（一）數(shù)列的找規(guī)律
初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。
分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。
舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數(shù)。
分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是 。
解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：
給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。
序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。
（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2（三）看例題：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān) 即：2n
（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。
例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：
0、3、8、15、24……，
序列號(hào)：1、2、3、4、5
分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。
例： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個(gè)數(shù)）
同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見。
（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。
三、基本步驟
1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。
2、 如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律
3、 如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律
4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題
四、【典型例題】
例1 觀察下列算式：
……
用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出
的末位數(shù)字是__________。
例2 觀察下列式子：
；
；
；
……
請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來__________。
五、圖形找規(guī)律
小時(shí)侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規(guī)律。
合作交流，探索規(guī)律：
活動(dòng)一：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形
⑴填寫下表：
⑵照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？
★注意引導(dǎo)學(xué)生概括“探索規(guī)律”的一般步驟：
① 尋找數(shù)量關(guān)系；
② 用代數(shù)式表示規(guī)律
③ 驗(yàn)證規(guī)律。
★練習(xí)：四棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？
活動(dòng)二：探索具體情景下事物的規(guī)律
問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法？
問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子
⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。
⑵按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：
問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起
⑴2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？
⑵教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。
⑶在⑵中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。
活動(dòng)三：探索圖表的規(guī)律
下面是2000年八月份的日歷：
⑴日歷中的綠色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
⑵這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？
⑶這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？
⑷你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。
⑸你還能提出那些問題？
4 圖3—4①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—4②；再分別連結(jié)圖3—4②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—4③，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。
……
(1)將下表填寫完整
圖形編號(hào)
1
2
3
4
5
…
三角形個(gè)數(shù)
1
5
9
…
（2）在第n個(gè)圖形中有____________________個(gè)三角形（用含n的式子表示）。
例6．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分等分成兩個(gè)面積為
的矩形，接著把面積為
的矩形等分成兩個(gè)面積為
的正方形，再把面積為
的矩形等分成兩個(gè)面積為
的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計(jì)算：
例7．把棱長為
的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)……按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是
例8.觀察下列圖形并填表。
個(gè)數(shù)
1
2
3
4
5
6
7…
周長
5
8
11
14
…
六、鞏固練習(xí)題
1．用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：
（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；
（2）第
個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。
……
2．下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有
個(gè)棋子，每個(gè)圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與
之間的關(guān)系可以用式子 來表示。
……
3．觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。
①5，9，13，17， ， 。
②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。
④4，9，19，34，54， ， ，144。
⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。
⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。
⑦0，1，1，2，3，5， ， 。
⑧180，155，131，108， ， 。
⑨5，15，45，135， ， 。
⑩60，63，68，75， ， 。
4．你能很快算出
嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成
10·
+5,即求
的值（
為自然數(shù)），你試分析
這些簡單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果）。
（1） 通過計(jì)算，控索規(guī)律：
可寫成
可寫成
可寫成
可寫成
…………
可寫成
可寫成
（2） 從第（1）的結(jié)果，歸納、推測得：
（3） 根據(jù)上面的歸納、推測，請(qǐng)算出：
5．觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
……
利用上面規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出：
①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=
②據(jù)①你會(huì)算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？
③據(jù)上你能推導(dǎo)出1＋2＋3＋…＋
的計(jì)算公式嗎？
12．給出下列算式：
，
，
，
，…，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律是 。
6．研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
；
；
；
……
