考題一 物體的受力分析及平衡問(wèn)題
1.中學(xué)物理中的各種性質(zhì)的力
種類(lèi)
大小
方向
說(shuō)明
重力
G＝mg(不同高度、緯度、星球，g值不同)
豎直向下
微觀粒子的重力一般可忽略，帶電小球、微粒的重力一般不能忽略
彈簧的彈力
F＝kx(x為形變量)
沿彈簧軸線
大小、方向都能夠發(fā)生變化
靜摩擦力
0＜Ff靜≤Fmax
與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反
沒(méi)有公式，只能由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解
滑動(dòng)摩擦力
Ff滑＝μFN
與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反
一般情況下FN≠mg
萬(wàn)有引力
F＝G
沿質(zhì)點(diǎn)間的連線
適用于質(zhì)點(diǎn)之間、質(zhì)量均勻分布的球體之間引力的求解
庫(kù)侖力
F＝k
沿點(diǎn)電荷間的連線
適用于真空中點(diǎn)電荷間庫(kù)侖力的求解
電場(chǎng)力
F電＝qE
正(負(fù))電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同(相反)
帶電體處于電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力
安培力
F＝BIL
當(dāng)B∥I時(shí)，F(xiàn)＝0
左手定則，安培力(洛倫茲力)的方向總是垂直于B與I(或B與v)決定的平面
電流或電荷處于磁場(chǎng)中不一定受磁場(chǎng)力
洛倫茲力
F洛＝qvB
當(dāng)B∥v時(shí)，F(xiàn)洛＝0
2.受力分析的常用方法
(1)整體法與隔離法
整體法
隔離法
概念
將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法
將研究對(duì)象與周?chē)矬w分隔開(kāi)的方法
選用
原則
研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度
研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
(2)假設(shè)法
在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來(lái)判斷該力是否存在.
(3)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法
當(dāng)直接分析一個(gè)物體的受力不方便時(shí)，可轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先分析另一個(gè)物體的受力，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力.
例1 將重為4mg的均勻長(zhǎng)方體物塊切成相等的A、B兩部分，切面與邊面夾角為45°，如圖1所示疊放并置于水平地面上，現(xiàn)用彈簧秤豎直向上拉物塊A的上端，彈簧秤示數(shù)為mg，整個(gè)裝置保持靜止，則( )
A.地面與物塊間可能存在靜摩擦力
B.物塊對(duì)地面的壓力大于3mg
C.A對(duì)B的壓力大小為mg
D.A、B之間靜摩擦力大小為mg
解析 對(duì)A、B整體受力分析，水平方向不受地面的摩擦力，否則不能平衡，故A錯(cuò)誤；豎直方向受力平衡，則有FN＋F＝4mg，解得：FN＝3mg，則物塊對(duì)地面的壓力等于3mg，故B錯(cuò)誤；對(duì)A受力分析，如圖所示.
把A部分所受力沿切面和垂直切面方向進(jìn)行分解，根據(jù)平衡條件得：FNA＝(2mg－mg)cos45°，F(xiàn)f＝(2mg－mg)sin45°
解得：FNA＝Ff＝mg，故C錯(cuò)誤，D正確.
答案 D
變式訓(xùn)練
1.如圖2所示，帶電體P、Q可視為點(diǎn)電荷，電荷量相同.傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體放在粗糙地面上，將質(zhì)量為m的帶電體P放在粗糙的斜面體上.當(dāng)帶電體Q放在與P等高(PQ連線水平)且與帶電體P相距為r的右側(cè)位置時(shí)，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面體保持靜止，靜電力常量為k，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.P、Q所帶電荷量為
B.P對(duì)斜面體的壓力為0
C.斜面體受到地面的摩擦力為0
D.斜面體對(duì)地面的壓力為(M＋m)g
答案 D
解析 對(duì)P，如圖甲
F庫(kù)＝mgtanθ＝k
得q＝，對(duì)P和斜面體，如圖乙
得FN′＝(M＋m)g，F(xiàn)f＝F庫(kù)＝mgtanθ.
2.如圖3所示，質(zhì)量均為m的兩物體a、b放置在兩固定的水平擋板之間，物體間豎直夾放一根輕彈簧，彈簧與a、b不粘連且無(wú)摩擦.現(xiàn)在物體b上施加逐漸增大的水平向右的拉力F，兩物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是( )
A.物體b所受摩擦力隨F的增大而增大
B.彈簧對(duì)物體b的彈力大小可能等于mg
C.物體a對(duì)擋板的壓力大小可能等于2mg
D.物體a所受摩擦力隨F的增大而增大
答案 A
解析 對(duì)b：水平方向Ff＝F，F(xiàn)增大，則Ff增大，故A項(xiàng)正確；由于b物體受到摩擦力，則上擋板必定對(duì)b物體有向下正壓力，在豎直方向上，受到重力、正壓力和彈簧彈力保持平衡，那么彈簧彈力為重力和正壓力之和，必定大于重力mg，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；彈簧彈力大于mg，對(duì)a物體受力分析可知，a物體對(duì)下?lián)醢宓膲毫槠渲亓蛷椈蓮椓χ停笥?mg，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)a物體受力分析可知，a物體在水平方向不受力的作用，摩擦力始終為0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
3.如圖4所示，一輕質(zhì)細(xì)桿兩端分別固定著質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn)).將其放在一個(gè)直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成α角，槽右壁與水平地面成θ角時(shí)，兩球剛好能平衡，且α≠0，則A、B兩小球質(zhì)量之比為( )
答案 C
考題二 共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡
1.圖解法：一個(gè)力恒定、另一個(gè)力的方向恒定時(shí)可用此法.
