IT之家（www.ithome.com）：時(shí)間機(jī)器違反熱力學(xué)第二定律
去年我有幸和理論物理學(xué)家Aron Wall討論了量子引力的熱力學(xué)。這個(gè)聽(tīng)起來(lái)很炫的詞匯，短短的幾個(gè)字卻包括了現(xiàn)代科學(xué)最深?yuàn)W的三個(gè)領(lǐng)域。它們的統(tǒng)一立誓要回答諸如“時(shí)間之矢”或是“時(shí)間本質(zhì)”這樣的謎題。閱讀Wall的一篇文章時(shí)我了解到熱力學(xué)也許能給“是否可以存在時(shí)間機(jī)器”這個(gè)問(wèn)題一個(gè)最終的答案。于是我邀請(qǐng)Wall給我們講一講他的想法。Wall是加州大學(xué)圣芭芭拉（U.C. Santa Barbara）分校的博士后。他的博客是Undivided Looking。關(guān)于這篇文章的討論還會(huì)在這里繼續(xù)，他說(shuō)他很樂(lè)意回答讀者提出的任何問(wèn)題。
我們?cè)陔娪袄锒伎催^(guò)有人回到過(guò)去，想要改變某些事情（著名的“祖父悖論”：假如你回到過(guò)去把你祖父殺了，會(huì)發(fā)生什么？）。有時(shí)他們的行動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一條新的時(shí)間線，一切都和原來(lái)不同了，而只有時(shí)間旅行者本人記得歷史本該如何。有一些設(shè)定中，宇宙是如此嬌嫩，以至于如果時(shí)間旅行者不把一切都恢復(fù)成應(yīng)有的樣子，整個(gè)時(shí)空就會(huì)崩潰。不過(guò)我最喜歡的還是編劇能聰明地讓情節(jié)在一條時(shí)間線上自圓其說(shuō)。
在真實(shí)世界里，我們需要擔(dān)心類(lèi)似的問(wèn)題嗎？假如真的有人想在實(shí)驗(yàn)室中建造出時(shí)間機(jī)器，是不是會(huì)有某種自然法則來(lái)阻止他們成功呢？理論學(xué)家們就這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)爭(zhēng)論了數(shù)十年了，最近我剛剛提出了一個(gè)基于熱力學(xué)第二定律的觀點(diǎn)，它將說(shuō)明時(shí)間機(jī)器是不可能出現(xiàn)的。
在現(xiàn)代物理學(xué)中，并沒(méi)有什么特別明顯的理由說(shuō)明人類(lèi)無(wú)法造出時(shí)間機(jī)器。這一切源于我們最好的引力理論——廣義相對(duì)論。愛(ài)因斯坦告訴人們，物質(zhì)會(huì)扭曲時(shí)空。舉例來(lái)說(shuō)，地球表面的時(shí)間流逝速度就比太空中要慢，大概慢了十億分之一。（其實(shí)這正是物體會(huì)掉向地面的本質(zhì)原因。）十億分之一是一個(gè)很小的數(shù)，換句話講，地球的引力場(chǎng)很弱。但是在中子星或是其它質(zhì)量很大的物體附近，引力場(chǎng)則強(qiáng)得多。最極端的例子就是黑洞，黑洞周?chē)囊?chǎng)強(qiáng)到連光都無(wú)法掙脫。假如光和黑洞距離太近，穿越了事件視界（event horizon），就再也出不來(lái)了。
是不是有這樣一種可能，一個(gè)十分強(qiáng)大的引力場(chǎng)讓時(shí)間極度扭曲，那么如果能駕駛宇宙飛船剛好在合適的軌道上飛行，你就可以遇到過(guò)去的自己？物理學(xué)家們將這種情形稱(chēng)為封閉類(lèi)時(shí)曲線（closed timelike curve，CTC）?！扒€”指的是在時(shí)空中的一條軌跡?！邦?lèi)時(shí)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)意味著運(yùn)動(dòng)速度低于光速，這樣，一個(gè)真實(shí)的物體（如宇宙飛船）在原則上就可以實(shí)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)?！胺忾]”僅僅指這條軌跡會(huì)與某個(gè)早先的時(shí)刻相連。
