

6.C .[解析]對球A作出受力示意圖1—23—1（右）。設(shè)A球帶電荷量Q,絕緣細(xì)線長為l,A、B之“球心”距離r = lsinθ。由庫侖定律和“依據(jù)”㈠（注：沿拉力T的作用線）可得

     

由①②式可求出

    

7.AC  設(shè)輕絲線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可得F_電=mgtanθ，從而得出結(jié)論.

8.A  運(yùn)動(dòng)顆粒滿足k ,合并后由動(dòng)量守恒得速度為v/2，在原軌道運(yùn)行所需向心力為2m·( )²/r=mv²/2r,庫侖引力kQ·( )²/r²=kQ·q/2r²,兩者仍相等.

㈡9.  16 

10. C與AB反復(fù)接觸，最后達(dá)到三球電量相等，即均分系統(tǒng)的電量 ，則AB帶電量均變?yōu)?/span>2Q。從而，由庫侖定律不難求出

11.（1）負(fù)，負(fù)  （2）( )²∶1∶( )²

12.

㈢13.因?yàn)?/span>q₁+q₂=q₁′+q₂′,而當(dāng)q₁′=q₂′時(shí)，庫侖力F最大，所以有q₁′=q₂′=(q₁+q₂)/2.

14.8F_T  A球所受重力G、B對A的庫侖力F_C、線的拉力F_T，三力平衡，構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，該三角形與三角形OBA相似，由相似比可得出結(jié)論.

15.a_B=a/3;a_B′=a/6,v_B′=v₀/3.

16.   當(dāng)mgcosα=Fsinα時(shí)，速度達(dá)最大，代入庫侖力表達(dá)式，即可得出結(jié)論.

(選做題)

17.答案:1m/s², 向左..(解略).