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本期內容有哪些
（1）聽一聽：應用題教學案例研究
（2）讀一讀：導之以法 融之以理——歸一問題教學設計導入介紹與評析
（3）賞一賞：詩文創(chuàng)作
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輕輕松松聽聽書
節(jié)選自張?zhí)煨⒗蠋熕稄執(zhí)煨⑴c新思維數學》一書中應用題教學案例研究。
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導之以法 融之以理
——歸一問題教學設計導入介紹與評析
導入是課堂教學的有機組成部分，是教師在講授新內容時為學生營造學習氛圍，使學生盡快進入學習的教學行為方式。導有引導的含義。它是指教師有意識激發(fā)學生的學習興趣、啟發(fā)學生積極地思考，使得學生自覺進入學習的活動。入有投入的含義，它是指教師為學生開始了解學習內容，形成學習的動機，營造一個良好的學習氛圍。如果我們追問導入的價值，我們希望的是，它是為了更好地幫助學生經歷“數學化”的過程。引導學生了解知識產生的價值、激發(fā)學習知識的欲望；導入建立新舊知識之間的聯(lián)系；導入為學生創(chuàng)造有意義的問題情境，開啟學生的思維。
“歸一問題”是兩步乘除關系中很重要的種類。一般安排在三年級，是學生學習了加減混合的兩步應用題的基礎上學習的。從知識的學習角度而言，“歸一問題”的教學價值是一步乘除運算的延續(xù)和拓展，是培養(yǎng)學生學會思考的媒介。從數學思想方法的角度看，它提供了數形結合的思想和畫圖解決問題的重要策略，目的是培養(yǎng)學生學會借助幾何直觀進行數學思考。 “歸一問題”的教學要讓學生經歷 “提出問題-建構模型-解釋模型-應用模型”的過程。從問題解決的角度看，它的解決是小學數學應用題教學的重要開端。因為它開始了數量關系的分析，同時開始有了結構的辨析。理解“歸一問題”中的 “中間問題”，它是解題和建模的關鍵所在。因此，教師要讓學生不斷理解并掌握“歸一問題”的基本結構和數量關系，必須是在充分感悟“中間問題”的基礎上。我們認為教學重點是通過直觀圖抽象數量關系，提高學生畫圖策略意識及能力，幫助學生初步建立“歸一問題”的模型。
“歸一問題”教學導入的通道有哪些？可以通過復習導入，把學生已有的舊知與新知建立聯(lián)系，從而讓從一步運算到兩步運算悄悄產生了聯(lián)系；可以設問導入，讓學生在問題中明晰了“歸一問題”的模型，從而讓學生漸漸明白心中的小問號；可以借助情境導入，讓學生在不同情境間抽象出共同的模型，讓學生構建模型，讓模型靜靜地融入到學生的內心；還可以借助兒歌導入，讓學生在首尾呼應中學習感知模型；還可以借助數形結合，提高學生比較、分析、綜合的能力，讓模型漸漸生長起來。
復習導入
讓模型悄悄聯(lián)
復習導入，一般是教師在舊知的基礎上引入新知，通過適當的問題，調動學生的學習熱情。在新課開始的時候，教師通常會采用復習的方式進行鋪墊導入新課，這樣的方式有利于學生學習舊知識，在新舊知識之間搭建一條合適的橋梁。
[導入方式一]
（1）學校買3個書架90元，每個書架多少元?
（2）每個書架30元，買5個書架要多少元?
（3）每個書架30元，210元能買多少個書架?
