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張齊華老師執(zhí)教《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄

華應(yīng)龍 ：《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

【教學(xué)目標(biāo)】
1. 認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫圓，發(fā)展空間觀念。
2. 在認(rèn)識(shí)圓的過(guò)程中，感受研究的一般方法，享受思維的樂(lè)趣。
【教學(xué)過(guò)程】
師生問(wèn)好。
一、情景中創(chuàng)造“圓”
師：同學(xué)們請(qǐng)看題目：“小明參加奧林匹克尋寶活動(dòng)，得到一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米?！睂毼锟赡茉谀哪?？
生思考。
師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個(gè)紅點(diǎn)，你們找到了嗎？
生：找到了。
師：那個(gè)紅點(diǎn)代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實(shí)際距離的1米的話，能把你的想法在紙上表示出來(lái)嗎？想，開始。
學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，師巡視。
師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會(huì)動(dòng)腦子。除了你表示的那個(gè)點(diǎn)，還有其他可能嗎？
生思考。
師：好，很多同學(xué)都想好了，我們來(lái)看屏幕。紅點(diǎn)代表小明的左腳，[課件演示：在紅點(diǎn)右側(cè)找出一距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]剛才我看到，很多同學(xué)都找到了這個(gè)點(diǎn)，找到的同學(xué)舉手。
生紛紛舉手。
師：除了這一點(diǎn)，剛才我看到，還有的同學(xué)找到了這一點(diǎn)。[課件演示：在紅點(diǎn)左側(cè)找出一個(gè)距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]還有這一點(diǎn)，這一點(diǎn)[課件演示：分別在紅點(diǎn)上下的距離為3米的點(diǎn)]我看有的同學(xué)還畫了這些斜點(diǎn)，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來(lái)越密，最后連成了圓]
師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學(xué)都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認(rèn)識(shí)嗎？
生：認(rèn)識(shí)，圓。
二、追問(wèn)中初識(shí)“圓”
師：那寶物可能在哪里呢？
生：在圓的范圍內(nèi)，在圓的這條線上。
師：你剛才的說(shuō)法很有意思，先說(shuō)“在圓的范圍內(nèi)”，后來(lái)改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內(nèi)，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們?cè)趺锤嬖V小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達(dá)告訴小明呢？
生：可以這樣對(duì)小明說(shuō)：“以你的左腳為圓心，畫一個(gè)半徑為3米的圓。在這個(gè)圓的周長(zhǎng)上取任意一點(diǎn)，這個(gè)地方也許就是埋寶物的地方”。
師：同意嗎？真厲害。剛才她說(shuō)到兩個(gè)詞，一個(gè)是以左腳為“圓心”，還有一個(gè)是半徑多少？[板書：圓心，半徑]
生：3米。
師：就用上這兩個(gè)詞，就很準(zhǔn)確地表達(dá)出了圓的位置，對(duì)吧。如果只說(shuō)以左腳為圓心，不說(shuō)半徑3米，告訴小明，寶物啊就在以你左腳為圓心的圓上。行不行？
生：不行。
師：為什么不行？
生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無(wú)限延伸。就沒(méi)法掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)是多少。
師：那個(gè)圓可以無(wú)限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？
生：理解了。
師：也就是說(shuō)圓的半徑?jīng)]定，圓的大小沒(méi)定。對(duì)不對(duì)。
生：對(duì)。
師：這樣的話，可以畫多少個(gè)圓，可以無(wú)限延伸，對(duì)不對(duì)。那如果不說(shuō)“以左腳為圓心”行不行？
生：不行，那樣圓的位置就可以無(wú)限延伸。
師：除了說(shuō)“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說(shuō)？生活中聽說(shuō)過(guò)嗎？
生：也可以說(shuō)直徑是６米。
師：同意嗎？
生：同意。
師：可以說(shuō)：以左腳為圓心，直徑為——”
生：６米。
師：對(duì)。這個(gè)“直徑”也能表達(dá)圓的大小。［板書：直徑］
師：為什么寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？
生：因?yàn)樵谝粋€(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等。
師：哦，他說(shuō)了這個(gè)。什么寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？
生：因?yàn)橐运淖竽_為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。
師：哦，可以隨便走一圈。方向沒(méi)有定，是吧。這也是另外一個(gè)角度看問(wèn)題。剛才兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的都很有道理，不過(guò)要很好的說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題我們可以用”圓的特點(diǎn)“來(lái)說(shuō)明。你覺(jué)得圓有特點(diǎn)呢？
生：我覺(jué)得圓有無(wú)數(shù)條半徑，無(wú)數(shù)條直徑。
生：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是相等的。
師：我們說(shuō)圖形的特點(diǎn)的時(shí)候一般要和以前學(xué)過(guò)的圖形作比較。一句話，有比較才有結(jié)論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學(xué)過(guò)三角形，正方形等。我們以前說(shuō)圖形的時(shí)候往往從“邊”和“角”兩個(gè)角度來(lái)說(shuō)明，那你看，從邊和角的角度來(lái)看，圓有什么特點(diǎn)呢？
生：它既沒(méi)有棱也沒(méi)有角。
師：同意嗎？同意的請(qǐng)點(diǎn)點(diǎn)頭，她說(shuō)圓沒(méi)有棱也沒(méi)有角，對(duì)嗎？
生：對(duì)。
師：沒(méi)有棱是什么意思？
生：沒(méi)有棱是說(shuō)它沒(méi)有邊，它不像正方形有４條邊。
師追問(wèn)：那它是沒(méi)有邊嗎？
生：不是，有邊。
師：有邊，幾條邊？
生：１條。
師：那你們說(shuō)圓的邊和我們以前學(xué)過(guò)的圖形有什么不同？
生：以前學(xué)過(guò)的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構(gòu)成的。
師：同意？
生：同意。
師：看來(lái)我們從角來(lái)看，圓是沒(méi)有角的。從邊上來(lái)看，圓有沒(méi)有邊？
生：有！
師：有，幾條邊？
生：一條邊。
師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？
生：是曲線的。
師：是曲線的。其他的是直線或者說(shuō)是線段圍成的。
師：圓，我們從邊和角來(lái)看是這樣的特點(diǎn)。我們的祖先墨子說(shuō)：“圓一中同長(zhǎng)也”［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？