建造時(shí)間機(jī)器的一個(gè)可能的方案是尋找或構(gòu)建一個(gè)可穿越的蟲(chóng)洞（wormhole）。“蟲(chóng)洞”（很多科幻作品中都有提到）是一條連接兩個(gè)空間上相距很遠(yuǎn)區(qū)域的隧道（見(jiàn)前文的概念圖）。它有兩端（你可以簡(jiǎn)單地想象成球形），并由一個(gè)被稱(chēng)作“喉”的空間管道相連。假如你可以開(kāi)著宇宙飛船穿過(guò)它到達(dá)另一端，那么這個(gè)蟲(chóng)洞就稱(chēng)為可穿越的?？苹米髌分械南x(chóng)洞幾乎都滿足這個(gè)條件。
其實(shí)在廣義相對(duì)論的框架下，要在數(shù)學(xué)上構(gòu)造出一個(gè)看似蟲(chóng)洞的解還是挺簡(jiǎn)單的。你只需要把描述一個(gè)恒定黑洞外部的引力場(chǎng)的解向事件視界內(nèi)部延拓，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，黑洞實(shí)際上是通向另一個(gè)宇宙的大門(mén)。但要將這扇門(mén)保持足夠長(zhǎng)的時(shí)間，長(zhǎng)到人能通過(guò)的話就比較困難了。對(duì)于一個(gè)普通黑洞來(lái)說(shuō)，蟲(chóng)洞的喉坍縮得太快，你只會(huì)在中途撞上奇點(diǎn)而死去。
就先假設(shè)你已經(jīng)解決這個(gè)問(wèn)題了吧。假設(shè)你已經(jīng)能夠建造出可穿越的蟲(chóng)洞，連接了宇宙的不同地方。你可能會(huì)把蟲(chóng)洞的兩端設(shè)的非常接近。比方說(shuō)一端在地球表面，另一端在空間站的軌道上。宇航員們每天利用這個(gè)蟲(chóng)洞去空間站工作，然后再回地球上吃完飯。記住，地球表面的時(shí)間流逝更慢，這就是說(shuō)蟲(chóng)洞兩端的時(shí)間流逝速度不同。這種事件上的差異會(huì)不斷累積。宇航員們會(huì)發(fā)現(xiàn)從地球過(guò)來(lái)時(shí)，到達(dá)的時(shí)間比出發(fā)的時(shí)間還早。當(dāng)蟲(chóng)洞運(yùn)行了一年左右的時(shí)候，可能就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)封閉類(lèi)時(shí)曲線。最終，宇航員們甚至可以穿過(guò)蟲(chóng)洞后再給過(guò)去的自己發(fā)送信號(hào)！她可能會(huì)在9:00中從地球出發(fā)，卻在8:59到達(dá)空間站。然后她就可以往地球上回送一個(gè)信號(hào)，告訴自己今天不用來(lái)上班了。這種讓人困擾的情況正如“祖父悖論”一樣。
對(duì)全世界的祖父?jìng)儊?lái)說(shuō)，幸運(yùn)的是廣義相對(duì)論中有這么個(gè)定理，說(shuō)明除非用“負(fù)能量”維持蟲(chóng)洞開(kāi)放，不然蟲(chóng)洞總是不可穿越的。想象下從不同的角度往蟲(chóng)洞的一端射入光線。光線一開(kāi)始在匯聚——光線互相接近。但當(dāng)它們穿過(guò)蟲(chóng)洞另一端時(shí)，它們卻分散開(kāi)，即發(fā)散了。這說(shuō)明蟲(chóng)洞對(duì)應(yīng)的引力場(chǎng)讓光線散焦了，向反方向彎曲了。而正常的物質(zhì)（正能量的物質(zhì)）的引力場(chǎng)都是吸引性的，是讓光線聚焦。因此要讓一個(gè)蟲(chóng)洞出現(xiàn)，你得用上某種反引力的負(fù)能量物質(zhì)才行。這聽(tīng)起來(lái)很奇怪，因?yàn)檎Ｎ矬w的質(zhì)量都是正的，這意味著它們的能量也是正的（由質(zhì)能公式E=mc2可知）。