[導入方式二]
復習鋪墊
1.一步計算乘法問題。 課件出示信息：“芳芳買了4本《快樂漫畫》，每本8元?！苯M織學生提出問題：“一共要多少元？”
師：我們還可以用圖來表示題目中的數學信息和問題。 課件分步出示下圖，引導學生相應理解圖意。
學生口答列式，課件出示乘法含義： 求幾個幾相加，可以用乘法解決。
2.一步計算除法問題。 課件分步出示下圖，組織學生解讀題意。
師：這幅圖是小麗買書的信息和問題，你能看懂嗎？
生：小麗帶了35元錢，《快樂童話》每本要7元，可以買幾本？ 學生口答列式，課件出示除法含義：求一個數里面有幾個幾可以用除法解決。
[導入方式三]
多媒體出示：
師: 根據表中的信息, 你能得出什么結論?
生:我知道了買 1 瓶牛奶要花5元錢, 這就是牛奶的單價。
生: 我求出了做口算的工效: 平均每分鐘做 20 道口算, 列式為:80÷ 4=20(道)。
生: 我求出了汽車行駛的速度, 即每小時行 45 千米,列式為 90÷ 2=45(千米)。
師: ( 概括)“工效” “單價” “速度” , 我們統(tǒng)稱為“單一量”。
解讀與評價：
[導入方式一]這個導入教師很好的鋪墊了3個基本練習，目的是為學生提出新問題搭建階梯，使舊知到新知的自然過渡。
[導入方式二]這個導入通過兩道一步計算的解決問題，回顧乘、除法的含義，為接下來正反歸一問題解決作好算理準備；同時通過單層圖示表征方法及圖示解讀的回顧，為學生畫圖表征題意進行了有效的滲透。
[導入方式三]這個導入通過表格中開放的問題，復習“工效” “單價” “速度”的含義，并且抽象出單一量，豐富學生對單一量的感知。
比較3個導入方式，我們可以看到雖然都是復習，但是對于學生進一步理解“歸一問題”的模型存在差異。[導入方式一]善于運用 “題組練習”對比的策略為舊知識做鋪墊。[導入方式二]善于運用圖示表征進一步理解一步乘除應用題，緊緊抓住了新知識的固著點和生長點。[導入方式三]善于運用表格表征的策略，通過問題驅動，讓學生經歷了新知識的產生過程。
教師充分認識到，學生學習“歸一問題”的基礎是一步乘法和一步除法的應用問題，不管是以文字式、表格式、還是完整地運用圖示解決問題的過程，教師的重點都是復習舊知識。
我們認為這樣的導入的方式經歷了兩個環(huán)節(jié)，第一個，讓學生復習一步乘法應用問題和一步除法應用問題；第二個，讓學生結合問題進行問題解決。
設問導入
讓模型漸漸明
[導入方式四]
師：今天我們一起研究“解決問題”。通常要解決一個問題，至少需要知道什么？
生：兩個條件和一個問題。
師：對。首先請看一組信息：媽媽買 3個碗用了18 元。讀到這里你能提出什么問題？ （幾乎所有學生都舉起了手）
師：好，看來這個問題并不難。還有一個信息： 如果買8個同樣的碗，需要多少錢？你能試著解決這個問題嗎？（有的學生點頭表示可以，也有學生表情遲疑，在思考）
師：如果你解決這個問題有困難，可以嘗試畫圖來分析；如果你能夠直接列式，請畫圖解釋算式的含義或道理?？梢粤蟹植剿闶揭部梢粤谐鼍C合算式。
[導入方式五]
教師先出示一個碗，問：“你看到了什么？老師覺得這種碗有特色，于是就買了幾個，想請同學們一起來思考這樣一個數學問題：“王老師買了3個碗用了18 元。如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”
并要求學生先“閱讀與理解”：
（1）你知道了什么條件？
（2）要解決的是什么問題？
（3）請用畫圖來表示題中的數量關系。
解讀與評價：
