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            《高中物理思維方法集解》試筆系列

“曲線運動”問題的破解

                   高級物理教師       魏德田

研究物體的曲線運動，首先必須弄清物體的速度方向、作曲線運動的條件，把握運動的合成與分解的規(guī)律，再應用運動學公式和牛頓運動定律，對兩種最基本的曲線運動——平拋運動和勻速圓周運動進行比較系統(tǒng)的討論。

                   一、破解依據(jù)

欲解決此類問題，歸納一下幾條解題依據(jù)：

㈠以合外力與初速度“共線”與“否”，決定物體做“直線”、還是“曲線”運動；

㈡合運動的位移、速度、加速度等分別為各分運動對應量的矢量和；

㈢速度投影定理：對不可伸長的桿或繩，各點速度沿軸線的投影相同；

㈣平拋運動的規(guī)律：

⑴分位移 

 合位移 

⑵分速度 

   合速度 

⑶分加速度 

  合加速度 

㈤勻速圓周運動的規(guī)律：(詳見前文)

⑴線速度、角速度及其關系（附：轉速）

⑵周期、頻率及其關系

⑶向心加速度和向心力

㈥變速圓周運動

                   二、精選例題

   [例題1](07廣東理基) 質(zhì)點從同一高度水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是

A．質(zhì)量越大，水平位移越大                         

B．初速度越大，落地時豎直方向速度越大

C．初速度越大，空中運動時間越長              

D．初速度越大，落地速度越大

[例題2] 如圖—1所示，在水平地面上的A點以v₁速度跟地面成θ角射出一彈丸，恰好以v₂的速度垂直穿入豎直壁上的小孔B，下面說法正確的是(　　)

A．在Ｂ點以跟v₂大小相等的速度，跟v₂方向相反射出彈丸，　　　　它必定落在地面上的A點

B．在Ｂ點以跟v₁大小相等的速度，跟v₂方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點

C．在Ｂ點以跟v₁大小相等的速度，跟v₂方向相反射出彈丸，它必定落在地面上A點的左側

D．在Ｂ點以跟v₁大小相等的速度，跟v₂方向相反射出彈丸，它必定落在地面上A點的右側

 

 

 

[例題3] （06天津）在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地。若不計空氣阻力，則（     ）

A. 壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定

B. 壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定

C. 壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定

D. 壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定

[例題4]（06重慶）如圖—2，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度v_a和v_b沿水平方向拋出，經(jīng)過時間t_a和t_b后落到與兩出點水平距離相等的P點。若不計空氣阻力，下列關系式正確的是(     )

A. t_a>t_b, v_a<v_b            B. t_a>t_b, v_a>v_b  

C. t_a<t_b, v_a<v_b            D. t_a>t_b, v_a>v_b

 

[例題5](08全國Ⅰ)如圖—3所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足 (     )

A.tanφ=sinθ

B. tanφ=cosθ

C. tanφ=tanθ

D. tanφ=2tanθ

[例題6]（06上海物理） 如圖—4所示．一足夠長的固定斜面與水平面的夾角為37⁰，物體A以初速度V₁從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L＝15m處同時以速度V₂沿斜面向下勻速運動，經(jīng)歷時間t物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時間中滿足條件的是（sin37^O＝0．6，cos37⁰＝0．8，g＝10 m/s²）（    ）  

（A）V₁＝16 m/s，V₂＝15 m/s，t＝3s．

（B）V₁＝16 m/s，V₂＝16 m/s，t＝2s．

（C）V₁＝20 m/s，V₂＝20 m/s，t＝3s．

（D）V₁＝20m/s，V₂＝16 m/s，t＝2s．

 

      [例題7]（07廣東理基） 游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20 m/s²，g取10m/s²，那么此位置座椅對游客的作用力相當于游客重力的（    ）

A．1倍                       B．2倍                      

C．3倍                       D．4倍

[例題8]如圖—5所示，人用繩子通過定滑輪拉物體A，當人以速度

勻速前進時，求物體A的速度

。.

   [例題9]如圖—6所示，當放在墻角的均勻直桿A端靠在豎直墻上，B 端放在水平面上，當滑到圖示位置時，B點速度為

，則A點速度

.(

為已知)

[例10]（08寧夏）圖—7示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r₁,從動輪的半徑為r₂。已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是　　　。（填

入選項前的字母，有填錯的不得分）

A.從動輪做順時針轉動         

B.從動輪做逆時針轉動

C.從動輪的轉速為

n       

D.從動輪的轉速為

n

[例題11]（高考模擬題）如圖—8從傾角為θ的斜面上的A點，以初速度v₀沿水平方向拋出一個小球，落在斜面上B點。
　?。?span lang="EN-US">1）小球從A到B運動多少時間？
　?。?span lang="EN-US">2）小球從A到B的運動過程中，何時與斜面距離最大？最大距離多大？
　　

 

 

 

 

 

 

 

 

 [例題12] （07天津）（16分）如圖—9所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)。可視為質(zhì)點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道沿街至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求

（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ。

   

 

 

 

 

 

 

[例題13](07全國Ⅱ)如圖—10所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道的與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

   

 

 

 

 

 

 

 

三、參考答案 

⒈A ⒉A C⒊D ⒋A ⒌D ⒍C ⒎C ⒏

 ⒐

 ⒑B、C

⒒[解析]（1）設小球由A到B運動時間t，則

 

得           t=2v₀tanθ/g
　?。?span lang="EN-US">2）將v₀和重力加速度g，沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向分解（如圖3-10）；則小球的平拋運動，可以看作是平行于斜面方向上初速度為v₀cosθ、加速度為gsinθ的勻加速運動，與垂直于斜面方向上初速度為v₀sinθ、加速度為
-gcosθ的勻減速運動的合運動。
　　設時刻t'（拋出時開始計時）小球與斜面距離最大，顯然
　　             

（注意：t'=t/2）。最大距離為
　　             

⒓[解析] （1）設物塊的質(zhì)量為m，開始下落處距BC的豎直高度為h，到達B點時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R。由機械能守恒定律，可得

mgh=mv² ---------①

根據(jù)牛頓第二定律，又得

9mg－mg=m -------②

由以上兩式，即可求出  

h=4R。

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。

（2）設物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為F，物塊滑到C點時與小車的共同速度為v'，物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意，小車的質(zhì)量為3m，BC長度為10R。由滑動摩擦定律可得

 F=μmg------------③

再由動量守恒定律，得

mv=(m+3m)v'--------④ 

并且對物塊、小車分別應用動能定理得

－F(10R+s)=mv'² －mv² ------⑤ 

 Fs=(3m)v'²－0  --------------⑥

聯(lián)立以上四式，即可求出物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)

μ＝0.3

 

⒔[解析] 設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒得

mgh＝2mgR＋

mv²------------①

物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，得

     　        mg＋N＝m

-----------②

物塊能通過最高點的條件是

　　　　       N＞0--------------③

聯(lián)立①②③式，即可求出

               h≥

R　---------④

按題的要求，   N≤5mg---------⑤

再聯(lián)立①②⑤式，又可求出

h≤5R　----------------------⑥

因此，h的取值范圍是

　　　        

R≤h≤5R。

 

 

 

 

 

                                       2017-08-04  經(jīng)典重發(fā)