Stephen Hawking的一個(gè)定理表明，假如時(shí)空中一開(kāi)始就沒(méi)有任何時(shí)間機(jī)器，那么除非你有負(fù)能量，不然是造不出時(shí)間機(jī)器的?？雌饋?lái)謎團(tuán)已經(jīng)解開(kāi)，只要世上的物體都是正能量的，那么就不存在時(shí)間機(jī)器?？上н@里有個(gè)小問(wèn)題，該前提并不成立。
除了廣義相對(duì)論，描述宇宙的另外一個(gè)最好的理論就是量子力學(xué)。實(shí)際上，假如你研究下電磁場(chǎng)的量子屬性，你可以得到負(fù)能量。一個(gè)經(jīng)典的例子是Casimir效應(yīng)，該效應(yīng)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中被測(cè)量到了。假如你拿兩塊導(dǎo)電板，并將它們放置在很近的距離，這兩個(gè)板將影響它們之間的真空，并產(chǎn)生負(fù)的能量密度。當(dāng)然，兩板空隙之間的負(fù)能量遠(yuǎn)比兩板自身的正能量小。但既然存在負(fù)能量，Hawking的定理的前提就不成立了。
問(wèn)題在于，在量子情況下，是不是有類(lèi)似的定理成立？我在自己的工作中提出，確實(shí)有這樣一個(gè)定理，它基于熱力學(xué)第二定律。熱力學(xué)第二定律是指永動(dòng)機(jī)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，自然中存在著不可逆過(guò)程。用學(xué)術(shù)的語(yǔ)言來(lái)講，物理學(xué)家們定義了一個(gè)叫作“熵”的量，來(lái)衡量宇宙在給定時(shí)刻的混亂程度。第二定律表明，隨著時(shí)間流逝，熵永遠(yuǎn)增加。
即使是黑洞，它也遵循著某個(gè)形式的第二定律。計(jì)算表明，黑洞的熵正比于它的事件視界的面積。也就是說(shuō)，黑洞的表面積加上它之外的物質(zhì)的熵，始終增加。該定律由Jacob Bekenstein和Stephen Hawking一起發(fā)現(xiàn)，被命名為“廣義第二定律”（Generalized Second Law，簡(jiǎn)稱(chēng)GSL）。我在博士論文中從數(shù)學(xué)上證明了該定律在很多情況下都成立。
這里有一點(diǎn)很關(guān)鍵：要談?wù)撘暯绲臒崃W(xué)并不需要黑洞。對(duì)任何觀察者都可以應(yīng)用同樣的原理。假如有一些區(qū)域永遠(yuǎn)都在觀察者視野之外，那么那些區(qū)域就處于觀察者的視界以外。不需要涉及黑洞。舉例來(lái)說(shuō)，假如你乘坐宇宙飛船并開(kāi)始加速，只要你的起步速度足夠大，有一些光線就永遠(yuǎn)都追不上你。它們就在你個(gè)人的視界之外。這類(lèi)視界叫做Rindler視界。
在宇宙學(xué)中也有類(lèi)似的情形。宇宙膨脹的速度隨時(shí)間在加快，這說(shuō)明假如某個(gè)星系離我們足夠遠(yuǎn)，那么無(wú)論我們等多久，也永遠(yuǎn)不會(huì)看到它。這叫做宇宙視界或是de Sitter視界。每分每秒，我們都在穿過(guò)某個(gè)遙遠(yuǎn)星球上的外星人的視界。
有趣的是：以上討論的所有視界都像黑洞那樣，服從熱力學(xué)第二定律。不管視界定義得是否主觀，它的面積加上觀察者能觀察到的物體的熵，總是隨時(shí)間增加的。廣義第二定律依然成立。