[導入方式四]這個導入教師設問精準。教師運用不同層次地呈現(xiàn)例題，給學生獨立讀懂和思考的機會。教師要求學生不僅列式解決還要畫圖，借助圖來“說話”的方式，可以讓教師在安靜的課堂中及時了解每個學生的想法與需求，并為后續(xù)交流提供豐富的直觀素材。這樣的導入采用一連串問、議、說、算、畫來亦步亦趨讀懂兒童。這種方式有層次的關注了學生的情感和學生的問題，關注了學生的困惑，教師還能及時根據學生的學習情況為后續(xù)學習做好鋪墊。
[導入方式五]這個導入教師出示了數學問題中的內容，直接出示題目，給學生提出一串問題。教師的問題有三個，基于閱讀與理解，問題一、你知道了什么條件；問題二、要解決的是什么問題？問題三、請用畫圖來表示題中的數量關系。
比較2個以問題為驅動的導入方式存在著顯著的差異。[導入方式四]有層次、有梯度的放緩問題的進程，關注了學生的學習情緒和情感。[導入方式五]運用了多問題，但是問題的價值的不大，同時也看不到學生的表現(xiàn)情況。
設問導入，這種方法很適合問題解決的教學。但是，教師設定的問題要體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、延伸的過程。導入的內容也有利于關注學生情感的發(fā)展。既能夠讓學生產生學習的欲望，又能夠消除學生對新知識的畏難情緒，讓不同層次的學生在教師的引導下進行積極思考。
情境導入
讓模型靜靜融
教師可以設置情境進行問題的遷移。新課程情境教學的意義在于第一，促進遷移，從問題情境中產生問題；第二，真實的學習；第三，主體性構建，讓學生經歷實際的問題，讓學生有積極的情感和體驗。我們認為，“歸一問題”的教學導入要關注到實際情境中的“歸一問題”的本質，我們希望能夠借用學生的生活經驗轉向數學化的過程。
[導入方式六]
師：我到超市買了幾個碗，碰到這樣一個實際問題：“我買了3個碗用了18元錢，如果買9個同樣的碗，需要多少錢？”。教師要求每個學生先仔細閱讀題目，然后問學生：“是否理解了題目的意思？”要求學生用“○” 表示一個碗，將題目的意思表示出來，以檢測學生對題目理解的深度和廣度。
[導入方式七]
（1）師：同學們，在我們每一個人心中都有自己最喜歡的物品。昨天，我已經布置大家去調查了有關情況?，F(xiàn)在我們就一起來看“你最喜歡的物品調查表”。
（2）把學生的調查情況用表格展示。
（3）師：像一支鋼筆15元，一輛滑板車120元，等等（學生中的例子），用來表示一件物品的價錢，我們把它叫作單價。（用顏色閃動）表示有幾件物品，我們把它叫作數量，一共需要多少錢，我們把它叫作總價。
（4）討論數量關系
師：觀察調查表，你發(fā)現(xiàn)已知單價、數量，怎樣求總價？（單價×數量=總價）
師：如果已知總價和單價，怎樣求數量？（數量×單價=總價）
如果已知總價和數量，怎樣計算單價？（總價÷數量=單價）
（5）實際應用
師：這些數量關系式在生活中有著怎樣的應用呢？讓我們一起到超市去逛一逛；暫停影像中的鏡頭，指出2元表示什么？（單價）顧客手中的1瓶罐頭，這個“1”表示什么？（數量） 在收銀臺計算的是什么？（總價）
（6）用一用，說一說
師：由此看來，在超市里，單價、數量、總價得到了廣泛的應用。如果你去超市購物，你會應用嗎？同桌說一說，你是怎么做的？根據什么數量關系式？
（7）算一算下面各題
① 每本數學課外書5元，3本數學課外書多少錢？
②8個玩具120元，每個玩具多少錢？
③5瓶牛奶要多少錢？（為例題教學作準備）
解讀與評價：
[導入方式六]這個導入教師主動為學生搭建了買碗的生活情境，雖然與例題情境內容一致，但是在數量上，教師有意識把“如果買8個同樣的碗”改為如果“買9個同樣的碗”條件改編，為后續(xù)學習過程學生自然聯(lián)想到“倍”的知識，同時教師對例題和改編問題情境是否可以運用倍比法展開了討論，最后引導學生思考“什么情境下用倍比的方法比較好”，從而讓學生更加清楚解決同一個問題常?？梢詮牟煌乃伎悸窂?。我們可以選擇簡潔的方法。