生：圓心。
師：同長(zhǎng)，什么同長(zhǎng)？
生：半徑。
師：半徑同長(zhǎng)，有人說(shuō)直徑也同長(zhǎng)。同意古人說(shuō)的話嗎？
生：同意。
師：“圓，一中同長(zhǎng)也”。難道說(shuō)正三角形、正四邊形、正五邊形不是“一中同長(zhǎng)”嗎？認(rèn)為是的舉手，認(rèn)為不是的舉手。為什么不是呢？
生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長(zhǎng)一些。
師：這些圖形是不是一中同長(zhǎng)？
生：不是。
師：不是的理由就是：從這個(gè)中心到邊上的點(diǎn)跟到頂點(diǎn)的點(diǎn)的距離就不一樣。那有沒(méi)有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？
生：３條。
師：正方形呢？
生：４條。
師：正五邊形呢？
生：５條。
師：正六邊形？
生：６條。
師指圓：圓吶？
生：無(wú)數(shù)條。
師：無(wú)數(shù)條？［板書］為什么是無(wú)數(shù)條？
生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無(wú)數(shù)條。
師：我們解決的是什么問(wèn)題？
生：我們解決的問(wèn)題是相等的半徑有無(wú)數(shù)條。
師：為什么有無(wú)數(shù)條？
生：圓心到圓上的距離都相等。
師：圓周上有多少個(gè)點(diǎn)？
生：無(wú)數(shù)個(gè)。
師：這些點(diǎn)和圓心連起來(lái)當(dāng)然就有無(wú)數(shù)條，是吧。圓周上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：從這到這有多少個(gè)點(diǎn)？［指圓弧線］
生：無(wú)數(shù)個(gè)。
師：這些圖形一中同長(zhǎng)的條數(shù)是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說(shuō)的“圓，一中同長(zhǎng)”你認(rèn)同嗎？
生：認(rèn)同。
師：經(jīng)過(guò)我們討論更認(rèn)同了，不過(guò)剛才有同學(xué)說(shuō)圓是沒(méi)有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個(gè)更重要呢？我們來(lái)看［課件出示橢圓］這個(gè)圖形是不是沒(méi)有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長(zhǎng)嗎？所以說(shuō)一中同長(zhǎng)是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比西方早了１０００多年，誰(shuí)能學(xué)古人的樣子讀一讀？
生讀。
師：圓有什么特點(diǎn)？
生：一中同長(zhǎng)。
師：我們來(lái)看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個(gè)問(wèn)題解決完了嗎？
三、 畫圓中感受“圓”
1.從不圓中，感悟圓的畫法。
師：孩子們，想自己畫一個(gè)圓嗎？ 畫圓用什么？
生：用圓規(guī)。
師：古人說(shuō)：沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來(lái)畫圓的，矩是用來(lái)畫方的。
師：既然大家都會(huì)畫？畫一個(gè)半徑為4厘米的圓。
（生自己畫圓）
師：畫好了嗎？
（展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不怎么標(biāo)準(zhǔn)）
師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來(lái)的？
師：看來(lái)畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標(biāo)準(zhǔn)？
（生小組交流）
師：大家交流完了，好了。那現(xiàn)在你們說(shuō)一下是怎么畫的？
生：用圓規(guī)。
師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現(xiàn)在圓規(guī)的優(yōu)點(diǎn)在哪里？
師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？
生：拿著圓規(guī)的頭，不能捏著它的兩條腿。
師：對(duì)，就是拿住圓規(guī)的頭，而不能捏著它的兩條腿。
（課件出示畫法）