例：擋板P由豎直位置向水平位置緩慢旋轉(zhuǎn)時(shí)小球受力的變化.(如圖5)
特點(diǎn)：一個(gè)力為恒力，另一個(gè)力的方向不變.
2.相似三角形法：一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作矢量三角形與空間的某個(gè)幾何三角形總相似時(shí)用此法.(如圖6)
特點(diǎn)：一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的方向都在變.
3.解析法：如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.
4.結(jié)論法：若合力不變，兩等大分力夾角變大，則分力變大.
例2 (2016·全國(guó)甲卷·14)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖7所示.用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中( )
A.F逐漸變大，T逐漸變大
B.F逐漸變大，T逐漸變小
C.F逐漸變小，T逐漸變大
D.F逐漸變小，T逐漸變小
解析 對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，故選項(xiàng)A正確.
答案 A
例3 如圖8所示，繩與桿均不計(jì)重力，承受力的最大值一定.A端用鉸鏈固定，滑輪O在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端掛一重物P，現(xiàn)施加拉力FT將B緩慢上拉(繩和桿均未斷)，在桿達(dá)到豎直前( )
A.繩子越來(lái)越容易斷
B.繩子越來(lái)越不容易斷
C.桿越來(lái)越容易斷
D.桿越來(lái)越不容易斷
解析 以B點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況：重物的拉力F(等于重物的重力G)、輕桿的支持力FN和繩子的拉力FT，作出受力圖如圖：
由平衡條件得知，F(xiàn)N和FT的合力F′與F大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得：＝＝.又F′＝G，解得：FN＝G；FT＝G，使∠BAO緩慢變小時(shí)，AB、AO保持不變，BO變小，則FN保持不變，F(xiàn)T變小.故桿無(wú)所謂易斷不易斷，繩子越來(lái)越不容易斷，故B項(xiàng)正確.故選B.
答案 B
變式訓(xùn)練
4.如圖9所示，兩相同物塊分別放置在對(duì)接的兩固定斜面上，物塊處在同一水平面內(nèi)，之間用細(xì)繩連接，在繩的中點(diǎn)加一豎直向上的拉力F，使兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)繩與斜面間的夾角小于90°.當(dāng)增大拉力F后，系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.繩受到的拉力變大
B.物塊與斜面間的摩擦力變小
C.物塊對(duì)斜面的壓力變小
D.物塊受到的合力不變
答案 ACD
解析 F增大，由于繩的夾角不變，故繩上的拉力增大，A正確；對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，沿斜面方向：繩的拉力的分量與物塊重力的分量之和等于靜摩擦力，垂直斜面方向：物塊重力的分量等于斜面對(duì)物塊的支持力與繩的拉力的分量之和.由于繩上的拉力增大，故靜摩擦力變大，支持力變小，B錯(cuò)誤，C正確；物塊仍處于平衡狀態(tài)，所受合力仍為0，故D正確.
考題三 平衡中的臨界、極值問(wèn)題
1.物體平衡的臨界問(wèn)題：當(dāng)某一物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量跟著變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變化或恰好不出現(xiàn)變化.
2.極限分析法：通過(guò)恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)變化的物理量將其推向極端(“極大”或“極小”、“極右”或“極左”等).
3.解決中學(xué)物理極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法
(1)物理分析方法：就是通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，抓住臨界(或極值)條件進(jìn)行求解.
(2)數(shù)學(xué)方法：例如求二次函數(shù)極值、討論公式極值、三角函數(shù)極值.
例4 如圖10所示，物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外力F與水平方向夾角為30°時(shí)，所需外力最小，由以上條件可知，外力F的最小值與重力的比值為( )
[思維規(guī)范流程]
對(duì)物體受力分析：物體受4個(gè)力做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選用正交分解.分方向列平衡方程.
變式訓(xùn)練
5.如圖11所示，在兩固定的豎直擋板間有一表面光滑的重球，球的直徑略小于擋板間的距離，用一橫截面為直角三角形的楔子抵住.楔子的底角為60°，重力不計(jì).設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.為使球不下滑，楔子與擋板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少應(yīng)為( )
答案 A
解析 設(shè)球的質(zhì)量為M，隔離光滑均勻重球，對(duì)球受力分析如圖甲所示，
—— The End ——