[導入方式七]這個導入教師以豐富的學生的實踐內容，讓學生置身于生活情境的學習，把常見的數量關系與現(xiàn)實生活的具體實物場景聯(lián)系起來。
以上教師采用不同的導入方式，導入內容更貼近學生的生活背景和學習的認知水平。教師根據學生的現(xiàn)有水平和接受能力，啟發(fā)學生理解問題。
兒歌導入
讓模型漸漸迎
[導入方式八]在上課前，老師送給學生一首動漫兒歌。兒歌的名字《數青蛙》。讓學生跟著電腦播放的兒歌念一念。老師說：“同學們念得真不錯。現(xiàn)在加點難度，不按照順序，2只，5只，8只，12只，你們還能念嗎？”學生嘗試發(fā)現(xiàn)節(jié)奏變慢了。老師提問，怎么一下子變得不整齊了。有時候還故意把某個字念長，這是為什么？（學生會意地笑，我們在算。）老師最后總結，今天我們學習的內容就是學習有關怎么算的問題，學了以后，我們不僅能背兒歌，還能編兒歌。
解讀與評價：
這樣的導入方式能夠激發(fā)學生的學習興趣，同時能夠讓學生體會到學習的方法。最后，老師以前后呼應的方式，讓學生繼續(xù)解答兒歌中蘊含的歸一問題的多樣模型。
數形結合
讓模型慢慢長
希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數學問題時，常常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題簡化些呢？往往在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題?！睅缀沃庇^的價值就是在于能夠把復雜的問題轉化為簡單的，豐富了學生的思維方式和方法。
[導入方式九] (多媒體出示:3塊黃色的小正方形表示75, 大長方形表示300)
師: 根據圖上給出的信息, 你能提出哪些問題?能解決這些問題嗎?
生:整個大長方形內共有幾塊小正方形? 300÷ (75÷ 3)=12。
[導入方式十]
1.直接揭題, 解決問題。
2.出示方格圖(5格涂滿藍色) 和問題“藍色部分代表多少平方厘米” , 學生疑惑。接著, 出示條件“紅色部分 (3小格)24平方厘米”。
3.學生獨立解答。
4.全班交流。
生:24÷3=8 (平方厘米),8×5= 40(平方厘米)。
師:8 平方厘米是每個紅格子的面積, 為什么用它乘5來求藍格子的面積啊?
解讀與評價：
[導入方式九]這個導入直接從直觀圖形入手, 讓學生提出問題, 既可以培養(yǎng)學生的提問能力, 又可以在提問過程中復習簡單歸一問題的基本數量關系, 為后續(xù)學習提供知識準備及素材。
[導入方式十] 這個導入滲透了變與不變的函數思想。
函數思想和幾何直觀都是很重要的教學策略。無疑，數與代數、幾何與圖形是兩個重要的內容。解析幾何就是用方程的思想去描述空間與圖形。這也就是歸一問題和直觀圖形結合的智慧之處。
寫到這里作者深感遺憾，由于自身的閱讀能力和水平的限制，難免對許多研究成果沒有引用到。由于自身的分析能力和水平的限制，難免對許多內容沒有做到更深入、更透徹的分析。不足之處，請多指教。
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賞一賞
飄雪
文/羅麗卿
盼雪雪飄落滿肩，散落入心間。
飄入眉宇眼簾，歲移辭舊迎新；
青松沐浴，凝神遠望，定神贊嘆。
靈感似雪飛舞，拙筆如花綻放。
你若盛開 蝴蝶自來
本期審核人：歐景升、藍海鵬
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