專題一：計(jì)算
我一直強(qiáng)調(diào)計(jì)算，扎實(shí)的算功是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。聰明在于勤奮，知識(shí)在于積累。積累一些常見數(shù)是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)，比的互化要脫口而出。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)要信手拈來。1-30的平方，1-10的立方的結(jié)果要能提筆就寫。對(duì)于整除的判定僅僅積累2，3，5的是不夠的。9的整除判定和3的方法是一樣的。還有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除則這個(gè)數(shù)可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割開三位。前面部分減去末三位就可以了如果能整除7或11或13，這個(gè)數(shù)就是7或11或13的倍數(shù)。這其實(shí)是判定1001的方法。此外還有一種方法是割個(gè)位法，望同學(xué)們至少掌握20以內(nèi)整除的判定方法。
接下來講下數(shù)論的積累。1搞清楚什么是完全平方數(shù)，完全平方數(shù)個(gè)位只能是0，1，4，5，6，9.奇數(shù)的平方除以8余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)。要掌握如何求一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，所有約數(shù)的和，小于這個(gè)數(shù)且和這個(gè)數(shù)互質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)如何求。如何估計(jì)一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。
計(jì)算分為一般計(jì)算和技巧計(jì)算。到底用哪個(gè)呢？首先基本的運(yùn)算法則必須很熟悉。不要被簡便運(yùn)算假象迷惑。這里重點(diǎn)說下技巧計(jì)算。首先要熟練乘法和除法的分配律，其次要熟練a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
還有連除就是除以所有除數(shù)的積等。再者對(duì)于結(jié)合交換律都應(yīng)該很熟悉。分配律有直接提公因數(shù)，和移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)或擴(kuò)大縮小倍數(shù)來湊出公因數(shù)。甚至有時(shí)候要強(qiáng)行創(chuàng)造公因數(shù)。再單獨(dú)算尾巴。
分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)：裂和與裂差 等差數(shù)列求和，平方差，配對(duì)，換元，拆項(xiàng)約分，等比定理的轉(zhuǎn)化等都要很熟悉。還有就是放縮與估計(jì)都要熟練。在計(jì)算中到底運(yùn)用小數(shù)還是分?jǐn)?shù)要看情況。如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)的題，如果不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的話整個(gè)計(jì)算應(yīng)該用分?jǐn)?shù)。當(dāng)小數(shù)位數(shù)不超過2位且分?jǐn)?shù)可以化為3位以內(nèi)的小數(shù)時(shí)候可以用小數(shù)。計(jì)算時(shí)候?qū)W會(huì)湊整?？吹?5找4，看到125找8，看到2找5這些要形成條件反射。如7992乘以25
很多孩子用豎式算很久，而實(shí)際上只要7992除以4再乘以100=（8000-8）除以4再乘以100=199800運(yùn)用下除法分配律。這些簡便的方法不要要求簡便的時(shí)候才用，平時(shí)就要多用才熟能生巧。
最后講下公比是1/2的等比數(shù)列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不會(huì)了。實(shí)際上一樣的裂項(xiàng)，為1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要學(xué)活總結(jié)裂項(xiàng)的幾種形式。最后一般化。
專題二：解方程
解方程一般是運(yùn)用等式性質(zhì)，由于小學(xué)生沒學(xué)過移項(xiàng)。所以稍復(fù)雜的方程容易錯(cuò)符號(hào)。如37-2x=39-3x
