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一、伽利略的探究之路

伽利略否定了亞里士多德的說法后，就轉(zhuǎn)向?qū)β潴w運動的研究：

1、提出問題：落體運動的性質(zhì)是什么

2、大膽的猜想：伽利略通過觀察和思考，提出一個大膽的猜想：下落物體的速度是隨著時間均勻增加的。即v∝t

此時出現(xiàn)了第一個困難：瞬時速度的測量難以完成

3、數(shù)學(xué)推理：從靜止開始的勻加速直線運動物體，通過的位移一定與運動時間的平方成正比，即：

第二個困難出現(xiàn)：物體下落太快，沒有準確的計時。

4、實驗驗證：為了減緩物體下落的速度，伽利略設(shè)計了著名的“沖淡重力”的斜面試驗（見課本46頁），伽利略讓小銅球從斜槽不同位置由靜止?jié)L下，經(jīng)反復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，在同一個傾角θ的斜面上，小球滾下的位移與運動時間的平方成正比。如果用s1、s2、s3…表示小球的不同位移，用t1、t2、t3…分別表示對應(yīng)的時間，上述實驗結(jié)果可表示為

===…=常數(shù)，伽利略還發(fā)現(xiàn)，斜面傾角不同時，上述比例關(guān)系同樣成立，只是這個常數(shù)的大小有了變化。隨著傾角的增大，這個常數(shù)的數(shù)值也跟著增大。

怎樣用這個結(jié)果來說明落體運動也符合這個規(guī)律呢？是伽利略遇到的第三個困難。

5、合理外推：伽利略認為， 

的數(shù)值隨傾角的增大而增加，當傾角等于90°時，變?yōu)樽杂陕潴w運動，此時這個關(guān)系也應(yīng)該成立，并且此時的數(shù)值最大。

經(jīng)過上面的研究過程，伽利略找出了落體運動的規(guī)律。

6、得出結(jié)論：伽利略最終驗證了原先的猜想，得出了自由落體運動是一種速度均勻增加的運動的結(jié)論。

伽利略的成功，不僅在于找出了落體運動的規(guī)律，更重要的是開辟了一條物理學(xué)的研究之路。

二、概念

物體只在重力的作用下從靜止開始下落的運動。

1、運動學(xué)特點：

，其大小、方向均不變。

2、受力特點：在真空中物體只受重力，或者在空氣中，物體所受空氣阻力很小，和物體重力相比可忽略。

3、運動性質(zhì)：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。所以勻變速直線運動的所有規(guī)律和初速度為零的勻加速直線運動中的各種比例關(guān)系都可用于自由落體運動。

4、自由落體的加速度：在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同，這個加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的緯度，g值不同。其方向為豎直向下。通常計算時，取

，粗略計算時，取。

例1、關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是

A、物體做自由落體運動時不受任何外力的作用

B、在空氣中忽略空氣阻力的運動就是自由落體運動

C、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動

D、不同物體做自由落體時其速度變化的快慢是不相同的

解析：在真空中物體只受重力，或者在空氣中，物體所受空氣阻力很小，和物體重力相比可忽略，可知A、B項錯誤；一切物體做自由落體運動時其速度變化的快慢即為重力加速度，D項錯誤；根據(jù)自由落體運動的定義知C項正確。

三、規(guī)律

自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動，其運動規(guī)律如下：

1、三個基本公式：

例2、甲物體的質(zhì)量是乙物體質(zhì)量的2倍，甲從H高處自由下落，乙從2H高處與甲同時自由下落，在兩物體未著地前，下列說法正確的是

A、兩物體下落過程中，同一時刻甲的速度比乙的速度大

B、下落過程中，下落第1s末時，它們的速度相同

C、下落過程中，各自下落1m時，它們的速度相同

D、下落過程中，甲的加速度比乙的大

解析：根據(jù)自由落體運動公式

可知A項錯誤，B項正確；由公式可知C項正確；又根據(jù)自由落體運動的加速度不變可知D項錯誤。故選BC項。

例3、從離地面500m的空中自由落下一個小球，取

，求小球：

（1）經(jīng)過多長時間落到地面？

（2）自開始下落計時，在第1s內(nèi)的位移和最后1s內(nèi)的位移分別為多少？

（3）下落時間為總時間一半時的位移。

解析：（1）由

，得落地時間

（2）第1s內(nèi)的位移為

因為從開始運動起，前9s內(nèi)的位移為

所以最后1s內(nèi)的位移為

（3）下落一半的時間為

，其位移為

2、三個特殊公式

（1）在連續(xù)相等的時間（T）內(nèi)位移之差為一恒定值，即

（2）某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，即

（3）某段位移中間位置的瞬時速度

與這段位移的初、末速度和的關(guān)系是

例4、一只小球自屋頂自由下落，經(jīng)過途中高2m的窗子時，歷時

，求窗頂離屋頂多高？（取）

解析：經(jīng)窗子歷時

的中間時刻的速度即時間內(nèi)的平均速度為

從屋頂?shù)酱绊敋v時

，則

得

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