請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來： 。
7．如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：
所表示的數(shù)： 。
所表示的數(shù)： 。
8．因?yàn)?div id="c9ozetgccsir" class='imgcenter'>
，
，
那么
。
9．將1，
，
，
，
，
，…按一定規(guī)律排成下表：
試找出
在第 行第 個(gè)數(shù)
10．如下圖：
（1）
（2）
11．把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個(gè)數(shù)，豎的3個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個(gè)數(shù)。
（1） 當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個(gè)數(shù)的和是多少？
（2） 當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和是1557時(shí)，最大的數(shù)是多少？
12．將1至1001個(gè)數(shù)如下圖的格式排列。用一個(gè)長方形框入12個(gè)數(shù)，要使這12個(gè)數(shù)的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否辦得到？如果辦不到，簡單說明理由：如果辦得到，寫出長方形框里的最大的數(shù)和最小的數(shù)。
13．（2010年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子．
【關(guān)鍵詞】規(guī)律
14、（2010鹽城）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是
A．38 B．52 C．66 D．74
關(guān)鍵詞：數(shù)字排列規(guī)律
15．（2010年門頭溝區(qū)）如圖，
，過
上到點(diǎn)
的距離分別為
的點(diǎn)作
的垂線與
相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為
．
則第一個(gè)黑色梯形的面積
；觀察圖中的規(guī)律，
第n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積
．
【關(guān)鍵詞】規(guī)律題、梯形面積
16.（2010年山東省濟(jì)南市）如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由
點(diǎn)開始按
的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn)．
【關(guān)鍵詞】點(diǎn)的移動(dòng)
17、（2010年畢節(jié)地區(qū)）搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②，圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管．
【關(guān)鍵詞】找規(guī)律
18、（2010年寧波市）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
四面體
長方體
正八面體
正十二面體
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
7
長方體
8
6
12
正八面體
8
12
正十二面體
20
12
30
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______________。
（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是____________。
（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為
個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為
個(gè)，求
的值。
【關(guān)鍵詞】規(guī)律與探索
19、15．直線上有2010個(gè)點(diǎn),我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn),經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有 個(gè)點(diǎn).
【關(guān)鍵詞】點(diǎn)
20、 （2010年安徽中考）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是…………………………………………（ ）
A）495 B）497 C）501 D）503
【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律
21、（2010年浙江省東陽市）閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a⊕b = n，
可以使：（a+c）⊕b= n+c，a⊕（b+c）=n－2c，
如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ．
【關(guān)鍵詞】閱讀理解、探究規(guī)律
22、(2010重慶市)有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（）
A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④
解析：觀察圖形，可知每轉(zhuǎn)動(dòng)4次為一個(gè)循環(huán)，所以10÷4=2…2，即第10次旋轉(zhuǎn)后得到圖形是圖②.
24.（2010年四川省眉山市）如圖，將第一個(gè)圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖②）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖③）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，……，則得到的第五個(gè)圖中，共有________個(gè)正三角形．
【關(guān)鍵詞】規(guī)律與探索
25．（2010年福建省晉江市）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .
A.669 B. 670 C.671 D. 672
【關(guān)鍵詞】大正方形剪成小正方形、規(guī)律與探索
26、 （2010江蘇泰州，17，3分）觀察等式：①
，②
，③
…按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式： ．
【答案】
【關(guān)鍵詞】規(guī)律歸納猜想
27、（2010山東德州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2009與點(diǎn)P2010之間的距離為_________．
【關(guān)鍵詞】尋找規(guī)律
一、數(shù)字規(guī)律類：
1、一組按規(guī)律排列的數(shù)：
，
，
，
，
，…… 請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是 ．
2、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是 ．第n個(gè)等式是 ．
3、觀察下列各式；①、1
+1=1×2 ；②、2
+2=2×3； ③、3
+3=3×4 ；………請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來 。
4、觀察下面的幾個(gè)算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出第n個(gè)式子
5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005個(gè)數(shù)是 。
6、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、……，則第10個(gè)數(shù)為________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
………………
7、已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 ．
8． 有一列數(shù)：
……，第9個(gè)數(shù)是 .
9．觀察下列各式：
，
，
，
，……
將上面的規(guī)律用含有n的公式表示出來是 .
10．觀察下列各式：
…，用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來．
11．觀察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……
這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請(qǐng)用含有n的等式表示出來。
12 計(jì)算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．
二、圖形規(guī)律類：
13、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)
處，第二次從
點(diǎn)跳動(dòng)到O
的中點(diǎn)
處，第三次從
點(diǎn)跳動(dòng)到O
的中點(diǎn)
處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 。
14、如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……，則搭n條“金魚”需要火柴 根.