這就足以說(shuō)明時(shí)間機(jī)器不存在了。假如你可以創(chuàng)造出一個(gè)封閉類(lèi)時(shí)曲線。這個(gè)曲線本身也有一個(gè)視界。只要想一下你沿著曲線能看到的東西就能明白這一點(diǎn)。你坐進(jìn)宇宙飛船，來(lái)到蟲(chóng)洞入口，穿過(guò)蟲(chóng)洞后又在出發(fā)的時(shí)間回到了出發(fā)的地點(diǎn)。然后又來(lái)一遍，永不停止。（這個(gè)場(chǎng)景當(dāng)然有很多問(wèn)題，但我們先忽略它們?，F(xiàn)在我們只是在用“觀察者”這個(gè)概念描述CTC的軌跡。）
現(xiàn)在假設(shè)有另外一個(gè)人——如星系廣告代理商，要從遙遠(yuǎn)的星球上給你發(fā)信息。信號(hào)在接近你的過(guò)程中，它所經(jīng)歷的時(shí)間也在向前流動(dòng)（和大部分物體一樣）。起點(diǎn)離得越遠(yuǎn)，廣告和你相遇的時(shí)間就越靠后?？墒橇硪环矫妫阋恢痹谝槐楸榉磸?fù)經(jīng)歷同樣的事情。所以假如廣告商一開(kāi)始離你足夠遠(yuǎn)，廣告將永遠(yuǎn)不會(huì)傳到你那里。這意味著存在著一個(gè)視界分隔了你能到達(dá)的地方和你不能到達(dá)的地方。
我畫(huà)了一張圖描述剛才的情景。圖中是一個(gè)存在CTC的宇宙。光在這張圖中沿45°方向行進(jìn)。假想兩條藍(lán)縫對(duì)應(yīng)了蟲(chóng)洞的兩端。CTC是紅色線。扭曲的部分是你在時(shí)空中駛向蟲(chóng)洞入口的旅程；虛線表示你穿過(guò)蟲(chóng)洞回到了原來(lái)時(shí)空。黑色圓錐代表了視界，將時(shí)空分成兩部分，一部分可以向CTC傳輸信號(hào)，另一部分不能。較早的綠色信號(hào)可以抵達(dá)CTC，較晚的則不行。時(shí)間越早，視界越大，它隨著時(shí)間不斷收縮。
視界（CTC所能看到的事件邊界）在CTC形成之前就已經(jīng)出現(xiàn)了。在很久之前，視界將是一個(gè)巨大的球面，并以光速收縮。由于視界在收縮，它的熵也在減小。為了保證廣義第二定律成立，物質(zhì)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的熵則必須增加。然而問(wèn)題是視界帶來(lái)的熵減是無(wú)窮大，沒(méi)有什么東西可以彌補(bǔ)它來(lái)滿足第二定律。因此時(shí)間機(jī)器違反了廣義第二定律。
于是我們可以知道，廣義第二定律宣布了時(shí)間機(jī)器的死刑。實(shí)際上，該定律非常嚴(yán)格，讓很多其它假設(shè)也都落空了。宇宙中也不會(huì)有可穿越的蟲(chóng)洞（即使不是時(shí)間機(jī)器也一樣），因?yàn)榇┰较x(chóng)洞的軌跡的視界面積會(huì)不斷減小。類(lèi)似的，你也沒(méi)法有曲速引擎（warp drive）了?？苹妹詡?，我十分抱歉給你們的夢(mèng)想潑冷水了，但看起來(lái)事實(shí)就是這樣。
你也可以用廣義第二定律來(lái)證明時(shí)間必須在黑洞內(nèi)部的奇點(diǎn)結(jié)束，也必須在大爆炸的時(shí)候起始。否則宇宙中會(huì)出現(xiàn)視界不滿足第二定律的觀察者。誠(chéng)然，沒(méi)人真正了解奇點(diǎn)附近的物理定律，所以我的研究在這一部分還是猜測(cè)成分居多，其成立與否還有賴于奇點(diǎn)遵循怎樣的新物理學(xué)。廣義第二定律很有可能會(huì)在奇點(diǎn)附近失效，雖然它在目前我們能檢驗(yàn)的范圍內(nèi)都是正確的。但我個(gè)人不太相信這種可能。總得有個(gè)定律阻止人把祖父殺掉吧。
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