解這樣方程建議先把兩邊加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要檢驗(yàn)。解含有分母的方程建議首先把分子的多項(xiàng)式加括號(hào)。然后左右兩邊每個(gè)加數(shù)或減數(shù)都乘以最小公倍數(shù)。注意凡是整體加上括號(hào)，最后用分配律和加減的簡便運(yùn)算方法去掉括號(hào)。這樣不會(huì)錯(cuò)符號(hào)和漏乘調(diào)理也清楚。還有注意訓(xùn)練整體意識(shí)如解60（100-x)=72(97-x)就應(yīng)該兩邊首先約去12計(jì)算更好。對(duì)于機(jī)構(gòu)復(fù)雜出現(xiàn)重復(fù)部分的方程還要注意換元。平時(shí)還可以多解一些稍微復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)方程。
專題三：分?jǐn)?shù)，比，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
解決這類題關(guān)鍵在于搞清楚標(biāo)準(zhǔn)。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.這個(gè)準(zhǔn)備題能全對(duì)說明標(biāo)準(zhǔn)吃透了否則還要在找標(biāo)準(zhǔn)量上加強(qiáng)訓(xùn)練。注意分?jǐn)?shù)帶單位表示具體數(shù)量，不帶單位表示的實(shí)際上是倍數(shù)。只是同學(xué)們習(xí)慣看整數(shù)和小數(shù)倍不習(xí)慣看分?jǐn)?shù)倍數(shù)。百分?jǐn)?shù)就只能表示倍數(shù)，不能表示數(shù)量是不可以帶單位的。如果用比解決問題就務(wù)必吃透1份是多少。其實(shí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為A是B的多少倍？已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,這時(shí)候標(biāo)準(zhǔn)是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。馬上有A:B=4:3,對(duì)于應(yīng)用題中分?jǐn)?shù)和比的轉(zhuǎn)化要清晰。很多題我們用分?jǐn)?shù)抽象但用比很好理解。因?yàn)楹⒆邮煜ふ麛?shù)，不喜歡分?jǐn)?shù)這時(shí)事實(shí)。對(duì)于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題我們可以化為比轉(zhuǎn)化為孩子喜歡的東西。其實(shí)很多有不變數(shù)量的題就是找到不變量，統(tǒng)一不變量對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出1份是多少，按比例分配這4步曲一般分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)比的應(yīng)用題就搞定了。對(duì)于濃度問題和商品利潤問題我講了十字交叉法。對(duì)于有些孩子可能難理解，考試在大題中也不適宜用。其實(shí)濃度問題列方程就從溶質(zhì)入手就可以了。就是各個(gè)溶液的溶質(zhì)和=混合溶液溶質(zhì)。左右兩邊都濃度乘以對(duì)應(yīng)溶液質(zhì)量就可以了。至于加水和加鹽的問題就看成加濃度為0和百分之百的溶液。商品題抓住成本（1+利潤率）=售價(jià) 標(biāo)價(jià)乘以打折數(shù)=售價(jià)就可以了。多件商品總成本，利潤，銷售額問題乘以件數(shù)就可以了。但這方面的方程計(jì)算往往比較麻煩，需要多訓(xùn)練。很多孩子方程列的出，解不對(duì)這時(shí)要注意的一個(gè)問題。
專題四：工程問題
解答一般問題只要明確 效率時(shí)間總量關(guān)系就可以了。然后注意干活的人完成總量為1，或列算式或列方程均可。
難些的題可能要用到替換結(jié)合正反比，設(shè)而不求等。還有就是單位1和具體數(shù)量結(jié)合的題，就是找到數(shù)量對(duì)應(yīng)總量的倍數(shù)用數(shù)量除以對(duì)應(yīng)倍數(shù)解決問題。對(duì)于多項(xiàng)工程問題要會(huì)抓不變量。有的是時(shí)間不變，有的是余下工作量不變。還有的題是工作總量不變具體情況具體分析。
專題五：行程問題
一般小升初行程問題不是特別難。解決行程問題有如下幾種方法：1公式法2列方程法3比例法4圖表法5枚舉法