……
15、觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)．
16、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，……，則在第
個(gè)圖形中，互不重疊的三角 形共有 個(gè)（用含
的代數(shù)式表示）。
17、已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）．
（1）當(dāng)n = 5時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形
（2）當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示）．
18、觀察圖形，并完成下列表格：
序號(hào)
1
2
3
…
n
圖形
…
(此空不填)
的 個(gè)數(shù)
8
24
…
的個(gè)數(shù)
1
4
…
19.研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)用n表示出規(guī)律性的公式來.
20．探索規(guī)律
可寫成
,
可寫成
可寫成
,
可寫成
（1）把這個(gè)規(guī)律用含有n的式子寫出來；
（2）計(jì)算952．
21．觀察：
…
計(jì)算：
．
22. 如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：
（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚__________塊；
（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚__________塊．
24(岳陽04)．觀察：
，
…………
計(jì)算：
＝ 。
二，探索圖形規(guī)律
25(浙江湖州05)．觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有________個(gè)正方形。
26：(05山東泉州）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．
觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子．
27、探索題： 如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓．
˙˙˙
（１） （２） （３）
① 請(qǐng)觀察上圖并填寫下表
圖形編號(hào)
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
圓的個(gè)數(shù)
② 你能試著表示出第n 個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第2008個(gè)圖形中有多少個(gè)圓.
28電話費(fèi)與通話時(shí)間之間的關(guān)系如下表：
通話時(shí)間x(分)
電話費(fèi)y(元)
1
0.3+0.6
2
0.6+0.6
3
0.9+0.6
4
1.2+0.6
5
1.5+0.6
(1)寫出用通話時(shí)間x表示電話費(fèi)y的公式：_________.
(2)并用你所列的公式求當(dāng)通話時(shí)間x=100分鐘時(shí)的費(fèi)用：__________.
(3)小明家四月份電話費(fèi)是96.6元，那么他家一共打了多長時(shí)間的電話：__________.
探索找規(guī)律習(xí)題集及中考題集
1.如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第
個(gè)圖案所需花盆的總數(shù)是___________________．
*
* * *
* * * * * *
* * * * * * * * *
2.觀察正方形圖案，每條邊上有
個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)總數(shù)式
，按此推斷
與
的關(guān)系式為
3．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第
個(gè)圖形由
個(gè)正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；（2）第
個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；
4． ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
上面是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要多少個(gè)棋子？第n個(gè)呢？
5．將一張長方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到 條折痕．如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕．
6．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．
觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子．
7．為慶?！傲?div id="c9ozetgccsir" class='imgcenter'>
則第(4)堆三角形的個(gè)數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為________________.
10．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 ；第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為____________________。
（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片 張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片 張.
13．如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填寫下表：
（2）通過猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．
（2）第12行中自左向右第11個(gè)數(shù)是_____________（3）第199行中自左向右第8個(gè)數(shù)是______________
.
1．（2009年貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7?！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測第n組應(yīng)該有種子數(shù)（ ）粒。
那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
4．(2009年河北)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”． 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1
1．(2009年四川省內(nèi)江市)把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個(gè)數(shù)中______________可能是剪出的紙片數(shù).
2．(2009武漢)14．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有 個(gè)小圓．
3．（2009年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 ---__________塊，第
5．（2009年婁底）王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個(gè)“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個(gè)“中”字形圖案需 根火柴棒.
6．（2009年廣州市）如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第
）后，得圖③，④，…，記第n(n≥3) 塊紙板的周長為Pn，則Pn-Pn-1= ▲ .
8、．（2009年益陽市）圖8是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第
9. 觀察下表，回答問題：
10．（2009年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè) ．
13． (2009年梅州市)如圖5，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有 個(gè)，第n幅圖中共有 個(gè)．
14．（2009年廣西梧州）圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3 根火柴棍時(shí)的正方形．當(dāng)邊長為n根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為
是正整數(shù)）個(gè)等式為________.
23．將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第 行第 列．
值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，……第2009次輸出的結(jié)果為___________．
