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物體的平衡問題，是高中物理的一個(gè)重要內(nèi)容。而分析和解決此類問題，不僅需要解題者能牢固把握物體平衡的規(guī)律，而且必須具有熟練利用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。

                      一、破解依據(jù)

欲破解此類問題，須用物體的平衡條件，即所謂合力為零。但宜“視具體情況”，以比較靈活的思維方式對待，即：

㈠諸力平衡時(shí)沿任一“作用線”的合力為零；反之亦然。即F_合=0

㈡諸力平衡時(shí)沿任意兩條“正交直線”的合力均為零；反之亦然。即F_x合=0，F_y合=0。

㈢相互平衡的幾個(gè)力必能組成一個(gè)封閉多邊形。

㈣諸力平衡時(shí)沿任意兩條“斜交直線”的合力均為零；反之亦然。即F^/_x合=0,F^/_y合=0，另作別論。（注：“作用線”、“直線”均指選定的坐標(biāo)軸）

求物體所受合力時(shí)，可采用平行四邊形定則（三角形定則）、正交分解法或斜交分解法等等，并且都有作圖、計(jì)算兩種方式。

                     二、解題示例

㈠諸力平衡時(shí)沿任一作用線的合力為零

[例題1]（’04全國、廣東）用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖—1所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為

    A.

      B.

    C.

因此，本例答案為：選A。

解法二：參照圖—2（右），依勾股定理可得

把

[點(diǎn)撥]由此推廣可得，若物體平衡，則沿任一力的作用線的合力為零。如果我們能靈活應(yīng)用這一結(jié)論，則?？色@取神奇的效果。盡管“三力平衡”問題近年稍受“冷落”，但應(yīng)強(qiáng)調(diào)其仍不失為高考的重點(diǎn)。

A．

B．

C．

D．

[解析]首先，分別求出各力在豎直、平行于斜面等兩方向的“投影”——分力（圖略），用類似“同一直線上力的合成”求解。由“依據(jù)”㈠，可得

由于

[解析]由于是“輕質(zhì)”球，故不考慮重力作用，進(jìn)而作出球的受力示意圖—5。然后，考慮到力的“對稱性”，由“依據(jù)”㈠、摩擦力定義得

再由幾何關(guān)系可得

最后，聯(lián)立①②③式，不難求出以下結(jié)果

[點(diǎn)撥]例2、例3兩題的處理方法，與例1“解法二”相同，可試稱謂“投影法”。亦可視為“正交分解法”的靈活應(yīng)用。應(yīng)用此種方法解題，?？色@取神奇效果。若按常規(guī)思路作圖求解，則繁雜瑣碎，不太隨心應(yīng)手。

㈡諸力平衡時(shí)沿任意兩條正交直線的合力均為零

A.

聯(lián)立①②③④式，即可求出

    因此，本例答案為：選A。

[點(diǎn)撥]此例為應(yīng)用正交分解法解答的“典型”平衡問題。解題時(shí)，我們首先選用了水平、豎直的直角坐標(biāo)系對兩球做受力分析，然后根據(jù)各力沿兩軸的合力均為零列出方程組，問題即容易解決。

[例題5]（’05全國）一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度為L（L>2R）的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端與小球相連，如圖—8所示，不考慮一切摩擦,求小球靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角。

[解析]首先，分別在沿小球的圓的切線、法線兩方向建立平面正交坐標(biāo)系，作出受力示意圖，如圖—9所示。然后，由“依據(jù)”㈡、數(shù)學(xué)知識(shí)可得

       

設(shè)靜止時(shí)彈簧長度為L^/，則

聯(lián)立①②③④式，結(jié)合“倍角公式”，即可求出          

[點(diǎn)撥]原則上說，物體平衡問題大都能夠以正交分解法求解。若作圖如圖—10，則由數(shù)學(xué)可知，△AOB∽△BNS。從而

         

由此亦可求出相同的結(jié)果。而后者更加節(jié)時(shí)省力，簡便快捷，備感妙趣風(fēng)生。由此可見，用正交分解法解題也大有不便之處。

A.F_N不變，f變大     B.F_N不變，f變小

C.F_N變大，f變大     D.F_N變大，f變小

[解析]分析受力作出示意圖—12。再把兩環(huán)、細(xì)繩作為“整體”研究，由“依據(jù)”㈡可知，小環(huán)P所受支持力等于2mg即

其中，F_N、F_N^/分別為環(huán)P、Q所受支持力。由①式可知，F_N大小不變。

然后,依“極限思維”分析，當(dāng)環(huán)P向左移至O點(diǎn)時(shí)，環(huán)Q所受的拉力T、支持力F_N^/逐漸減小為mg、0。由此可知，左移時(shí)環(huán)P所受摩擦力將減小。

因此，正確的答案為：選B。

[點(diǎn)撥]應(yīng)該說，靜力學(xué)中存在著大量的類似此例的“連接體”問題。解題思維方法，無非為“整體”、“隔離”兩種分析方法的交替使用，至于是先“整體”、還是“隔離”，則因題而異，變通確定。

㈢相互平衡的幾個(gè)力必能組成一個(gè)封閉多邊形

[例題7]（’06上海）如圖—13所示，用垂直于斜面BC斜向左下方的推力F，將質(zhì)量為m，橫截面積為直角三角形的物塊ABC，頂靠在豎直墻面上，使物體保持靜止不動(dòng)。設(shè)∠ABC=30°，則物塊受到的摩擦力大小為多少？

再結(jié)合題意，由數(shù)學(xué)可知，

從而，不難求出    

[例題8]（高考模擬題）如圖—15所示，一物體放在斜面上處于靜止?fàn)钪範(fàn)顟B(tài)。先加一水平推力F，若在推力F從零開始逐漸增大的過程中，物體仍保持靜止，則下列判斷中正確的是    （    ）

B.斜面對物體的支持力一定增大

C.物體在水平方向所受合力一定增大

[解析]由于“物體仍保持靜止”,由“依據(jù)”㈢，可得如圖—16之封閉四邊形。

由圖可知，隨水平推力F的增大，斜面的支持力N一定增大，靜摩擦力f先減小，后轉(zhuǎn)變方向再逐漸增大。因物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，故合力為零，不發(fā)生變化。因此本例答案：選B。

[點(diǎn)撥]應(yīng)該指出，無論物體受幾個(gè)力作用，只要滿足物體的平衡條件，即物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，所有各力都可組成一個(gè)完全封閉的多邊形。但是，作圖時(shí)必須弄清每個(gè)力的確切方向，否則稍有疏忽，即會(huì)功虧一簣，導(dǎo)致解題的失敗。