行程問題題型很多我們也不必分那么細(xì)致。不管什么方法總的一條是很重要的以靜制動(dòng)。就是抓不變量。比如牛吃草問題的原有草追及路程和速度慢的也就是日長量不變。多人行程的相遇或追及路程不變。電車發(fā)車的車間距不變。同時(shí)出發(fā)問題的時(shí)間不變，路程比等于速度比等。任何難題都是一系列簡單知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的。對(duì)于相遇和追及的基本模型一定要吃透。行程問題最難的就是比例法解題以及多次相遇和追及。往往多次相遇問題都會(huì)涉及到比。不管運(yùn)用正比還是反比都要抓住不變量。那種速度不變同時(shí)出發(fā)的問題只要找2個(gè)狀態(tài)的各自路程利用路程比等于速度比很容易就可以列出方程了。那些沒有具體數(shù)量的題一般要用比，關(guān)鍵在于抓不變量要不時(shí)間不變。要不路程不變。不外就是這2種不變量。抓住了不變量一般一個(gè)方程也就解決了。圖表法是通過線段圖幫助理順?biāo)悸贰５^2次的相遇畫圖還是很難畫清楚。所以還是要明確那個(gè)加一周期。直線加2全程，環(huán)形加1個(gè)。要注意直線型的端點(diǎn)不能是迎面相遇點(diǎn)。什么樣的題需要枚舉法呢？那種走走停停，變速問題。我們一般先舉出一個(gè)周期的情況再看整個(gè)過程有多少個(gè)周期，余下部分一次次枚舉就可以了。枚舉法其實(shí)思路清晰但要耐煩。這是培養(yǎng)意志品質(zhì)的絕佳機(jī)會(huì)不要浪費(fèi)。
專題六：面積，體積周長問題
周長注意是封閉圖形外部線條長度的總和，內(nèi)部的線段長度不要管。這個(gè)概念要明確。還有就是掌握替換法求周長。體積問題關(guān)鍵明確長方體，正方體，圓柱體體積和表面積的求法。會(huì)求圓柱側(cè)面積。還有就是會(huì)用替換思想求出體積和表面積的變化，能想象出增加幾個(gè)面和減少幾個(gè)面。注意放水模型的正放和倒放要注意規(guī)則圖形放的高度是多少，從倒放往往知道不規(guī)則高度最后化不規(guī)則為規(guī)則求體積。
這里重點(diǎn)講下面積問題。面積分為直線型的以及直線圓扇形結(jié)合的。直線型的有割補(bǔ)求組合圖形面積。就是把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本的圖形解決問題。還有就是甲比乙大多少那類題一般都加上空白部分面積把兩塊陌生圖形化歸為熟悉的圖形。再有就是不同底邊高的問題抓住面積不變解題。還有的題是利用整體面積等于各個(gè)局部面積和解決。另外注意三角形底和高和平行四邊形底和高相等的話面積是一半的模型解題，通過面積的一半算兩次。
還有注意抓住平行線間距離相等解題，轉(zhuǎn)化三角形的高。注意梯形對(duì)角線分出三對(duì)面積相等的三角形。有種難點(diǎn)的題要用到旋轉(zhuǎn)把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的圖。如直角三角形內(nèi)接正方形把斜邊分為20和24求這個(gè)直角三角形除去正方形后的面積？
學(xué)面積同樣要學(xué)好比。很多題是高相等面積比就是底邊比?；虻紫嗟雀叩谋仁敲娣e比。這里需要熟練掌握共邊，燕尾，蝴蝶，平行線分線段成比例這幾個(gè)定理。最好掌握梅捏勞斯和塞瓦定理。很多沒具體數(shù)量的幾何題就是化線段比為面積比解決的。吃透這個(gè)對(duì)于今后初中解決平面幾何時(shí)候思路的廣度和深度很有好處。
在考試中往往是直線和圓扇形半圓結(jié)合的。解決這樣的題和做應(yīng)用題樣可以從結(jié)論到條件分析。首先找出基本圖形有哪些。然后就是看不規(guī)則圖形需要求哪些部分的面積然后往那些基本圖形去靠攏就可以了。我們解題要注意個(gè)小技巧設(shè)而不求。比如正方形對(duì)角線是2厘米求面積。我們求邊長。我們利用對(duì)角線的平方除以2就得到結(jié)果了為2，但多少的平方是2小學(xué)并不會(huì)。很多題當(dāng)我們知道半徑的平方或邊長的平方的時(shí)候就可以不去求半徑和邊長了。繞開堅(jiān)固的堡壘奇襲敵后這時(shí)取勝的方略?？傊褪悄吧鷨栴}熟悉化。
專題七：雜題
我們要會(huì)求簡單不定方程的整數(shù)解說白了就是用枚舉法套答案。還有要掌握基本的分類與分步會(huì)運(yùn)用加法和乘法原理解題。會(huì)根據(jù)周期找規(guī)律解題。最后在學(xué)習(xí)中還要會(huì)簡單的抽屜原理。掌握上樓梯的斐波切那模型。
以下七大專題就是小升初奧數(shù)部分的主流。需要的積累和常用的方法我都做了概述。實(shí)際上當(dāng)您學(xué)透的時(shí)候那種因數(shù)乘以因數(shù)=積的問題都可以化到一類。行程，工程，濃度，利潤等問題都可以看成一個(gè)問題。我們學(xué)數(shù)學(xué)最好的效果不是某類題和某個(gè)題用某種方法。而是某種思想方法能解決多少問題。這就是大局觀。從提升能力的角度來說還是希望孩子們一題多解。比如流水行船問題還可以看成工程問題把不變量當(dāng)成單位1來處理，大家可以思考。換個(gè)角度看問題你的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)會(huì)更好。我準(zhǔn)備寒假后針對(duì)那些考上名校的孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)思想篇的專題講座。目前說的還是局限在應(yīng)付考試和提升數(shù)學(xué)實(shí)力有不同的。對(duì)于奧數(shù)高手我準(zhǔn)備專門講下?lián)Q元，整體與局部，抓不變量將不變量看為單位1，以靜制動(dòng)的策略算兩次幾種思想進(jìn)行專題講解實(shí)現(xiàn)全方位提升。
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