師：再畫一個(gè)直徑是4厘米的圓。
生畫，師巡視。
師：哎呀，老師在巡視時(shí)，我發(fā)現(xiàn)你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？
生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。
師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？
生：直徑是半徑的2倍。
師：定好距離，就是圓的半徑。
師：孩子們，誰(shuí)愿意上來(lái)畫一畫。這個(gè)機(jī)會(huì)老師留著了。
師：展示畫圓，故意出現(xiàn)破綻一：沒(méi)有“圓”上？破綻二：沒(méi)有畫完？
生：兩腳之間距離變化了；粗細(xì)不均勻；
師：你們真仔細(xì)，我把汗都畫出來(lái)了。
2.標(biāo)上半徑、直徑。
師：請(qǐng)給你畫的圓標(biāo)上半徑；你說(shuō)在畫半徑時(shí)特別注意什么？
生：在畫半徑時(shí)特別注意對(duì)齊圓的圓心，畫完后表上字母r。
師：半徑有兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)端點(diǎn)在（圓）上，另一個(gè)端點(diǎn)呢？
生：圓心。
師：再畫一條直徑；剛才他畫的時(shí)候你注意到了嗎？應(yīng)該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。
生：一定得通過(guò)圓心。
師：直徑用字母d表示，數(shù)學(xué)上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關(guān)系？
生：2倍，d=2r。
師：畫圓是怎樣畫的？
師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個(gè)圓心，再旋轉(zhuǎn)一圈。為什么隨手就能畫出一個(gè)圓呢？
生：圓規(guī)畫長(zhǎng)是半徑。
師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長(zhǎng)度。
生：圓心到圓上的距離就相等了。
師：圓的特點(diǎn)：圓一中同長(zhǎng)。知道圓的特點(diǎn)太重要了。
四、球場(chǎng)上解釋“圓”
1.出示籃球場(chǎng)。
師：是什么？中間是什么？中間為什么是個(gè)圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個(gè)問(wèn)題，我們一起來(lái)看。
2.播放籃球開賽錄像。
師：為什么中間要是個(gè)圓呢？
生：剛開始比賽要往對(duì)方場(chǎng)地傳球，這樣中間畫圓比較公平。
師：隊(duì)員在圓上，球在中心。圓一周同長(zhǎng)，比較公平。
3.探討大圓的畫法。
師：這個(gè)圓怎么畫？
生：先找到圓心，兩點(diǎn)間距離固定好，再畫。
師：大圓，再大，超大呢？沒(méi)有圓規(guī)可以畫？
生：用大拇指當(dāng)圓心，用食指畫。
師：畫大圓？
生：確定圓心半徑再畫。
師：這個(gè)大圓，沒(méi)有圓規(guī)怎么畫？
生自由交流。
4.追問(wèn)大圓的畫法。
師：不是沒(méi)有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒(méi)有圓規(guī)也能畫圓？
生：規(guī)矩不一定單獨(dú)指圓規(guī)，指的應(yīng)該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來(lái)畫。
師：我們這句話還是對(duì)的。
五、回歸情景突破“圓”
1.出示愛因斯坦的名言:“我沒(méi)有什么特別的才能，不過(guò)喜歡尋根刨底地追究問(wèn)題罷了?！?br>2.追問(wèn)中提升認(rèn)識(shí)。
師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？
生：地下。
師：拿西瓜說(shuō)事。我們就想到球了，球也是一中同長(zhǎng)。圓和球有什么不同？
生：圓是平面圖形，球是立體圖形。
六、 課后延伸研究“圓”
以一天時(shí)間的順序，配樂(lè)出示各種各樣的圓。

END